勤于思考与动手

王元

在数学学习中，仅仅弄清概念还不够，还要勤于动手.否则不仅会眼高手低，而且对概念的了解也很肤浅.在学校学习数学的阶段，适当地多做一些习题是很有必要的.真正弄清楚一个新的概念或方法的标准，是看运用它们的水平如何.而这些，是需要通过做习题，通过独立思考，才能学会的.因此，一定要勤于思考与动手.当然，同样水平的题目，特别是代公式的习题，做它许许多多也是不必要的.要做些经过思考以后才能得到答案的较难的习题.还要养成一个习惯，就是不要看不起容易的东西，不要放过每一个可以锻炼自己的机会.

我国著名数学家华罗庚曾说：“搞数学要拳不离手，曲不离口.”他是善于利用一切机会思考数学问题的榜样.例如，1961年报纸上登载苏联向太平洋海域发射火箭，在公报中给出了由四个点构成的一个火箭着落区域.他就由此推算出火箭的发射点.又如1953年，匈牙利数学家保尔·吐朗来我国访问时，曾报告了他给出的我国古代数学家李善兰的一个恒等式的证明，但其中用了不少高深的数学知识.华老连夜思考，终于在吐朗离开北京前，给出了李善兰恒等式的一个初等的证明，并将结果告诉吐朗，为我国数学家争了光.

华老还教导我们，在遇到一个数学问题时，要学会分析，逐步将问题化简，直到最后加以解决.解决之后，还要多想想：是不是走了弯路？有没有更简单的證明？他告诉我们，在学习一条定理时，一定要多思考、多分析这个定理是怎样创造出来的.这样的过程对于培养独立解决问题的能力会有很大的作用.