基于改进灰狼优化与支持向量回归的锂电池健康状态预测

李龙刚,李立伟,杨玉新,罗 羽

(青岛大学 1.电气工程学院;2.图书馆,山东 青岛266071;3.潍坊市产品质量检验所,山东 潍坊 261000)

电动汽车被广泛认为是解决石油枯竭和环境污染问题的可行方案,电池系统作为电动汽车的关键部件,对电动汽车的行驶性能和充电行驶里程影响很大[1]。近几十年来,在寻求廉价耐用的可充电电池方面已经取得了巨大进步。锂电池因具有能量密度高、寿命长、无记忆效应等内在优势,在众多类型的电池中脱颖而出[2,3]。电池健康状态(State of health,SOH)作为电池管理系统(Battery management system,BMS)检测的多种锂电池性能参数之一,对其进行准确评估有助于有效的电池健康管理,同时可为电池荷电状态(State of charge,SOC)、功率状态(State of power,SOP)等参数的计算提供重要依据[4]。然而,电池内部所涉及的电化学反应的复杂性和耦合效应,且不同类型的锂电池老化机理不同,都增加了对SOH准确评估的难度。

文献[5,6]系统总结了SOH预测的最新进展。锂电池SOH的预测方法通常分为两类:基于机理的方法和基于数据驱动的方法。基于机理的方法是对电池内部的反应机理进行分析,并据此建立电池的运行机理模型及老化模型,从电化学原理的角度描述电池的老化行为,通过对电池模型的分析预测电池寿命。然而,该模型需要精细的参数,极高的计算要求阻碍了它在BMS中的实际应用。相比而言,基于数据驱动的方法因其灵活性和无模型特性而在电池SOH预测方面富有成效。支持向量回归(Support vector regression,SVR)[7]、贝叶斯网络[8]、自回归模型[9]、粒子滤波(Particle filtering,PF)[10]、高斯过程回归[11]等多种数据驱动的电池SOH评估方法被提出。其中,SVR由于具有强大的泛化能力,理论基础完善,被认为优于其他回归方法。关于锂电池SOH的预测,Dong等人[12]提出了一种基于支持向量回归和粒子滤波(Support vector regression-particle filtering,SVR-PF)的联合算法;Qin等人[13]提出了一种改进的基于粒子群优化的支持向量回归(Improved particle swarm optimization-support vector regression,IPSO-SVR)算法;刘皓等人[14]提出了一种基于遗传算法和支持向量回归(Genetic algorithm-support vector regression,GA-SVR)的算法;陈建新等人[15]提出了一种基于局部信息融合及支持向量回归集成的算法。在SVR模型中,对惩罚系数、核函数参数和最大误差进行合理地设置是确保模型获得准确预测能力的关键。以往的研究通常只考虑前两者的作用,而忽视了最大误差的影响。在构建SVR模型时,应考虑对3个参数进行联合寻优,以提升模型的预测效果。

传统的灰狼优化算法(Grey wolf optimization algorithm,GWO)算法具有收敛速度快、优化精度高等特点,但在多目标寻优中易陷入局部最优问题。为了有效地解决SVR模型中的多参数联合寻优问题,本文在GWO算法中引入差分进化策略,提出一种基于改进的灰狼优化算法和支持向量回归(Improvedgrey wolf optimization-support vector regression,IGWO-SVR)的锂电池SOH预测算法。

1 基础算法

1.1 支持向量回归模型

SVR模型[16]是支持向量机(Support vector machine,SVM)的重要应用分支,是一种解决函数回归问题的监督式机器学习方法。其基本原理为,通过非线性变换函数(核函数)将样本集中的低维特征向量映射到高维特征空间,而后在高维空间中对映射后的样本集进行线性回归拟合,从而将低维非线性回归问题转化为高维线性回归问题。

给定训练样本集

(1)

式中:xi表示第i个样本的输入特征向量;yi表示第i个样本的回归值;n表示输入参数维数;L表示训练样本的个数。运用非线性映射φ:Rn→Rm(m≥n)把处于原始空间Rn中的每个样本的特征向量x映射到高维空间Rm,将映射后的特征向量计为φ(x)。映射后的样本集表示为

(2)

在高维空间中利用线性函数对样本集sφ进行回归分析,回归函数定义为

f(x)=wφ(x)+b

(3)

式中:w表示权值向量(w∈Rm);b表示偏置(b∈R)。

w和b的求解需要最小化目标函数如下

(4)

式中:ε表示回归分析允许的最大误差,用于控制支持向量的个数和泛化能力,ε值越大,支持向量个数越少;C表示惩罚系数,代表对误差超过ε的惩罚程度;f(xi)表示第i个训练样本的预测值; |f(x)-y|ε表示ε不敏感损失函数,起到使SVR模型保持良好稀疏性的作用,定义如下

|f(x)-y|ε=max{0,|f(x)-y|-ε}

(5)

当约束条件不满足时,引入松弛变量ξ和ξ*,目标函数最终转化为

(6)

(7)

利用对偶原理和拉格朗日函数引入核函数,核函数的定义为:通过隐函数φ将输入向量xi和xj从原始特征空间映射到高维空间,映射后的特征向量分别记为φ(xi)和φ(xj),则定义核函数为K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj)。核函数的选取对支持向量回归分析影响很大,常用的核函数主要有线性函数、多项式函数、sigmoid函数和径向基函数(RBF函数)。因RBF函数具有较强的非线性逼近能力,在参数选取适当时具有良好的泛化性能,故本文采用RBF函数作为核函数,定义如下

(8)

式中:σ表示RBF核函数参数。

1.2 灰狼优化算法

GWO算法[17]是Mirjalili等于2014年提出的一种模拟狼群狩猎行为的新型群体智能优化算法。对于1个待优化的问题,GWO寻优过程可描述为:首先在所需要搜索的空间内随机产生灰狼种群,并按照每只狼的适应度从高到低,依次将狼群划分为α狼,β狼和δ狼,剩余的个体则为ω狼;然后由α狼,β狼和δ狼这三者对猎物位置进行定位,引导狼群内其余个体计算自身与猎物之间的距离,进行跟踪围捕;最后通过狼群的自我进化,逐渐缩短与猎物之间的距离,实现对猎物的猎杀,获得待优化问题的最优解。灰狼优化算法主要通过狼群包围猎物、狩猎等行为来实现。

1.2.1 包围行为

在捕猎过程中,需要确定灰狼与猎物之间的距离,包围猎物行为的数学表达式如下

D=|C·XP(t)-X(t)|

(9)

X(t+1)=XP(t)-A·D

(10)

式中:t表示当前的迭代次数;D表示灰狼与猎物间的距离;XP(t)表示第t代猎物的位置向量;X(t)表示第t代单只灰狼的位置向量;A表示收敛向量;C表示系数向量。A和C的数学表达式分别为

A=2a·r1-a

(11)

C=2r2

(12)

式中:a中的分量随着迭代次数的增加从2逐渐线性递减至0;r1和r2为[0,1]中的随机向量。

1.2.2 狩猎行为

灰狼包围猎物后开始狩猎,狩猎(优化)行为在α狼,β狼和δ狼的领导下进行,为了更直观地模拟狼群狩猎过程,用数学表达式来描述其进程。在每次迭代过程中,根据灰狼与猎物之间的距离,选择α狼(当前最优解),β狼(次优解)和δ狼(第三优解)的位置Xα,Xβ,Xδ进行提取保存。其他灰狼根据Xα,Xβ,Xδ的位置信息更新自身位置的数学表达式

Dα=|C·Xα-X(t)|Dβ=|C·Xβ-X(t)|

Dδ=|C·Xδ-X(t)|

(13)

X1=Xα-A·DαX2=Xβ-A·DβX3=Xδ-A·Dδ

(14)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(15)

式中:Dα,Dβ,Dδ分别表示狼群剩余个体ω与α,β和δ狼之间的距离;X(t+1)表示灰狼更新后的位置。灰狼种群通过迭代过程不断更新位置,逐渐逼近猎物,直到算法迭代结束,完成对猎物(最优解)的捕食。

1.3 灰狼优化算法中的差分进化

差分进化算法作为一种模拟生物进化机制的全局搜索算法,通过变异、交叉和选择不断地从低级向高级进化,使种群变得越来越强大[18]。将差分进化策略引入到GWO算法中,能够弥补传统GWO算法易陷入局部极值的不足,提高GWO算法的全局搜索能力。合适的矢量变异因子选取对GWO算法朝着最优解方向进化起着关键性的作用,本文筛选竞争力较强的灰狼β和δ作为进化种群的父代,求其向量差进行缩放后与α狼进行合成,获得基于差分进化策略的GWO算法的变异因子,函数表达式为

Vi(t+1)=Xα(t)+W·(Xβ(t)-Xδ(t))

(16)

式中:W为动态变化的缩放因子,其取值范围为[0,2],t为当前迭代次数。在搜索前期,通过增大缩放因子对差分矢量进行动态调整,提高GWO的全局搜索能力,在搜索后期,通过减小缩放因子提高GWO算法的搜索精度。

将狼群中待变异的个体与经过变异操作的矢量因子进行交叉产生中间个体。对于第i个个体的第j维,其交叉操作为

(17)

式中:S表示交叉概率常数,取值为0.7,rand表示区间[0,1]内服从均匀分布的随机数,sn表示一个随机的维度。

灰狼个体之间通过竞争产生新一代个体,经过变异、交叉产生的中间个体与之前待变异的个体进行竞争,选择适应度好的个体作为新一代狼群个体。

2 IGWO-SVR联合算法

基于改进的灰狼优化和支持向量回归(IGWO-SVR)的联合算法的核心思想是运用改进的GWO算法解决SVR模型中的参数联合寻优问题,以提升模型的预测效果。该算法的流程如图1所示。

根据图1,采用IGWO-SVR算法进行预测的具体过程为:

(1)数据预处理。在导入样本集之后,需要进行归一化操作,将样本特征归一到[0,1]区间

(18)

(2)模型参数寻优。具体的操作步骤可以描述如下:

(a)初始化狼群,随机产生n只灰狼个体,依次表示为s1,s2,…,sn,每只灰狼si对应的个体位置向量为bi=(Ci,σi,εi),分别由每一只灰狼对应的SVR模型的3个参数C,σ,ε组成;

(b)根据每只灰狼si的位置向量bi所包含的SVR参数Ci,σi,εi在样本集TRAIND上进行训练,得到相应的SVR模型SVRi。运用评估数据集EVALD对SVRi的性能进行评估,并计算si的适应度Fiti。本文将评估数据集中样本的真实值与其对应的SVRi预测值的均方根误差的相反数作为适应度函数,其公式如下

(19)

(c)根据适应度值大小对狼群进行分级,将适应度最好的灰狼α,β和δ的位置保留,并按照式(13)、(14)和(15)对其余的灰狼位置进行更新;

(d)重新计算更新完位置的灰狼个体在新位置上的适应度Fit,并与上一次迭代过程中的最优适应度值进行比较;

(e)选择种群父代个体进行差分进化操作,经过变异、交叉和选择选取优秀灰狼个体进入下一代种群;

(f)若迭代次数t超过最大迭代次数T,学习过程结束,执行步骤7;否则返回步骤3继续参数优化;

(g)提取狼群中适应度最优的灰狼位置信息C*,σ*,ε*作为SVR模型参数,构建最终预测模型SVREn在训练集进行训练。

本文中,n=30,T=100。

(3)预测。利用SVR模型对测试集进行预测,经反归一化后输出结果。

(4)性能评估。对预测结果进行绝对百分比均值误差(Mean absolute percentage error,MAPE)和均方根误差(Root mean square error,RMSE)计算。MAPE表示预测模型相对误差的均值,RMSE表示预测模型误差的标准差,两者的值越小,表示模型的预测性能越好。MAPE和RMSE的计算公式分别为

(20)

(21)

式中:Yi表示第i个样本的真实值;Y′i表示第i个样本的预测值;n表示样本的数目。

3 实验结果与分析

3.1 锂电池实验数据集概况

本实验锂电池数据集来源于美国国家航空航天局Ames研究中心的预测数据储存库(NASA Ames Prognostics Data Repository)[19]。该数据库中含有多种不同类型的锂电池数据集,本文选择5、6号电池数据集进行实验。对上述两种类型的锂电池在3种不同工作模式(充电、放电和阻抗测试)下实验数据进行记录。每次充放电的过程为:首先在1.5 A的恒流模式下充电,直到电池电压升高到4.2 V,然后在4.2 V的恒压模式下继续充电,直到充电电流降至20 mA,充电过程结束;在2 A的恒流模式下对电池进行放电,直到电池电压降至截止放电电压(5、6号电池的截止放电电压分别为2.7 V、2.5 V);通过电化学阻抗谱(EIS)从0.1 Hz到5 000 Hz对锂电池进行频率扫描完成阻抗测试。重复的充电和放电周期导致电池加速老化,随着老化的进展,当电池达到寿命结束标准时,记录停止。两种类型的电池均进行168次充放电循环,在每次充放电循环中选择利用充电数据进行模型构建。锂电池SOH的定义为电池在本次充电完成后于当次放电循环中所放出的容量与其对应的额定容量的比值,其计算公式如下

(22)

式中:Ci表示第i次放电循环的电池容量;Cn表示电池的额定容量。图2为两种锂电池在放电循环中的SOH变化曲线图。由图2可以看出,随着放电循环次数的增加,每种类型电池对应的SOH总趋势不断下降。本文中,将前100次放电循环样本作为训练集,后68个样本作为测试集。因还需要一个评估数据集,所以把训练集中前80次循环作为原始训练集,剩余的20次循环作为评估数据集。

3.2 特征向量的提取

选择合适的特征向量有助于提高模型的预测效果。对于锂离子电池,可通过容量增量分析[20]定性地提取与电池SOH下降有关的隐含参数信息。容量增量曲线是指对电池进行恒流充电时,在一个单位电压内电池充入的容量,容量增量可以表示为dQ/dV,其中Q表示电池的容量,V表示电池的电压。以5号电池为例,不同充放电循环下的容量增量曲线如图3所示。

图3(a)为原始的容量增量曲线,可以看到曲线存在许多噪声和误差,这样的容量增量曲线难以提取与电池SOH有关的参数,通过中值滤波得到滤波后的容量增量曲线,如图3(b)所示。从图3(b)可以看出,曲线已经变得平滑,在加速老化测试的早期阶段,容量增量曲线存在3个尖峰,随着循环次数的增加,第一个尖峰逐渐消失,第三个尖峰变得平缓。选取第二个尖峰(箭头所示)观察,发现随着充放电循环次数的增加,即电池SOH值的逐渐降低,峰值强度逐渐呈下降趋势,同时峰值位置电压逐渐向右移动。可知峰值强度、峰值位置电压与SOH有关联。

将第二个尖峰峰值强度和峰值位置电压作为样本的特征向量,电池的SOH作为样本的回归值。由灰色关联度分析原理[21]可知,当特征向量与SOH的灰色关联系数大于0.6时,则认为二者关联密切。如表1所示,两个特征向量与SOH的灰色关联系数均大于0.6,证明两个特征向量的选取具有合理性。

表1 特征向量与SOH灰色关联系数表

3.3 结果与分析

3.3.1 IGWO-SVR联合算法预测性能分析

利用IGWO-SVR算法进行联合寻优的SVR三参数的寻优区间如下:惩罚系数C=[0.01,100];RBF核函数参数σ=[0.01,100];最大误差ε=[0,1]。为了评估进行三参数联合寻优的SVR模型的预测性能,同时进行双参数(惩罚系数和核函数参数)寻优,ε设为0.1。表2描述了在两种参数寻优类型下IGWO-SVR在5号和6号锂电池数据集上的预测性能。

从表2中可以观察到,对于每种类型的锂电池数据集,基于三参数寻优的SVR模型预测性能均优于基于双参数寻优的SVR模型预测性能。例如,在5号电池数据集上,采用三参数寻优的IGWO-SVR的MAPE和RMSE比采用双参数寻优分别降低了1.26%和1.07;在6号电池数据集上,采用三参数寻优的IGWO-SVR的MAPE和RMSE比双参数寻优分别降低了1.72%和1.17。

为了更好地观察IGWO-SVR联合算法的预测性能,图4描述了在三参数寻优类型下IGWO-SVR在5号电池和6号电池数据集上的SOH预测结果。对图4进行分析发现,在5号和6号电池数据集上,对于大部分测试样本,IGWO-SVR算法的SOH预测值同真实值之间的偏差很小,获得了较好的预测效果,由此也验证了表2中的实验数据。

3.3.2 IGWO-SVR联合算法与现有SOH预测算法的性能比较

为了进一步测试IGWO-SVR联合算法的优越性,将现有的BP神经网络(BP neural network,BPNN)算法、IPSO-SVR算法和GA-SVR算法进行对比,在5号和6号锂电池数据集上进行实验。在实验中,4种算法均是将每组数据集的前100个样本作为训练样本集,后68个样本作为测试集,并且特征向量的选取也一致。IGWO-SVR与其他3种算法在2种锂电池数据集上的预测性能比较结果如表3所示。

由表3可以看出,IGWO-SVR算法在2种电池数据集上的预测性能均优于其他3种算法。在5号电池数据集上,IGWO-SVR与预测性能次好的GA-SVR算法相比,其MAPE和RMSE值分别降低0.34%和0.27;同BPNN算法相比,其MAPE和RMSE值更是显著降低,分别为1.43%和1.09。在6号电池数据集上,IGWO-SVR的预测精度也高于其余3种算法。例如,与IPSO-SVR相比,IGWO-SVR的MAPE和RMSE值分别降低0.60%和0.72。将2种电池数据集综合起来进行观察,IGWO-SVR的MAPE和RMSE值与GA-SVR算法相比,在2组数据集上分别平均降低0.33%和0.37;与BPNN算法相比,MAPE和RMSE在2组数据集上分别平均降低1.33%和1.08。为了更直观地对4种算法进行对比,图5绘制了IGWO-SVR与其他3种算法在6号电池数据集上的SOH预测值与真实值曲线。从图5能够看出,对于大部分测试样本,IGWO-SVR的预测值比其他3种算法的预测值更接近真实值,表现出更好的预测效果。

表3 4种算法的预测性能比较

4 结束语

本文主要研究了锂电池健康状态的预测问题。为了提高预测精度,提出了一种基于改进的灰狼优化算法和支持向量回归(IGWO-SVR)的联合算法。该算法的核心思想是利用改进的GWO算法解决SVR模型中的三参数联合寻优问题,以提升模型的预测效果。采用容量增量分析方法提取电池恒流充电过程的特征参数作为模型的特征向量进行SOH估计。在美国国家航空航天局的锂电池数据集上的实验表明,本文SOH预测方法是有效的。