“双换元”是破解二元变量最值问题的利器

近年来，二元变量的最值问題频频在高考或竞赛中出现，这类问题由于结构复杂，形式多变，思维性强，学生难以将问题转化为一元问题，导致处理难度大，成为最值求解中的“难点”和命题的“热点”，在求解二元变量最值问题的众多方法中，双换元法是一种十分奏效的方法，可以收到意想不到的效果，下面，笔者通过例题来说明双换元法在求解二元变量最值问题中的妙用，以飨读者。

1整式和型二元变量最值问题

评注通过双换元可以将根式变为有理式，充分挖掘了代数式所隐含的几何特征，这样就可以将问题几何化，利用点、直线与二次曲线的关系，巧妙地将含根号的代数问题转化为解析几何问题求解。

惠特霍斯说过：“一般地，解题之成功，在很大程度上依赖于选择一种最适宜的方法”，我们在求解二元变量最值问题时，巧用双换元可以将多项式转化为单项式、无理式转化为有理式等，实现了形式上的“复杂”向“简洁”的转换，成功转化为利用基本函数的单调性、基本不等式或代数式的几何意义来突破问题。

作者简介杨瑞强（1979-），男，湖北黄冈人，中学高级教师，黄石市优秀班主任，黄石市优秀数学教师，主要从事中学数学教学研究，近几年，在省级及以上数学专业杂志上发表文章一百余篇。