基于CEEMDAN-WPT联合去噪的灾后求救信号能量分布特征研究

黄 金,吴庆良,陈 钒

(1.西南大学 工程技术学院,重庆 400716;2.中电建路桥集团有限公司,北京 100048)

在隧道、矿山等地下工程事故救援过程中,当生存通道被阻断、地下通信线路被切断时,救援人员和井下受困人员之间及时有效的信息传递至关重要。

目前,国内外针对灾后救援敲击信号识别方面的研究尚不成熟,根本原因是敲击信号识别难度大,有效信息往往叠加在干扰背景之上,存在较强的非平稳、非线性特征。敲击信号分析的第一步就是信号采集,只有采集到了高质量的信号,才能从这些信号中提取到希望得到的有用信息,帮助解决实际问题。在对敲击信号进行采样时发现,传感器的选型即采样频率的选择存在很大的盲目性,没有相关的试验提供参考,花费大量的人力物力,因此,必须消除或降低敲击振动响应信号中的噪声影响并对现场敲击信号进行模态识别。

经验模态分解(Empirical mode decomposition,EMD)是由Huang等[1]提出的一种时频分析方法,用于处理非线性和非平稳信号,该方法不需要事先设定基函数,并克服了诸如小波分析等信号处理方法依附主观经验的缺点。然而,由于其计算理论方面的缺陷,在分解过程中容易发生模态混叠[2],从而影响分解效果。集合经验模态分解[3](Ensemble empirical mode decomposition,EEMD)对EMD算法进行了改进,该算法在EMD分解过程中加入相应的白噪声来消除模式混叠,并采用多次试验来降低分解过程中噪声的影响。EEMD 算法对解决模态混叠问题有一定作用,但是在有限次试验消除噪声后,其重构信号中难免还含有残余噪声,虽然能够通过增加试验次数来降低重构误差,但工作量巨大[4]。因此,在EEMD算法的基础上,提出了一种自适应噪声完备集合经验模态分解的改进算法(Complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN),该算法在EMD分解过程的每个阶段自适应地添加相应白噪声,求得唯一的余量信号来获得各个模态分量,其分解过程是完备的。相比EEMD算法,该算法无论集成次数多少,其重构误差基本均为零,克服了EEMD分解效率不高的缺点[5]。

灾后求救敲击信号为非平稳非线性信号,CEEMDAN对此类信号有很强的适应性[6]。但考虑到CEEMDAN算法中直接舍弃部分IMF高频分量,导致去除高频噪声的同时相应分量上的有效信息也一并去除,从而导致重构后信号幅值失真[7],因此利用功率谱密度、相关系数、方差贡献率来剔除高频白噪声和低频环境噪声,选择有效IMF分量,利用小波包变换更精细的分析能力,将得到的IMF分量通过小波包阈值降噪来进一步消除噪声。通过仿真证明,本文提出的方法降噪效果更佳。该方法能够在有效去除信号噪声的同时,更大程度地保留有效信号。

关于信号在频带内的能量占比,朱权洁[8]认为小波包分析模块能根据信号的特性,自适应地选择相应的频带,使之与信号的频谱特征相匹配,提高了时频分辨率,对于处理突变信号或具有孤立奇异性的函数效果更加显著[9,10]。因此,本文利用小波包分析方法来研究敲击信号在频带内的能量分布。

1 降噪方法

1.1 CEEMDAN

CEEMDAN算法是在EMD分解的各个阶段添加有限次的自适应白噪声,即使在较少试验次数的情况下,其重构误差也基本为零,重构后的信号与原信号基几乎完全相同。因此,CEEMDAN算法可以克服EMD算法中存在的模态混叠现象,并且还克服了EEMD算法的不完整性以及依靠增大试验次数来降低重构误差导致的计算效率低的问题[4]。CEEMDAN算法的具体实现步骤如下:

1.2 小波包阈值去噪

小波包去噪的原理是含噪信号通过小波包分解后,信号能量主要集中在几个振幅较大的小波包系数中,而噪声的能量则分布在整个小波域内,由此可以认为,代表真实信号的小波包系数幅值普遍较大,而幅值较小的小波包系数则通常为噪声[11]。因此,利用小波包阈值方法可以保留有效信号系数,并将大部分噪声系数降为零。设有含噪信号[12]

s=x+n

(1)

式中:s为实测含噪信号,由原始信号x与噪声n组成,信号去噪的本质即为根据检测到的含噪信号s对原始信号x进行估计,对应的小波包阈值去噪步骤如下

(2)

1.3 CEEMDAN-WPT联合去噪方法

通过CEEMDAN方法将信号分解为一系列固有模态函数分量,根据IMF分量与原信号的相关系数和方差贡献率剔除低频IMF分量,利用各IMF分量功率谱密度曲线剔除高频IMF分量,再用小波包阈值去噪对剩余模态分量进行分层滤波,重构敲击信号进行降噪。相关系数和方差贡献率定义[13]如下

式中:xg(t)和mseb(i)分别为第i个IMF分量与原信号x的相关系数和方差贡献率,N为信号长度,n为IMF分量个数,τ为时间间隔。

基于CEEMDAN和WPT的联合降噪方法步骤如下:

步骤1针对受噪声干扰的信号x(n),通过多次试验,确认添加白噪声的标准差与数量,利用CEEMDAN算法对信号进行分解,得到各阶固有模态函数分量IMFx(n),并作出各IMFx(n)的功率谱密度曲线;

步骤2被污染信号中噪声的高频分量存在于前几阶IMFk(n)中,对于完全由噪声构成的高频IMF,由功率谱密度曲线进行确认,构造低通滤波器去除;

步骤3被污染信号中噪声的低频分量存在于后几阶IMFm(n)分量中,由相关系数和方差贡献率确认,构造高通滤波器去除;

步骤4对于信号中夹杂有噪声的IMFx分量,通过多次试验,选取合适小波基和阈值,利用小波包(WPT)阈值降噪方法分层滤波;

步骤5将步骤4中去噪后的各阶IMF′x分量进行信号重构,得到滤波降噪后的信号x′(n)。

2 信号频带能量表达

将去噪信号S(t)投影到小波包基上,其中S(t)表达式[8,14]为

(3)

式中:xi,j(tj)是将敲击信号小波包分解到相应节点(i,j)上的重构信号,j=0,1,2,…,2i-1;i=1,2,3,4。

利用小波包变换将去噪后信号能量映射到不同频段,结合巴什瓦(Parseval)定理及式(1)可知,第i层信号分量的能量一般定义[8,14]为

(4)

式中:vj,m表示重构信号xi,j离散点对应的幅值;m为离散点个数,且m=1,2,…n;n为采样数据长度。

再通过每个节点的能量占比,算出各频带能量百分比。

3 不同算法下模拟信号的去噪效果对比分析

目前,常用信噪比SNR和均方误差RMSE两个指标评价信号降噪性能优劣。两种评价指标的数学表达分别如下[15]

式中:yi为原始信号,xi为去噪后的信号,N为信号总长度。通常认为SNR越大,RMSE越小,信号的去噪效果越好。

为了检验本文所提方法的降噪性能,分别采用CEEMDAN、WPT两种去噪方法与本文提出的CEEMDAN-WPT联合去噪算法进行比较。

对于单自由度系统,其瞬时δ冲击函数的响应函数通常表示为[16]

x(t)=a0e-β(t-t0)cos[ω(t-t0)]

式中:a0为初始幅值,β为响应的衰减系数,ω为共振频率,t0为相应的开始时刻。

产后不能用过紧的束缚带。产后14天可以作缩肛运动，利于盆底肌肉恢复。产后42天之内，避免提重物，避免子宫脱垂。产后42天，到专业医院对盆底肌肉障碍情况进行常规检查及盆底肌肉功能评估。

对模拟的冲击信号添加随机的高斯白噪声(SNR=20 dB),如图1,分别用CEEMDAN、WPT、CEEMDAN+WPT 3种方法处理,降噪后的结果如图2所示,信噪比和均方根误差如表1所示。

表1 3种方法滤波信号的信噪比和均方根误差

由图2和表1中3种方法滤波降噪后的冲击信号与原始信号x(n)的对比可以看出,WPT(SNR=18.568 5),CEEMDAN(SNR=24.480 8),CEEMDAN+WPT(SNR=27.376 7)3种方法去噪后的信噪比逐渐升高。WPT去噪后的信号相对较平滑,毛刺较少,但存在过分解的情况,部分有用信号也被一并去除,导致最后信号的信噪比最低,方差贡献率最大。

CEEMDAN去噪后的信号的信噪比有一定提高,方差贡献率显著降低,说明该方法能较好保留有效信号,但信号仍然存在低幅毛刺,并不平滑;所以利用CEEMDAN更强的抑制误差能力和小波包变换更精细的分析能力,将CEEMDAN与小波阈值去噪(WPT)相结合,重构后的信号SNR最大,RMSE最小,信号波形重构效果良好,毛刺基本被去除,说明噪声被较好地滤除,原始振动信号x(n)保留最好,降噪效果最佳,不难看出本文算法的优越性。

4 工程现场救援应用实例

现场利用安插在塌方体靠洞口坡面上的传感器对敲击信号进行实时采集,选用多种不同类型的传感器进行多次试验。研究表明,采样频率为1 000 Hz时能对敲击振动信号进行高质量采集。根据采样定理,其奈奎斯特(Nyquist)采样频率即为500 Hz[17],对多次不同类型的敲击采集到的原始信号如图3所示,其中分别为钢架、钢管和铁锤多次敲击地面的振动信号,由于信息叠加在大量干扰背景之上,噪声对有效信号的能量分布会造成很大影响,因此分别取3种敲击信号的一次敲击,信号分别如图4(a)-(c)(钢架敲击地面(signal1)、钢管敲击地面(signal2)、铁锤敲击地面(signal3))所示,可见信号中的噪声仍然较多。将三者能量分布投影在同一直方图中,如图5所示。由图5可见,信号能量分布于整个频带,由于噪声的影响而不能有效提取其分布规律。利用本文的方法对各信号进行降噪处理,去噪后的图形分别如图4(d)-(f)所示,求得去噪前后信号互相关系数分别为0.950 2、0.959 8、0.974 3,可见信号具有很高的相关性。通过本文方法不仅使信号曲线平滑,而且消除了与信号混合的噪声的干扰和影响,很好地反映了结构的有效特征信息。

本文对去噪后的敲击信号S(t)进行3层小波包分解,其第i层可以得到2i个子频带,即23个子频带,相应的最低频带为0.000～62.5 Hz。求取第3层各节点处重构信号的小波包频带能量。敲击信号能量在各频带内的分布如表2所示。

表2 不同类型敲击信号频带能量分布百分比

从破坏机制的角度理解,不同类型的敲击信号在频率、能量等方面应存在较小差异,这一点从频带能量分布中可以更明显看出。由表2可以看出,3种不同敲击信号的能量基本分布于较低频区域。图6为3种敲击信号的小波包频带能量分布直方图。

将3组不同类型敲击信号去噪后的频带能量分别投影到同一直方图中进行对比,如图7所示。由图7看出:

(1)将去噪前后能量频带分布图5、图7进行对比发现,去噪前能量分布于整个频带,看不出不同敲击信号能量分布的特点,去噪后能量集中分布于低频段,可见本文算法处理敲击信号是有效的;

(2)3种敲击信号能量集中分布在低频频带0～250 Hz,分别为97.85%,99.31%,99.99%,在s0,s1,s3分布尤为集中,s0,s1,s3频带的频率范围为0～125 Hz和187.5～250 Hz,属于低频区;信号都在s3,2能量占比达到峰值,且在s3,2和s3,4频段存在波峰;在高于250 Hz时,敲击信号的能量占总能量的百分比非常小,多为信号内干扰信息的能量分布,几乎可忽略不计;

(3)为了研究3种不同类型敲击信号进一步的能量分布规律,采用小波包4层分解的子频带进行细化分析,结果如表3和图8所示。分析表3和图8可发现,三者之间存在细微的差别,在s4,1、s4,3、s4,6三处波峰处,能量占比分别为:s4,1(14.32%,16.93%,20.71%),s4,3(33.79%,37.42%,41.57%),s4,6(12.97%,16.07%,19.40%),均呈递增分布,且钢架敲击地面占比最少,铁锤敲击地面占比最多;在s4,2波谷处能量占比分别为12.540 0%,9.330 0%,6.580 0%,呈递减分布,且恰好相反,钢架敲击地面占比最多,铁锤敲击地面占比最少。

表3 不同类型敲击信号细化频带能量分布百分比

5 结论

(1)CEEMDAN-WPT方法(SNR=27.376 7)相对CEEMDAN(SNR=24.480 8)、WPT(SNR=16.568 5)方法,结合了CEEMDAN更强的抑制误差能力和更精细的小波包变换分析能力,明显提高了降噪效果,信号去噪前后相关系数分别为0.950 2、0.959 8、0.974 3,能很好反映结构的有效特征信息;

(2)对比敲击信号去噪前后能量分布,去噪后的敲击信号能更明显看出其分布规律,体现了本文算法对敲击信号滤波降噪处理的有效性;

(3)3种不同类型敲击信号在频带能量分布上存在较小差异,多分布于低频频段(0～250 Hz),为现场灾后求救信号采集传感器的选型提供了参考;

(4)通过对信号能量子频带更细化分析,在波峰处也为峰值区(31.250～62.500 Hz、93.750～125.000 Hz、187.500～218.750 Hz)钢架敲击地面能量占比最少,铁锤敲击地面能量占比最多;在波谷处(62.500～93.750 Hz),钢架敲击地面能量占比最多,铁锤敲击地面能量占比最少,3种敲击信号存在细微差异,该研究结果可为不同敲击信号的识别提供参考,有利于进行后续模式识别。