多模态充液挠性航天器有限时间控制

朱志浩,郭 毓,陈庆伟

(南京理工大学 自动化学院,江苏 南京 210094)

随着现代航天任务的复杂化和多元化,航天器大多需要携带可展开天线和太阳能电池帆板等挠性附件[1-3],同时为了满足航天器长时间工作需求,还需要携带大量的液体燃料[4-6]。这类航天器在飞行控制过程中,由于刚-挠和刚-液之间的耦合作用,姿态机动会引起挠性附件的振动和液体燃料的晃动,挠性振动和液体晃动反过来又会严重影响航天器姿态控制的精度。此外,航天器在太空中还会受到多种复杂干扰力矩的影响(如重力梯度力矩、辐射力矩、太阳光压力矩、气动力矩),上述干扰同样会对航天器的姿态控制产生不利影响[7-9]。因此,对于受到外界复杂干扰影响的多模态充液挠性航天器而言,设计一种能够同时抑制挠性振动、液体晃动和外界干扰的姿态控制方法就显得至关重要。

近年来,有关刚-挠和刚-液耦合控制问题得到广泛关注和研究[2,6,10,11]。文献[2]针对挠性航天器在未知有界外界干扰下的姿态机动问题,设计了一种滑模控制方法来抑制挠性附件振动和外界干扰。文献[6]针对充液航天器大角度姿态机动时抑制液体燃料晃动的问题,设计了一种滑模控制器与零振动和零导数(Zero vibration derivative,ZVD)输入成型器相结合的复合控制器。文献[10]基于反馈线性化和输入成型技术,设计了一种复合控制方法来抑制液体晃动和外界干扰对充液航天器的影响。文献[11]基于扩张状态观测器,提出了一种抑制干扰和液体晃动的主动干扰控制和正位置反馈控制相结合的控制方法,解决了低频率外界干扰下的航天器液体晃动问题。上述控制方法最终实现航天器系统的渐近稳定或者有界稳定,即当时间趋于无穷大时,航天器机动效果最佳。鉴于有限时间控制方法具有更快的收敛性和更强的鲁棒性[12-14],以及能够实现在已知的有限时间内完成航天器机动任务等优点,针对受到外界复杂干扰影响的多模态充液挠性航天器,研究一种能够同时抑制挠性振动、液体晃动和外界干扰的有限时间控制方法则更具理论意义,更易于工程实现。

本文针对刚挠液耦合航天器的姿态大角度机动控制问题,设计了一种基于路径规划、ZVD输入成型、有限时间控制理论等技术的有限时间控制方法。本文航天器姿态大角度机动控制器设计的主要思路为:(1)利用更加灵活的路径规划方法对期望信号进行规划,避免阶跃期望信号引起航天器角速度的快速变化进而导致挠性附件和液体的剧烈振动;(2)采用ZVD输入成型技术进一步抑制残余振动;(3)基于有限时间理论,设计了一种可快速收敛的有限时间控制器;(4)通过数字仿真验证所提算法的有效性。

1 问题描述

1.1 多模态充液挠性航天器模型

对于带有n个挠性振动模态和m个液体晃动模态的多模态充液挠性航天器,其姿态动力学方程、挠性振动方程和液体燃料晃动方程分别为[15]

(1)

(2)

(3)

由式(1)-(3)可知,姿态机动会引起挠性附件的振动和液体晃动,挠性附件的振动和液体的晃动又会反过来对航天器姿态产生影响,进而影响姿态控制精度。

将挠性振动和液体晃动对航天器刚体的力矩等效为干扰力矩,定义总干扰力矩为

(4)

假设1存在有限时间T1内总干扰ud有界,即当t≤T1时,‖ud‖≤δ,其中δ为已知正常数。

假设1合理性分析:由具有欠阻尼比的挠性部件振动方程(2)可知,当航天器机动完成后,即ω=0时,挠性振动是衰减的;同理,由液体晃动方程(3)可得出,当机动完成后,液体晃动是等幅振荡的,因此设计一种有限时间控制方法使得航天器可在有限时间内完成机动任务,既能够有效抑制系统振动,又能够确保系统振动是有界的。值得注意的是,由于渐近稳定和有界稳定控制方法使得ω=0的时间趋于无穷,是无法保证在时间T1内系统振动是有界的。可见,有限时间姿态机动控制更易于实际工程实现。

将式(4)代入式(1)中,航天器姿态动力学方程可化简为

(5)

控制目标:针对存在挠性振动和液体晃动的航天器(1)-(3),设计有限时间控制器,使航天器能够在有限时间内完成机动任务,即姿态角误差和角速度误差在有限时间内收敛到零。

1.2 路径规划

为避免航天器直接跟踪期望机动信号引起的挠性部件和机载液体的剧烈振动,同时兼顾避免姿态角速度过小而降低机动性,需要对期望机动信号进行合理的规划,将其角加速度规划为连续可微的信号。

第二段T/2≤t≤T/2+t1:0;

第三段T/2+t1≤t≤T+t1:

第四段T+t1≤t≤T+t1+t2:0;

第五段T+t1+t2≤t≤3T/2+t1+t2:

第六段3T/2+t1+t2≤t≤3T/2+2t1+t2:0;

第七段3T/2+2t1+t2≤t≤2T+2t1+t2:

角加速度和角速度可由角急动度分别对时间进行一次积分和二次积分获得,同理,姿态角则是对角急动度三次积分求得。当机动角度比较小时,需要把图中最大角加速度数值缩小,角加速度匀速时间和角速度匀速时间设为0。

1.3 输入成型

由系统方程(2)和(3)可知,尽管规划路径的角加速度为连续光滑的信号,但是挠性部件和液体的激发振动是无法完全避免的,由于输入成型器是根据振动模态的频率和阻尼比进行设计的,且能够对模态振动起到抑制作用,因此采用输入成型技术与路径规划技术相结合的方法对期望路径进行综合规划。

零振动(Zero vibration,ZV)输入成型器对系统的干扰比较敏感,故采用具有更强鲁棒性的ZVD输入成型器[17]。首先,依据航天器的挠性和液体晃动特性设计单个振动模态的输入成型器为

(6)

对于多模态系统而言,输入成型器设计为

P=P1*P2*…*Pσ

(7)

式中:*表示卷积。

2 有限时间控制器设计

2.1 基本理论

为研究充液挠性航天器的有限时间控制问题,首先介绍系统有限时间稳定分析所用到的相关理论。

2.2 有限时间控制器设计

根据充液挠性航天器系统模型,定义滑模面为

S=ωe+cαe

(8)

式中:S=[s1,s2,s3]T,si表述S的第i个元素,i=1,2,3,角速度误差ωe=ω-ωd,ωd表示最终规划的期望姿态角速度,c=diag{c1,c2,c3},c1,c2,c3>0,姿态角误差αe=α-αd,αd表示最终规划的期望姿态角。

针对充液挠性航天器,首先,根据航天器的物理特性对期望机动信号进行路径规划和输入成型,得到最终规划期望信号,其次,利用有限时间方法设计一种具有快速收敛和较强鲁棒性的有限时间控制方案,其原理如图2所示。

针对充液挠性航天器控制原理图2,设计有限时间控制律为

u=-KS-βsigγ(S)-Msign(S)+ueq

(9)

(10)

定理1针对充液挠性航天器动力学方程(5),在假设1下,采用有限时间控制律(9),选取合适的参数ki、β和M时,姿态角误差和角速度误差在有限时间内收敛到零,系统姿态机动任务将在有限时间内完成。

证明选取Lyapunov函数为

(11)

对其求导,可得

(12)

根据假设1和方程(10)可得

(13)

根据引理1可得

(14)

同理,如果假设c=0,方程(14)仍旧成立。因此,根据方程(14)和引理2,姿态角误差和角速度误差在有限时间内收敛到零,且收敛时间为

(15)

综上,充液挠性航天器姿态机动任务完成时间为max(T1,T2),T1为路径规划时间,T2表示航天器姿态角和角速度跟踪上经过路径规划和输入成型处理后的最终规划路径状态αd和ωd的时间。

3 仿真研究

针对带有5个挠性模态和2个液体晃动模态的充液挠性航天器进行仿真研究,为检验所提有限时间控制算法(9)的有效性,与采用BCB路径规划的滑模控制方法u=-KS-Msign(S)+ueq进行对比。航天器相关参数如下[15]。

转动惯量矩阵

J=[6393.31,26.95,-21.09;26.95,4737.30,

1868.48;-21.09,1868.48,8361.13] Kg·m2

挠性附件与航天器姿态耦合矩阵

挠性附件振动模态频率矩阵

Λ1=diag{1.024,1.236,1.916,2.856,3.879}

rad/s

挠性附件振动模态阻尼比矩阵

ξ=diag{0.001,0.001,0.001,0.001,0.001}

液体晃动模态频率平方矩阵

Λ2=10-4diag{1.0589,1.0589} rad2/s2

液体晃动与星体姿态耦合系数矩阵

干扰力矩

采用(9)式中的有限时间控制器,控制器参数选取为:K=diag{6.4,4.7,8.4},β=diag{3,1,1},M=diag{0.3,0.1,0.1},γ1=5,γ2=7。航天器初始姿态角为[-30° -0.5° 0.5°]T,期望姿态角为[10° 3° 6°]T,仿真时间tf=800 s。七段路径规划参数和BCB路径规划参数一致,取值如下,三轴欧拉角最大角加速度值分别为(0.33 0.23 0.38)(°)/s2,三轴最大角速度均为Vmax=2.5°/s,三轴正弦函数周期分别为(23.33 15.76 10.39)s。φe,θe,ψe分别表示三轴姿态角误差,u1,u2,u3分别表示三轴控制力矩。仿真结果如图3-9所示,分别用“FTC”和“SMC”标注有限时间控制器和滑模控制器。

图3-9是充液挠性航天器大角度机动有限时间控制的仿真结果。由图3-5可知,在FTC和SMC下,航天器可以实现快速平稳机动。由图4、5可得,所设计的FTC收敛速度更快。图6为航天器控制力矩曲线,从曲线变化过程可以看出,两种方法控制器均保持良好的控制性能,所提FTC控制力矩幅值较SMC更小,降低保守性。此外,由图7-9可知,挠性振动幅值较小,且在机动完成后很快趋近于0。由于液体晃动数学模型为无阻尼模型,故通过设计合理的路径规划方案和控制器使其在合理的范围内晃动,说明所设计控制器能有效抑制挠性附件模态和液体晃动模态的振动。

4 结论

本文研究了多模态充液挠性航天器在有限时间内完成大角度机动任务的控制问题,提出了一种有限时间控制律。首先,采用七段路径规划方法来规划期望路径,避免阶跃信号激发挠性模态和液体模态的剧烈振动。然后,采用输入成型技术进一步抑制了挠性部件和液体晃动模态的振动。基于路径规划、输入成型技术以及有限时间理论,设计了一种有限时间控制方法,可保证航天器机动任务在有限时间内完成。仿真实验表明,本文所设计的有限时间控制器能够保证机动任务在确定的有限时间内完成,且有效抑制了挠性部件振动和液体模态晃动,显著提高了姿态指向精度和稳定度。