周跳探测法在北斗精度定位中的应用研究

黄 晋， 陈 清， 李保强

(中国民用航空飞行学院 空中交通管理学院， 四川 广汉 618307)

1 北斗卫星导航系统研究现状及组成

如今的科技发展趋势极为迅猛，短短几十年的时间，全球卫星导航定位系统(GNSS)从初露锋芒，到发展壮大。随着技术的成熟，卫星导航系统的工作重心已经从军事应用转移到民用领域，现在，已经扩大到国民日常的生活和工作中。导航定位系统产业链从原来的由个别发达国家垄断，逐步扩展成为全球性产业[1]。

为了保障我国国防安全和经济安全，我国一直在研究符合我国的卫星导航系统。如今，随着北斗卫星导航系统(BDS)建成并应用后，国内专家从各方面提出了整改建议和措施，从而使北斗系统的性能得到不断增强完善。如今导航定位系统设备己应用到包括气象预报，民航运输，水文监督和电力调度等领域。预估到2021年之前，全球都将覆盖BDS[2]。

作为我国新兴的强军强国战略产业之一，我国正不断加紧完善对北斗导航系统的关键技术研究，提升BDS的成熟度。随着北斗应用领域的越来越宽广，国家和人们对北斗定位精度的要求也相应提高。提高BDS定位精度中，有两大难题需要克服，分别是周跳探测与修复和整周模糊度的解算[3]。实际上，周跳探测与修复还有整周模糊度的解算研究在一般情况下都是针对美国的GPS展开的，鉴于北斗与GPS在频率参数，星座分布等存在不同的地方，无法直接利用GPS的方法和原有的研究。目前，我国正大力开展提高北斗系统高精度算法的研究。

BDS主要包括以下三部分组成：

1)空间段：此部分涵盖的中地球(GEO)轨道卫星与地球静止轨道卫星(MEO)分别达到了27颗与5颗，除此之外，亦有倾斜同步轨道卫星共计3颗[4]。

2)地面运行控制段：在此部分中涉及到了诸多主控制站和时间同步站，除此之外还含有监测站等几十个地面站[5]。主控制站从其所含的监测站记录手机全部实时数据，进行分析处理，实施调度卫星的最终目的。

3)用户系统段：主要是指使用北斗的终端部分(这里主要是指接收机)。随着北斗技术的不断发展，接收机的种类和接收能力也在发生变化，能应用在为各种部队提供导航定位服务，并且能与GBAS等其它导航系统兼容。

2 北斗卫星精密定位的测量原理

载波相位测量。观察下述公式(1)，假定φS表示A卫星所发射的信号在卫星处的相位，而φM表示地面站所接收到的相位，ρ表示B星站所处的距离，则ρ大致为下述公式所示：

ρ=λφ(S-φM)

(1)

结合上述的公式，不难发现λ指的是信号的波长，φM指的是整周部分里载波相位值，φS指的是非上述部分中，该波的相位值。但是，非整周部分的载波相位值在实际中我们测不到，所以通常用信号发射机发射一个与φS频率相同的基准信号φ来代替φS。因此， 在t时刻，φ(t)=φ(t)。那么距离量ρ可以大致表示为：

ρ=λ[φ(t)-φS]

(2)

在测量载波相位过程中，载波相位差由整数周部分N0和非整数周部分N0(φ)组成。鉴于载波属于正弦波，故而想要直接的识别误差所处的详细位置是不可取的，在这种情况下，N0是不能直接测定出来的。我们称这种情况为整周模糊度[6]。若以符号φ表示ti时刻的相位观测值，则：

(3)

当接收机不间断跟踪A卫星信号时，所有的单位测量时间内都包含同样的整周模糊度N0。在ti时刻下，该波的相位观测值可表位成下述公式所示：

(4)

一旦信号发生了中断的状况以后，计数仪便不会继续记录相应的整数周数据，故而人们称呼此部分整数周为周跳[7]。观察图1所示可掌握该波相位观测量情况。

图1 载波相位观测量图

除了周跳会存在之外，整周模糊度亦会存在，甚至还可能出现其余的误差，考虑到误差的问题，该机器与卫星的载波相位观测方程，如下所示：

(5)

由于频率f和波长λ满足λ=c/f，c表示光速。因此式(5)也可表示为：

(6)

观察上文所述的两个公式，φ与φ指的是卫星与该机器两者之间的载波相位观测值，λk指的是频点Bk中的波长；fk为Bk上的频率。N为整周模糊度；εφ和εφ为载波相位观测误差；其余字母均与前文表示相同。

用载波相位对北斗卫星进行精密定位，从理论而言，精度可达到毫米级别，但是从公式(5)和(6)可知，在载波相位测量时会受到多种因素的影响，使测量数据不精确。为了提高定位精度，前人通过建立数学修正模型，研究产生的误差规律，对误差进行修正。但是，前人所建立的数学修正模型往往计算量很大[8]。

3 北斗卫星导航定位精度的误差分析

对北斗定位的分析不难得知，误差普遍存在于使用北斗卫星进行定位导航的过程当中。站在误差的角度上思考，这能够细分为系统与偶然误差。后者的影响比前者更低一些。以误差的数量级来对比，北斗导航定位中偶然因素造成的误差可以忽略。在下文中，本文将误差分成了三大类型，如下所述。

3.1 与北斗卫星自身相关的误差

星历误差是由观测卫星所在位置来确定的误差。星历误差主要是受来北斗卫星地面监测站的数量、使用的数学模型精确度等误差因素影响。星历类型包括两种：分别是广播星历以及实测星历[9]。前者指的是信号在传递的时候，传递导航电文里涵盖的信息，此类信息一开始的时候是从卫星中心获取的，接着对观测到的数据执行递推处理的操作，从而得到预报星历，再把信息发送给使用者。考虑到条件带来的影响，某些处于卫星中的摄动变化，认知难以彻底，故而会存在一些偏差。而我们利用实测数据拟合得到的结果精度相对较高，但是获得实测数据消耗的时间过长。

1)卫星钟差。当原子钟出现了变化之后，钟时间与基准时间会出现差值，这指的就是卫星钟差。因为北斗卫星相对地面在不停在发生位置变化，因此只有精确的获取到那一刻的瞬时时间，卫星定位的结果才有意义。卫星钟差里同样也存在系统和随机误差。由于受到目前的技术限制，计算后卫星改正精度限制在5 ns到10 ns之间[10]。但是这些误差仍然会引起定位上1.5 m到3 m左右的误差。因此，当我们有进行精密定位需求时，常用的方法是通过差分法或事后使用精密卫星钟差产品。

2)相对论效应。考虑到此效应带来的影响，卫星与该机器之间的钟频率进行对比后，某些情况下会存在频率偏移的现象。故而在正式的发射卫星以前，需要将标准频率予以调整，将该频率减小到合适的值方可。尽管残余频偏依旧存在着，然而能够基本上保证两者的频率是一致的。

3.2 与卫星信号传播路径相关的误差

1)电离层折射延迟误差。站在电离层的角度上思考，其距离地面的高度大约是50～1 000 km，该层中存在的大气分子会受到诸多来自于天体的射线照射，从而出现显著的电离现象。此现象能够产生海量的正离子以及自由电子[11]。考虑到这种情况，信号在传输至该层的时候，会发生路径上的变化。速率也会有一定的变化。此时不能再利传统的计算公式来计算信号传输的距离。观察下述公式，指的是在去除高阶电离层影响之后，信号在该层延时的距离误差：

(7)

(8)

结合上文所述的两个公式，dpion以及dφion分别指的是伪距离、载波相位测量的该层的延迟距离偏差[12]。其中，TEC表示电子含量，Ne表示电子密度。

根据这两个公式不难发现，延时会受到电子分布与电子含量的影响。后者与太阳活动的大小等因素有着密不可分的联系。如今尚不存在标准的数学模型予以表述。现在所有的卫星定位大部分采用的是差分定位技术和双频接收技术来降低电离层折射延迟导致的定位精度偏差。

2)多径效应误差。对于该机器与天线而言，当这两者正式接收信号的时候，其周边的物体会对信号产生一定的阻碍与反射的作用，这就是多径效应误差。在大多数情况下，给该机器设点的时候，人们都会尽可能的规避信号反射面，来降低或避免误差。

3.3 与接收机和测站有关的误差

1)观测误差。观测误差属于偶然误差。其会受到接收机的软、硬件等因素带来的影响，长期观测条件下，观测量越大该误差的影响也越低，总体呈正相关。

2)接收机钟差。该机器在一般情况下会装备石英钟，此钟的显著特征就是在短暂的时间内具备着很强的稳定性。倘使每一个历元的该机器的钟差均具备相对独立性，那么可将相同地面观测站中，钟差予以求解并消除。

3)相位中心位置误差。对于此卫星而言，其获取的定位观测值的参考点全部是接收机天线相位中心。在实际应用中，我们发现天线的相位中心会受到所接受信号的强度和信号对准的方向这些因素的影响，使得相位中心位置偏离体现几何中心。实际采用解决办法是利用事先确定校准过的修正模型来消除相位中心位置误差影响。

观察图2所示，可掌握该卫星导航系统的误差来源的情况。

图2 北斗卫星导航系统测量误差来源

4 周跳

根据前一部分所述，接收机能够持续性的追踪信号，追踪后亦能够记录时间段内，载波相位整周数具体变化的情况。需要注意的是，依旧会有难以确定的因素带来影响，导致两个单位历元间，该整周数的变化情况无法被详细清晰的记录下来，此变化现象指的就是周跳的现象[13]。结合下图3所示，可以掌握这种现象详细的示意图，不难发现，在该现象正式出现以前，相位观测值属于连续性的曲线，而在该现象出现以后，此线的平滑性迅速的停止下来，有一个跳变产生。

图3 周跳示意图

4.1 周跳对精密定位的影响

如今的科学技术发展呈风驰云走的趋势，不足整周的部分能够测定出时间位置，需要注意的是，唯有人们知晓该整周数的变化数值，才能够达到精密定位的实际意义。出现10周以上的周跳时，探测便轻而易举，然而处于5周之下的话，探测难度就会直线上升。根据数据统计，发生1周的周跳，经度影响是4～7厘米，纬度影响为11～19厘米，高度影响为15～17厘米。由此我们可以看出周跳对的测量精度会产生非常大的影响，所以我们必须提前探测出周跳发生的位置和发生的时间，并加以修复周跳。

4.2 高次差法在周跳探测与修复的应用

根据图3不难发现，伴随着卫星与该机器两者的距离产生了变化以后，该相位值亦会有所变化，由于北斗卫星在一秒内可以发生几千周计数变化值，当存在仅仅几周周跳时，难以直接察觉出周跳变化。站在高次差法的角度上思考，这种方法的原理是先根据对两个邻近历元间的观测值展开求差的计算，接着对存在的差值予以对比，获取周跳出现的时间，还有出现的具体地方。在展开一次求差计算的时候，实际上就等于历元间平均视向速度dρ/dt与采样周期T这两者之间的乘积[14]。得到的值如果变化非常缓慢，那么就表明周跳的频率非常低。对观测值展开四次求差计算的时候，得到的结果将接近零，需要注意的是，得到的结果会存在一定的偶然性，这是因为该机器的振荡器亦会带来影响。

观察下表1所示，表格给出了上述方法对周跳带来的影响，从t5历元伊始，会产生ε大的值，执行四次求差的操作之后，在t6、t7历元中，周跳值扩大了三倍，因为值的扩大，便更有利于人们去尽早的发现周跳值。

表1 高次差法对周跳的影响

在此次设计中，本人选取了一组没有周跳情况下的高次差影响，两次采样的时间间隔为1S，表2给出的是没有发生周跳的高次差法的结果。

表2 无周跳情况下的高次差影响

观察上表2所示，不难发现因为钟差以及大气层带来的影响，即使执行了四次求差的操作，也依旧存在着某些值并不是零的情况，假设接收机钟短期稳定性是6×10-10，那么当两次采样的时间间隔为1 s时，钟差会对观测值带来影响，影响的值是0.78周左右。处于相同的时间段内，倘使大气层的活动非常的强烈，电离层与对流层误差亦会带来显著的影响。当采样间隔是两秒钟的时候，并不能探测出一周之内的周跳变化情况。对相位观测值而言，在其做了四次以上差后依旧有不小的值，而且大致呈现3：-3：1的状态，就足以表明该值中存在周跳。所以这种方法仅仅能探测出高采样率情况下，比较大的(通常为五周以上)的周跳[15]。

从第86历元里附加10整数周的周跳以后，便能够获取如下表3所示的结果。有*的数指的是此处出现周跳现象，通过表3我们可以得知，在求差的过程中，周跳在被逐渐放大。在经过了求差以后，能够获取周跳出现的时间与大小。

表3 有周跳情况下的高次差影响

结合上述的数值予以解析后不难发现，对于高次差而言，这种方法实际上仅仅适用于较小的范围，与此同时亦只能够在静态、高采样率的情况下展开探测。无法探测持续性的周跳。如果使用星间双差方法去观测数值，尽管能够对钟差带来的影响予以消除，然而却无法明确究竟是哪颗卫星的信号出现了周跳。