从错例中探究“除法”的意义

张玉琴

摘 要：在平时数学解题中，出错是难免的，对于错例的开发与应用，教师要重视算理、算法的探究，找准错因，对症下药促进学生对数学知识的深度解读。

关键词：小学数学;小数除法;错例探究

在中段学过“除法”方法后，进入小数“除法”教学时，学生的错误率突然增高。问题的出现，总是有原因的。小数“除法”之所以出现错误，必定与学生对小数“除法”的算理、算法没有深刻理解。以此为突破口分析学情，探究小数“除法”的意义，让学生掌握算法，提高解题正确率。

一、分析错例，梳理迷误的表现

在某题中，一汽车行驶6千米，耗油0.75升;问1升汽油，能行驶多少千米？如果行驶1千米，需要耗油多少升？分析该题，很显然，该题考查的重点是小数“除法”知识。但对于学生解题结果进行梳理，出错的表现有三类。第一类，混淆型错误，解题算式正好相反，如0.75÷6=0.125（升），6÷0.75=8（千米）。第二类为丢弃型错误，只会解其一，剩下的题不会解，如6÷0.75=8（升）。第三类为可惜型错误，算式列对了，但解题结果算错了。无论是何种错误，都反映出学生对小数“除法”的意义没有搞清楚，或者说，对小数“除法”的算理、算法掌握不到位。通过与部分解错学生进行交流，一些学生对该题的理解存在疑惑，没有搞清楚题意，谈何去做对题目？针对学生迷误的表现，有必要对该题进行反思教学，学生的迷误在哪里？为什么会出现解错？

二、探寻错因，全面反思小数“除法”的教学

在对上述题型进行反思中，着重从三方面来归因。第一，从教材上寻因。对于“除法”知识，在二年级就已经涉及除法解题，如“表内除法”“有余数的除法”等等。这些解法，以列竖式方式来求解。对于三年级，学习“除数是一位数的除法”，四年级学习“除数是两位数的除法”。进入到五年级，学习“小数除法”知识。分析这些教材知识，以螺旋上升方式，逐渐展开对“除法”意义的探析与解读。很多学生之所以出错，与对“除法”意义的理解不足有关。一些学生靠背口诀来解题，低段数学应用题，多以大数除小数，学生很少出错，在这一背景下，突然面对小数“除法”，错误率大大提高。第二，从学生上找原因。围绕学生解题错误类型，对于混淆型错误，学生对题意搞不透，没有明白题意，让求什么，只知道用除法来解题，以至于混淆题意。对于丢弃型错误，与学生面对除法问题，习惯于大数除小数，只会其一，不会其二。对于可惜型错误，主要与学生的不认真，列式计算不规范等有关。第三，从教师上找原因。教师是教学的重要参与者，学生出现解题错误，教师也要反思自己。对于“除法”意义的讨论，学生没有搞透与教师的讲解也有关系。一些学生，对“除法”意义一知半解，一旦遇到题型变化就束手无策，这种情况教师要重视算理剖析，多样化呈现算法，循循善诱，来让学生把握“除法”真谛，正确解题。

三、重构“除法”教学，引领学生深度理解

（一）建构“除法”模型，让学生理解其意义

对“除法”意义的讨论，关键是让学生把握其意。小数“除法”解题常见错误，与学生对“除法”意义掌握不牢有直接关系。在呈现“除法”知識点，教师要做好教学设计，构建“除法”模型，让学生深刻理解“分”与“平均分”的差异性。很多时候，学生认为“除法”就是“平分”。在头脑中形成“平分”概念后，遇到该类问题，就会直接运用除法来解题。拿出24张卡片，6个盒子。问，将24张卡片平均分成6份，每份是多少张？学生在思考后，很快就想到了“平均分”的概念，于是便利用24÷6=4（张）来解题。在该提问中，一共有多少卡片？（题设给出24）均分的概念是什么？（引入平分法）需要解决的问题是什么？（求每份有多少张）。接着，我们再来提问：如果每6张一份，24张卡片可以分几份？该题的解法，与前面的解法一样吗？请同学们思考，对于“每6张一份”，就是说“有1个6”;两组就是“有2个6”，三组就是“有3个6”，四组就是“有4个6”。当“有4个6”时，正好是24。也就是说，对于24，里面“有4个6”，即分成了4份。这样一来，解题的思路与前面的思路是不同的。对于“除法”，既可以表现为“平均分”的过程，也可以表现为“可以分多少份”。

（二）依托“小数除法”，构建张弛有度的数学思维

对“除法”，当除数为小数时，学生会感到解题有难度。对于小数“除法”的教学，教师要注重算理、算法的并重，突出学生数学解题运算技能的发展，夯实学生的数学思维。如某题中，有一根绳子长1.2米，编一个“中国结”需要0.4米，问该绳子能够编几个“中国结”？该题的分析，将“1.2”作为被除数，将“0.4”作为除数，列算式，求出结果。如果我们从乘除法关系入手来分析，可以得出，1个“中国结”需要1×0.4，2个“中国结”需要2×0.4，3个“中国结”需要3×0.4，也就是说，1.2÷0.4，正好是3个0.4。如果采用数形结合思路来讨论，我们可以将小数“除法”看作是平分的份数，每份数都不是整数。通过对数量关系的比较，让学生去理解除数为“小数”时的解题思路。

可见，对于错例的出现，教师要将之看作资源，探析解错的原因，创新构建数学课堂，让学生从错例中化腐朽为神奇。

（作者单位：江苏省海门市王浩小学）