云南地区GPS基准站噪声模型分析

管雅慧,王坦, 胡顺强,杨振宇

(1.首都师范大学 地球空间信息科学与国际化示范学院,北京 100048;2.首都师范大学 资源环境与旅游学院,北京 100048;3.中国地震台网中心,北京 100045)

0 引 言

全球定位系统(GPS)自建立以来累积了大量观测数据,为分析非线性构造运动的主要来源提供可靠数据,对于研究GPS时间序列的噪声特性有着重要意义. 通过分析非构造信息可以提高基准站速度估计的准确性,为进一步研究该地区地壳形变模式提供理论依据. 针对时间序列中普遍存在有色噪声的现象,Williams等[1]对9个不同时间跨度的GPS全球解及局域网解进行噪声分析,判定在GPS全球解中白+闪烁噪声(WN+FN)模型是最为合适的噪声模型组合,GPS局域网解则难以判定噪声模型的优劣,测站相关因素对其影响较大. 丁开华等[2]利用4种噪声模型分析川滇地区52个GPS基准站三年坐标时间序列的噪声特性,认为白+幂律噪声(WN+PL)模型或WN+FN噪声模型最能体现该地区基准站的噪声特性.张风霜[3]采用6种噪声模型对云南范围内25个基准站四年的坐标时间序列进行研究,发现三个坐标分量上的主要噪声特性都体现为WN+FN和WN+PL噪声模型,两个模型在水平方向上共占76%,在垂直方向上共占100%,分布在红河断裂带两侧垂直方向上的最优噪声模型呈现一定的地域性. 另外,贺小星等[4]指出随着时间跨度的增加,全球范围内基准站时间序列下的最优噪声模型中随机漫步噪声(RW)模型的比例会变高. 综合上述研究表明: 1)不同地区GPS基准站各分量所体现的噪声特性并不相同. 2)使用不同的噪声模型评价准则和方法判定最优模型会得到不同的结果. 3)时间序列的最优噪声模型会随着时间跨度的增加发生一定的变化.若无法有效检测出坐标分量时间序列中存在的有色噪声,将会极大低估观测噪声带来的误差影响,无法有效分离噪声与形变信号. 因此,正确有效判定基准站噪声模型的优劣是十分必要的.

1 云南地区GPS基准站数据处理

1.1 数据准备及解算策略

自“十一五”计划期间启动了中国陆态网络工程以来,在云南地区陆续建成27个GPS基准站,如图1所示. 此次解算使用的GPS数据是陆态网络27个GPS基准站自2011-01-01到2017-10-14的连续观测资料,联合15个中国周边国际卫星全球定位服务(IGS)基准站(BJFS、DAEJ、GUAM、GUAO、HYDE、IISC、KIT3、LHAZ、NVSK、PIMO、SELE、TCMS、TWTF、TSKB、 YIBL)一同参与解算.

图1 云南地区27个GPS基准站分布图

本次数据处理选择的是GAMIT/GLOBK 10.61版本数据处理软件,是世界上应用最为广泛的高精度GPS后处理软件之一.在GAMIT基线解算过程中,控制参数设置不同会给基线结果精度带来较大影响,因此正确恰当地设置控制参数显得尤为重要. 表1是本次GAMIT基线解算控制参数设置表.

表1 解算参数设置表

完成GAMIT基线解算后,将基线松弛解h文件与来自IGS数据中心的全球解h文件数据进行合并,获取集合所有数据的松弛解. 利用卡尔曼滤波对该松弛解进行网平差,得到基准站坐标时间序列,图2所示为解算的YNLA站的原始坐标时间序列.

图2 YNLA站点的坐标时间序列

1.2 解算精度分析

评价GAMIT/GLOBK软件解算成果精度应满足以下两个指标.

1) 单日解q文件中的标准均方根误差(NRMS)值.GAMIT解算基线采用全组合解的形式,历元模糊解计算中的残差是NRMS值的来源,NRMS值可以直观反映基线解在某一时段内解算偏离基线解加权平均值的程度[5]. 如果NRMS值越低,表明基线解质量越好,NRMS值正常情况下应小于0.3. 若存在部分周跳在解算中未得到良好修复或某参数出现偏差,将会导致NRMS值高于0.5.其公式如下:

(1)

式中:N为解算使用的基线总量;Yi为第i天所求的基线解;Y为第i天单位时段内目标基线的加权平均值;σi为第i天该基线的中误差[6].

提取所有单日解q文件中NRMS值,将其绘制成表，如表2所示，NRMS值全部低于0.5,绝大部分NRMS值均处在在0.2附近. 说明基线精度达到网平差的要求,本次解算结果质量较好.

表2 NRMS值分布

2) GPS观测质量和基线解算精度的另一重要衡量指标是单日解重复性,表现在各方向分量及边长的基线重复性. 如果基线重复性越高,表明GPS观测质量越差,基线解算精度越低,反之观测质量越好,解算精度越高[7]. 基线重复性的计算公式如下:

(2)

(3)

通过固定误差和比例误差的方式表达单日解的基线重复性可以更为直观地展示其解算精度:

RC=a+b·Lc，

(4)

式中:a表示基线重复性在各方向的固定误差;b表示所求基线分别在各方向的比例误差;Lc表示单日解基线在各方向分量上的长度.

表3 各方向的重复性统计结果

本次解算的基线重复性在南北方向上优于1.40 mm+2.02×10-9×S,东西方向上优于2.30 mm+1.68×10-9×S,垂直方向上优于7.05 mm+2.44×10-9×S,基线长度重复性优于1.69 mm+1.07×10-9×S(S表示基线长度,mm为单位),满足我国相关GPS测量规范的要求.

1.3 坐标序列预处理

由于受到天气变化、接收机故障或信号不畅等因素影响,GLOBK获取的原始坐标时间序列中还会存在少量粗差.为降低粗差对后续噪声分析结果的影响,采取四分位距(IQR)判别准则对时间序列的粗差进行剔除,IQR判别准则原理如下:

IQR=Q2-Q1.

(5)

异常值探测区间为

[Q1-1.5·IQR,Q2+1.5·IQR].

(6)

IQR准则假设该时间序列数据满足标准正态分布形式,按照从小到大的顺序依次排列.式中:Q1表示为最靠近1/4处的下分位值;Q2表示为最靠近3/4处的上分位值. 若出现IQR统计值偏离3倍以上坐标分量残差的情况,则剔除该单日解坐标残差[9].

由于原始坐标时间序列进行过预处理,坐标时间序列中的数据缺失是无法避免的. 因此需要将序列中缺失间断的部分插值拟合. 间隔时间不同的缺失数据需要不同的插值方法,三次样条法适用于间隔时间小于3天的缺失时间序列,线性插值法适用于间隔时间大于3天的缺失时间序列,避免坐标时间序列原有的变化趋势被破坏[5],图3为预处理后的YNLA站的坐标时间序列图.

图3 插值拟合后的YNLA站点的坐标时间序列

2 GPS时间序列的噪声分析

2.1 GPS时间序列函数模型

为了分析GPS基准站坐标时间序列中各种运动参数信息,对各基准站运动模型建立如下公式[10]:

y(ti)=a+bti+csin(2πti)+dcos(2πti)+

esin(4πti)+fcos(4πti)+

H(ti-Tkj)+vi

(7)

2.2 最优有色噪声模型评价准则

以往评估噪声模型的传统方法多以最大似然估计法(MLE)和功率谱分析法为主[11]. 功率谱法可以分析经过拟合处理后的残差时间序列噪声模型,通过谱指数所在区间判定主要的噪声类型,但该方法对低频噪声分量估计不够准确,计算结果存在较大误差. 通过比较多种噪声模型组合分析得到的MLE值,选取得到最大MLE值的噪声模型组合为最优有色噪声模型. 但MLE法对噪声模型未知参数无法起到较好的约束作用,当参与噪声分析的未知参数越多时,MLE值越大,因此单纯对比MLE值并不能准确反映出坐标时间序列的噪声特性. 针对MLE方法的缺陷,Langbein[12]认为设定经验值做零假设分析可以有效区分不同的噪声模型组合优劣程度,得出最终的最优噪声模型. 然而经验值设定的不确定性在较大程度上会影响结果,需要进行更多的研究. 通过分析以上模型评价方法的优缺点,本文评价最优噪声模型的方法为赤池信息量准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)[13-14]. 根据AIC/BIC值判定不同噪声模型的优劣来确定最优模型,其基本原理如下:

AIC=-2ln(L)+2K,

(8)

BIC=-2ln(L)+Kln(n) .

(9)

式中:L为目标模型中的似然函数；K为该模型内参数个数；n为观测值总量.通过式(8)和(9)计算可知,L值越大,对应的AIC/BIC值越小,说明对应的模型与时间序列越相近[15]. 在大部分情况下AIC/BIC最小值对应的噪声模型基本一致,在少数特殊情况下,AIC/BIC最小值对应的噪声模型并不完全相同.由于BIC值是依据一系列参数模型拟合后的真实模型,因此应选取BIC值较小的模型组合作为最优噪声模型.

3 时间序列跨度分析实例

3.1 时间跨度对最优噪声模型的影响

本文以27个基准站时间跨度分别为3 a、5 a、7 a的GPS时间序列为研究对象,采用六种有色噪声模型组合做噪声估计,白噪声(WN)、WN+FN、PL、闪烁+随机漫步噪声(FN+RW)、白+闪烁+随机漫步噪声(WN+FN+RW)、广义高斯马尔科夫噪声模型 (GGM),比较各基准站在不同跨度不同噪声模型下的AIC/BIC值,获取各站在N、E、U三个方向的最优噪声模型. 图4为不同时间跨度下N、E、U各方向最优噪声模型分布图.

图4 不同时间跨度下N、E、U各方向最优噪声 模型分布图

由图4可知:根据不同时间跨度各分量上最优噪声模型的对比,时间序列三个方向上的最佳噪声模型都会经历从发散到整体一致性逐渐提高的过程. 当时间跨度为3 a时,在N、E、U方向上表现的噪声特性都是以PL模型为主(分别约占51.9%、48.2%、85.2%),WN+FN模型为辅(分别约占40.7%、44.4%、22.2%). 少数测站在水平方向上的主要噪声特性表现为GGM模型. 当时间序列跨度积累到5 a时,E方向上最优噪声模型所占比例变化趋势并不明显,其趋势主要表现在N方向和U方向上,PL模型所占比例有所下降(分别约占25.9%、66.7%),WN+FN模型所占比例有所上升(分别约占59.3%、22.2%). 三个分量上最优噪声模型的类型减少,逐渐趋于一致. 当时间跨度为7 a时,E方向上最优噪声模型比例保持稳定,N方向和U方向上PL模型比例持续下降(分别约占37.0%、77.8%),WN+FN模型比例持续上升(分别约占70.4%、33.3%). 同时水平方向上主要噪声特性表现为WN+FN+RW模型的基准站个数也有所增加,若要进一步分析该地区基准站的随机漫步噪声(RW)特性还需要积累更长的时间序列.

3.2 最优噪声模型在不同时间跨度下的演化过程

为了探究时间跨度对建立噪声模型的影响,不同时间跨度下各个基准站N方向的最优噪声模型演化过程如表4所示.

表4 不同时间跨度下噪声模型的演化过程(以N方向为例)

当时间跨度由3 a增大到5 a时,最优噪声模型发生改变的基准站约占37%,说明部分跨度为3 a的时间序列表现的噪声特性并不稳定,噪声中长周期分量还未准确探测,结果具有发散性;时间跨度从5 a到7 a的过程中约11.1%的基准站最优噪声模型发生改变,说明大部分跨度为5 a的时间序列最优噪声模型并未随着时间跨度的改变而改变,结果已具备一定的可靠性. 针对E方向最优噪声模型演化结果分析可知,约18.5%的基准站在时间跨度增大到5 a后最优噪声模型发生改变;当时间跨度增大到7 a时约88.9%的基准站最优噪声模型保持不变. U向最优噪声模型统计结果表明,分别有25.9%和14.8%的基准站在5 a和7 a时间跨度后最优噪声模型发生变化. 通过对三个方向噪声模型在不同时间跨度的演化规律研究可知:当时间跨度大于5 a时,基准站噪声模型逐渐趋于稳定. 时间跨度积累越长,更有利于未知噪声的探测,噪声模型估计的准确度越高.因此要想获得较为可靠的时间序列噪声特性信息,至少需要积累超过5 a的GPS时间序列.

4 结 论

本文基于云南地区基准站长达7 a的GPS有效观测数据,求出27个GPS基准站在各方向上的最优有色噪声模型,通过对不同时间跨度3 a、5 a、7 a的GPS时间序列噪声模型演化规律分析,结果表明:本次解算的基线重复性在水平方向上优于2.30 mm+1.68×10-9×S,垂直方向上优于7.05 mm+2.44×10-9×S,单日解的标准化均方差均处在0.2左右.时间序列噪声模型建立会受到时间跨度的影响,增大时间跨度会引起N方向和U方向上最优噪声所占模型比例的改变,主要体现在PL模型所占比例有所下降,WN+FN模型所占比例有所上升. 当时间跨度大于5 a时,基准站噪声模型的稳定性显著提高,同时增加未知噪声分量出现的可能性.