具有时空约束的无人车集群构型变换方法

苏致远，李永乐，徐友春，章永进

(陆军军事交通学院，天津300161)

0 引言

无人车辆集群是具备不同功能的无人车聚集执行统一任务的重要形式，通过编成特定的队形，实现进攻、防御、监视等多样化任务.在任务执行过程中，车辆集群需要根据任务需求在规定时间或空间内进行构型变换，特定约束下的构型变换方法是集群的一个重点研究方向.

现有集群控制主要采用图论法、领航跟随法、基于行为法、势场法和虚拟结构法等[1-2].图论法可以方便描述编队成员之间的拓扑关系，判定编队控制的收敛性；领航跟随法是最常见的集群控制方法，跟随者根据领航者的行为做出响应并满足一致性；利用基于行为法，每个智能体都可以根据环境及反馈实现基本的行为控制；虚拟结构法根据事先定义的虚拟结构为每个智能体分配目标，实现队形保持；人工势场法通过构造势场函数实现队形保持与障碍规避，但可能陷入局部最小的情况.以上方法描述了集群组织的基本框架，针对具体的任务，尤其是状态切换任务，还需要单独设计切换过程.

在集群构型变换方面，大部分研究为无人机集群的队形变换[3-5]，广泛采用分层进化路径规划方法、最优化与生物进化相结合的方法[6-7].与无人机队形变换不同，车辆具有非完整性约束，在碰撞规避、路径规划等方面更加复杂.本文针对无人车集群的构型变换问题，采用图论[8]方法描述构型关联和构型变换关系，以3辆车最小变换单元为研究对象，采用基于数值优化的路径规划和基于曲线插值的速度规划方法设计跟随车的运动，并通过仿真和实车实验证明所提方法的有效性.

1 构型描述与变换建模

1.1 编队组织与构型变换方法

本文无人车集群构建了车载自组织网络，在自组网通信范围内，车辆之间可以双向通信，网络拓扑结构可以表示为G=(V,E,R).其中：V为网络中节点i的集合，V={0 ,1,2,…,N-1}，节点数量为N，按照 0～N-1编号；E表示边eij的集合，E={eij=(i,j):i,j∈V} ，边eij连接节点i和节点j；R表示智能体间的位置关系，R={rij=(θ,d):i,j∈V} ，rij表示节点j相对于节点i的位置关系，用极坐标的形式表示，θ为相对角度，d为相对距离.

考虑N辆车一路纵向编队(从前向后编号为0,1,2,…,N-1)，跟随车的跟随目标为前车和引导车[9]，跟随车通过车间通信获取前车和引导车的信息，通过传感器检测前向车辆信息；引导车具有车队监控和管理能力，接收车队所有车辆的信息.编队信息流拓扑结构如图1所示，图中水平直线箭头表示车辆传感器感知，曲线箭头表示车间通信信息传输.

图1 车队信息流拓扑结构Fig.1 Information flow topology of platoon

根据以上论述，车辆跟随关系用邻接矩阵方式描述为

对于大规模构型变换场景，为使整个变换过程可控且减少车辆间运动冲突，提出一种分组变换方法，如图2所示.将每个组视为一个整体，先以组为单位执行全局的队形变换，然后进行组内队形变换，或先进行局部再进行全局队形变换.在队形变换中，3辆车可作为最基本的变换单元，故将3辆车编队的队形变换作为基本问题，多于3辆车的编队可以仿照此方法以3辆车为1组，分步进行队形变换.车辆集群的基本队形有：一路纵队、前三角队形、横队等，其中纵队是长距离行进的主要队形，前三角队形是多种队形变换的基本队形，故以纵队到前三角队形的变换为基本构型变换动作，其他变换以此为依据实施.

图2 大规模构型变换Fig.2 Large-scale formation reconfiguration

1.2 环境约束

在编队运行中，有两种队形变换场景：

(1)不受环境或空间约束，车队在收到队形变换指令后立即进行队形变换.

(2)具有空间约束，所有车辆必须在经过必经点后开始或到达目标点前完成队形变换.

如图3所示，两种场景的区别是：场景1中，两辆跟随车可以同时进行队形变换动作；场景2中，跟随车必须经过障碍(必经点)才能进行队形变换；场景2在通过障碍后可以转化为场景1，也可以按照通过障碍的先后顺序依次进行队形变换.因此，本文基于第2种普适场景，研究最优的队形变换策略.

图3 队形变换场景Fig.3 Environment of formation reconfiguration

2 构型变换

通过分析构型变换场景和变换过程，将大规模集群的构型变换简化为由3辆车组成基本单元的队形变换过程.在变换中需要解决两方面的问题：一是跟随车须在约束时间内通过约束空间到达目标位置，二是在构型变换中无车辆碰撞并达到目标状态.针对以上问题，分别从路径规划和速度规划角度进行设计.

2.1 路径规划

根据构型变换的任务特点，进行局部路径规划时已知车辆的初始位姿信息及目标位姿信息，需要生成一条从起点到终点的平滑路径，该过程可以将车辆抽象为质点，考虑其运动学约束，并满足无碰撞条件.

车辆状态包含车辆位置(x,y)、航向θ和速度v，控制量为加速度αx和方向盘转角，方向盘转角决定行驶曲率ρ，故将行驶曲率作为直接输入u.在空间约束条件下，为消除构型变换中速度变化的影响，将式(1)转换为与路线长度s相关的函数[10]，任意变量ξ对时间t的导数可以按式(2)转化成与行驶距离s和速度v的关系式.

根据以上转换关系，可得到x,y,θ,ρ关于s的表达式为

式中：0≤s≤sf，sf为轨迹曲线长度.

以上转化具有降维效果，目标轨迹由ρ(s)唯一确定.由于模型的非线性约束，采用多项式方程对曲率函数进行参数化，即

式中：τ为多项式阶次；ρ0为轨迹曲线起点的曲率；k1,k2,…,kτ为多项式系数.车辆在曲线上任一点的姿态为

参数化后，可以用P(k1,k2,…,kτ,s)表示控制空间，通过求解P就可以得到满足要求的轨迹.在队形变换过程中，应该满足车辆的运动学约束和安全性约束，行驶曲线曲率应小于最大曲率，在不同速度下车辆的横摆角速度应不大于临界值，即车辆的行驶曲线曲率ρ及其一阶导数应满足

由车辆初始状态X0(x0,y0,θ0,ρ0)和目标状态X1(x1,y1,θ1,ρ1)决定的曲线轨迹不唯一，根据未知变量的数量，定义曲率方程为关于曲线长度的三次多项式方程，即

式(6)可保证方程具有唯一解，但解析法很难求得精确解，故用迭代法求近似解.当曲率方程各点处的值满足曲率及其导数约束时，该结果满足规划要求；若不满足曲率及其导数约束，则需增大初始点和目标点的变换距离，从而使构型变换路线更加平滑.

2.2 速度规划

多车构型变换完成后，如果目标位置车辆速度不一致，容易诱发车辆位置震荡，构型不稳定，因此在目标位置附近跟随车应具有相同速度和加速度.此外，速度规划应考虑编队车辆间的速度匹配，避免发生碰撞.

编队内跟随车的位置由引导车决定，在空间或时间约束下，跟随车速度可表示成路径和时间的函数，这里的时间指从速度规划开始至到达指定状态的时间.通常方法是建立时间和里程的直方图，通过限制起点和终点的约束条件，求解一个五次多项式为速度规划的目标.设初始条件为Y0=(s0,v0,a0)T，目标状态为Y1=(s1,v1,a1)T，其中，s0、v0、a0分别为初始里程、速度、加速度，s1、v1、a1分别为目标里程、速度、加速度.由以上条件建立里程和时间函数为

由此得到里程、速度和加速度的函数关系为

初始时间t=0时，设初始条件为Y0=(0,v0,0)T，到时间t=t1时，目标状态为

将以上初始条件和目标条件带入式(8)，得到函数系数为

根据以上关系，可以求解任意满足初始条件和目标条件的函数.速度规划还要具有无碰撞特性，无碰撞的曲线才是可行的速度规划曲线，若存在碰撞或较大碰撞可能性，则需要重新规划速度曲线.

2.3 碰撞检测与速度重规划

常用的二维碰撞检测算法有轴对称包围盒法、圆形碰撞法、光线投射法、分离轴定理算法、地图格子划分法和像素检测法等.圆形碰撞法具有应用简单、运算速度快的特点，应用广泛.根据构型变换中车辆的运行特点，碰撞仅可能发生在后车追赶前车，且存在轨迹交叉或重合的情况下，碰撞检测可用图4(a)所示的圆形碰撞模型描述，考虑构型变换过程中需要保持安全车间距，在前后包络圆的基础上向外扩展一定的安全距离，得到新的碰撞检测模型，如图4(b)所示.在构型变换后车追赶前车时，若前车后方包络圆与后车前部包络圆相交，即碰撞检测距离(从后车前轴中心到前车后轴中心的距离)小于安全距离2R2，则认为变换过程危险.

根据以上路径规划和速度规划方法，结合碰撞检测的安全边界设置，可以得出路径规划和速度规划的边界条件，即在相邻车辆接近过程中，当其纵向位置偏差小于车长时，其碰撞检测距离Dc2大于安全半径R2时，车辆间不会发生碰撞.因此，完成路径规划后，速度规划应满足：当两车接近时，车辆的碰撞检测距离不小于2R2.当速度规划结果不满足此要求时，需推迟后车开始追赶的时间，重新计算满足要求的速度规划方案.

图4 碰撞检测模型Fig.4 Collision detection model

3 仿真与实车实验

3.1 数值仿真

按照以上路径规划和速度规划方法，进行算法仿真，比较两种路径和速度规划方案.方案1是两辆跟随车分别在通过障碍之后，进行队形变换的路径和速度规划；方案2路径规划同方案1，但跟随车2在跟随车1通过必经点(障碍物)后开始速度规划.相比方案1，方案2能够以较短的时间追赶上跟随车1.

假设车辆长度L=5 m，宽度W=1.6 m，跟车距离为10 m，引导车速度5 m/s，由一路队形变为前三角队形要求在40 m范围内完成，横向偏移量为2 m，安全半径R2设置为车宽大小.方案1的队形变换仿真结果如图5所示，在纵向距离y=0时开始进行构型变换，当纵向距离达到40 m时，构型变换完成.

图5 构型变换结果Fig.5 Formation reconfiguration result

图6 跟随车距离变化Fig.6 Curves of distance between two following vehicles

图6显示了跟随车在构型变换期间的车间距和碰撞检测距离.碰撞检测距离指示跟随车2的前轴中心至跟随车1的后轴中心的距离，其最小值出现在跟随车1完成构型变换，跟随车2正在变换的状态下，最小值大于碰撞安全距离，故不存在碰撞风险.图7显示了构型变换过程中跟随车的速度增量：跟随车1速度波动较小，并与引导车保持稳定的纵向距离；跟随车2在设定的追赶时间内最大速度增量约为3.5 m/s，且速度变化平稳.

图7 跟随车速度增量Fig.7 Curves of speed increment of two following vehicles

方案2的一组仿真结果如图8和图9所示.

图8 跟随车距离变化Fig.8 Curves of distance between two following vehicles

图9 跟随车速度增量Fig.9 Curves of speed increment of two following vehicles

与方案1相比，方案2中跟随车2在较早时间点开始加速，造成最小碰撞距离出现时间早于方案1，碰撞检测距离最小值小于方案1，最大速度增量小于方案1.方案2的最小碰撞检测距离为3.158 m，小于安全距离3.2 m，虽然跟随车1已完成构型变换，但仍存在碰撞风险，故优先采用方案1.

3.2 实车实验

仿真实验优选了更安全的构型变换方案，本节再对较优方案进行实车验证，进一步证明其可行性.实验平台为3辆长城H9越野车，车辆搭载激光雷达、惯性导航系统及车间通信系统.激光雷达能够检测车辆的位置和运动信息，惯性导航系统测量本车位姿信息，车间通信系统能够在车队内转发车辆位置和状态信息，并进行车队管理.

构型变换实施流程为：① 车辆编队按照纵向一路编队形式运行；②到达构型变换区域，指挥员下达构型变换指令，车间通信与车队管理系统将构型变换任务下达各车；③各车按照下达的任务实施构型变换.

图10为队形变换过程中各跟随车的速度曲线，在构型变换过程中跟随车速度响应存在一定滞后，最大滞后时间约0.4 s，主要原因是车辆系统的响应延迟.图11为跟随车相对位置变化曲线，由于车辆速度波动，车辆实际位置相比理论位置有一定偏差，纵向最大滞后约0.72 m，横向最大滞后约0.06 m.尽管存在一定偏差，但构型变换任务能够在规定条件下完成，证明了所提出构型变换方法的可行性.

图10 构型变换中各跟随车速度曲线Fig.10 Speed curve of two following vehicles in formation reconfiguration

图11 跟随车1、2横向和纵向的目标和实际位置Fig.11 Target and actual position of two following vehicles in lateral and longitudinal direction

4 结论

提出一种时空约束下无人车集群构型变换方法，设计构型变换流程，利用基于轨迹预测的路径规划和基于曲线插值的速度规划方法满足构型变换的空间和时间约束.仿真分析两种构型变换策略的优缺点，通过实车试验证明所提构型变换方法的可行性.本文研究有助于无人车集群的快速发展和运用.