基于核心素养大背景的高中数学教学实践

摘  要：《平面向量》理论有很深刻的数学和物理背景及内涵，这一知识点是学习高中代数和几何之间十分重要的纽带。本文以《平面向量》的概念教学设计为例，探讨了在数学课堂渗透核心素养的具体策略。

关键词：核心素养;高中数学;教学实践;平面向量教学

高中数学新课标的指导方向是培养学生数学核心素养包含抽象、推理、数学建模、数据分析、运算、直观想象。这就需要教师在学生掌握数学基础知识和运算技能基础上不断引导，培养学生的核心素养，提升其对数学文化和魅力的感知能力，构建数学高效课堂。

一、分析问题

以《平面向量》教学为例，其中关于平面向量的背景和基本概念是需要学生理解和掌握的基本内容。在教学活时，如果只是按照教材内容去讲解概念，而不对其做出具体的阐述，就无法从基础上让学生理解和认识平面向量中“数与形”的本质关联，也不能更深入的理解向量概念中的数学思想，最终将无法更好地对学生进行数学核心素养的渗透。

二、解决策略

讲解平面向量的背景和基本概念是对三角函数教学的一个延伸。向量的数量积在推导角差的余弦公式上发挥了重要作用，涉及到后续要学到的余弦定理公式的推导也是非常有效的数学方法。同时在几何范围内涉及的面也较为方法，如直线平行、夹角、线段长度等。根据弗赖登塔尔数学教育理论，在教学中应指导学生建立新旧知识点之间的联系，用数学视角和思维去看待问题，以此培养学生的数学核心素养。下面以平面向量的背景和基本概念为例，介绍如何对学生渗透数学核心素养教育。

（一）故事导入，展示平面向量概念

首先运用“南辕北辙”故事导入，引导学生对新知进行探究。通过此故事，引导学生理解故事里的人文文化，无论做什么事方向很重要，方向不正确，最后的结果就会与目标背道而驰。在逐步引导学生了解向量与方向的因素关系，使其感受学习数学的趣味性，在教学中渗透德育教育，让平面向量产生现实背景，使学生体验数学的现实魅力。其次教师以“猫捉老鼠”为例，提出问题，假如老鼠从甲向西南方向以7.5米/秒的速度逃跑，猫从乙向西北方向12米/秒的速度进行追击，请问猫能抓住老鼠吗？通过学生熟悉的画面引导学生展开想象，鼓励学生充分思考，逐步发现向量和方向之间两个大小的关系，从而引导学生建立初步建立向量的概念，再从具体的情境中引入，从具体到抽象性概括。然后为学生指出，引用物理中标量和矢量的关系引导学生理解向量和数量，将关联学科之间的知识点有效联系起来，进一步培养学生的数学抽象性思维。

（二）引用数学历史素材，感受平面向量文化内涵

如在讲解概念时，可以甄选合适内容讲解向量的历史发展史。如早在18世纪末，就有人已经尝试将复数应用在坐标平面上，以点进行表示，并对向量的运算定义使用具有几何性质的复数来展示。这一研究被人们渐渐接受并开始广泛应用起来。19世纪有人发明了四元数。再之后，麦克斯韦尔对四元数的数量和向量分开进行研究。这项尝试为现代的向量代数、向量分析知识体系的建立奠定了一定的基础。通过利用这些数学历史素材，让学生感受数学文化的魅力，有助于培养学生勇于探索和敢于实践的精神。学生在数学历史文化的熏陶中能够树立正确的数学学习观、价值观，进一步巩固了数学核心素养的渗透。

（三）渗透数形结合思想，理解平面向量概念内涵

首先是引导学生归纳总结，建立数学模型。学生都已经知道，实数和数轴上的点是相互对应的，数量通常用数轴上的一个点表示，利用这种表示方法可引导学生进行归纳总结，再依据向量方向和大小两个因素，建立数学模型，可以把向量具有的一定长度和方向分别来表示，向量的数值用长度表示，向量的方向用线段的方向来表示，其中，将有方向的线段叫做向线段，在向线段的终点处画出箭头表示它的方向。如一条有向线段，A是起点，B是终点，我们把这条有向线段用[AB]。接着为学生介绍[AB]和[a]的两种表示方法之间的区别，这样讲解后，学生便可以很容易的理解向量的长度、模的概念。其次教师可以给出以下命题，让学生排出正确的序号。加深理解能力。

三、結束语

总而言之，本次课程主要围绕平面向量的概念进行的设计，一般来说对于概念讲解都比较抽象和枯燥，这就需要学生和教师积极配合，参与到教学实践中，指导学生深入领会数学概念，理解概念如何形成和发展，提升数学概念的魅力，增强学生感知力。同时在课堂上，教师还要注意结合学生的实际情况，创造一定的学习情境，如引入数学文化、故事等，激发学生的探索兴趣，促进学生主动参与，积极探索，主动质疑，解决问题，最终让学生在抽象化的数学概念教学中，发展数学思维，提升核心素养。

参考文献

[1]刘春艳.聚焦核心素养的单元教学设计——以高中“平面向量的运算”单元为例[J].数学通报，2020，59（07）：49-53.

[2]刘晓东.高中数学核心素养背景下的“知识应用课”教学设计——以“平面几何中的向量方法”为例[J].数学通讯，2020（08）：22-25+52.

作者简介

张方磊（1989.09—），男，浙江人，本科学历，职称：中学二级，主要研究方向：中学数学教学。

金华市第八中学  浙江  金华  321017