基于核心素养建构“密度”概念教学路径

沈希克　吴超男

摘要 物理概念的自主建构对于学生物理观念的正确形成至关重要。基于核心素养建构“密度”概念，应该从三个方面入手：引 入这个概念的意义;科学定义这个概念;如此定义概念的原因。本文论述了依此进行的教学策略如何沿着这三个问题有 序展开，引导学生一步步探究、自主建构，从而提升其核心素养。

关键词 物理概念;密度;核心素养;教学策略

“物理观念”是物理学科核心素养的一个重要维 度，而物理观念的形成与发展正需要学生通过物理概 念与规律的逐步学习与应用。其中，物理概念的自主 建构对于学生物理观念的正确形成、深刻诠释、发展 应用至关重要。^[1“^]密度”是初中物理继“质量”之后的 又一个抽象的物理量，也是教学中的重点与难点。关 于“密度”概念的教学，传统的教学方式都是通过引导 学生测定同种物质和不同种物质的质量与体积的比 值，从而得出密度的概念。然而，为什么会想到去测 定质量与体积的比值？学完“质量”这个物理量为什 么又要学习“密度”？学生往往“知其然不知其所以 然”，教师只是把探究的思路与过程强加于学生，并没 有从提升核心素养的角度让学生经历一个完整的概 念自主建构过程。实际上，每一个物理概念的建构都 必须让学生明确三个问题：为什么要引入这个概念; 如何定义这个概念;为什么要这样定义这个概念。^[2] 笔者关于本课的教学策略也就遵循着这三个问题有 序展开。

一、追本溯源、寻根究底，体验为什么要引入 密度”的概念

在清代最早的牛顿《自然哲学之数学原理》中译 本《数理格致》（伟烈亚士、李善兰、傅兰雅译）有这么 一句话：“凡质之几何，为疏密与大小相乘数。”^[3]意思 是：质量的多少，等于密度与体积大小的乘積。可见 “密度”最早即直译为“疏密”，意指不同物质的疏密程 度。为了让学生对“疏密程度”先有一个直观的感受， 可以利用多媒体展示两幅图片：一幅是往年春运福州 火车站候客厅拥挤的人潮;另一幅是今年新冠肺炎疫 情下人群稀疏的情景，使他们对同一空间中人头的 “疏密程度”建立起一个强烈的感观认识，为学生后续 从物质结构的角度去体验“疏密程度”架设起思维的 桥梁。

[情境1]出示两块初始体积明显不同的方形泡沫 插花泥（鲜花店都可找到，由酚醛塑料发泡而成，形状 可随意压缩，并且压缩后不会反弹）。让学生用手掂 量一下，可以明显感受到体积大的花泥质量较大。教 师利用薄木板从各面对体积大的方块花泥进行压缩， 直至大小与小块花泥基本相同，再次让学生掂量一下 2块花泥的轻重。

问题1：大块花泥被压缩后，其质量改变了吗？

问题 2：现在2 块花泥的体积基本相同，而其中一 块的质量明显较大，为什么会有这样的区别呢？ [情境 2]出示两块初始体积、质量均相同的方形 泡沫插花泥，让学生用手把其中的一块随意捏小。

问题1：这2块花泥的质量还会相等吗？

问题 2：质量相等，体积不同，这两块花泥本质上 有什么区别？

学生们经过观察和体验，明确体积相等而质量较 大的花泥和质量相等而体积较小的花泥都是因为经 过了压缩，导致其材料变得更加致密的原因。这就让 学生初步建构起了可以在体积相等的前提下通过比 较质量或者在质量相等的前提下通过比较体积，来比 较物质的疏密程度。插花泥的材料性质比较特殊，其 疏密程度可以改变，学生很容易联想到自然界的物质 本身也存在着疏密程度不同的特性。

[情境3]出示质量相等的一块长方体泡沫塑料和 木块（放在已经调节好平衡的托盘天平左右两盘，太 平仍然保持平衡），可以明显看出泡沫塑料的体积较大;再出示体积相同的一块长方体泡沫塑料和木块， 把它们放在已经调节好平衡的托盘太平左右两盘，天 平横梁明显往放有木块的一边倾斜。

问题：如何从观察到的现象比较出泡沫和木块这 2种材料疏密程度的不同？

学生之前已经学过了“质量”的概念，知道了“质 量”是表征物体所含物质的多少。木块和泡沫塑料质 量相等，说明两者所含物质的多少是一样的。但是木 块体积小于泡沫塑料，说明木材较致密，泡沫较疏松。 而体积相等的木块质量大于泡沫塑料，也说明了这个 问题。“密度”表征的正是物质的“疏密程度”。

直奔主题，教师选择了插花泥这种较为特殊的物 质，还有泡沫塑料和木块这两种疏密程度悬殊的物 体，通过几个直观明了的实例，让学生从感性上认识 到了引入“密度”概念的自然性和必要性。物理概念 的建构需要创设情境，而这样的情境创设来源于学生 熟知的身边物品，拉近了物理与生活的距离，体现了 “从生活走向物理”的教学理念。新课标指出：“学生 在学习物理概念之前，基于生活经验形成了大量的经 验性常识。要在此基础上建构物理概念，必须对所观 察的现象重新加工，在诸多客观情境中概括出事物的 共同属性，抽象出事物的本质特征。”^[1]学生在日常生 活中经常会说到：“泡沫较轻而木头较重”，此错误的 前概念在学生头脑中可谓根深蒂固。甚至在教师抛 出“10千克的泡沫和10千克的木头谁重？”的问题时， 还有很多学生会回答“10千克的木头较重”。可见学 生强大惯性思维中的“比较”意识往往只关注到一个 因素，尚未形成“选取相同条件进行比较”的科学意 识。“泡沫较轻而木头较重”其先决条件必须是在两者 体积相等的前提下。而体积相等为什么质量不同呢？ 其根本原因正在于不同物质的疏密程度不同。因此 在学完“质量”这个衡量物质多少的物理量以后，又要 引入“密度”的概念来衡量物质的疏密程度，如此追本 溯源、寻根究底，正完成了从经验性常识到物理概念 的初步建构。

二、抽丝剥茧、环环相扣，探究怎样定义“密 度”的概念

“比值定义法”的逻辑根源在于“比较”，核心思想 是“利用比值进行比较”，其先决条件是“必须选取相 同标准”。初中物理第一个用比值法定义的物理量 “速度”，教师往往先举出以下两个实例来比较运动的 快慢：百米赛跑过程中，谁跑在最前面最快;比赛结束 时，谁用的时间最短最快。这两种方法分别选取了 “相同时间”来比较“路程”和选取“相同路程”来比较 “时间”。当要比较甲同学跑100米用了18秒，乙同学 用27秒跑了165米，谁跑得快时，学生在教师的引导 下，则容易进入“选取相同标准”进行“比较”的思维轨 道，最终理解用路程与时间的比值来定义速度，其实 质即：“选取相同的时间，即一个单位时间”来“比较” 通过的路程长短，从而得出运动的快慢。这有效纠正 了学生仅仅把路程与时间之比简单理解为一种数学 除法运算，使之深刻领悟这一除法算式背后所蕴含的 物理意义。

[情境 4]出示一块体积较大的铜块和一块体积较 小的铁块，放在调节好横梁平衡的托盘天平左右两 盘，可以发现两块金属块质量明显不同。

问题：两个金属块体积、质量均不相同，现在又该 如何比较出这两种材料的疏密程度呢？

在学习了用路程与时间的比值来比较速度的基 础上，再加上前面环节所体验到的“质量相等的泡沫 塑料体积大于木块”和“体积相同的泡沫塑料质量小 于木块”，学生已经初步建立了“选取相同标准”进行 “比较”的思维方法。教师只要稍作引导，学生很快就 会想到利用物体质量与体积的比值，即通过选取相等 的单位体积来比较质量的方法来比较出物质的疏密 程度。此时教师应及时提醒学生注意，“密度”与“速 度”这两个物理量还有着本质的区别。“速度”实际是 一种“状态量”，衡量的是物体运动状态的快慢，同一 个物体的运动速度随时可能发生变化;而“密度”实则 一种“特征量”，表征的是物质“疏密程度”这种特性， 同一种物质的疏密程度一般不变。因此，如果要用质 量与体积的比值来定义密度，此比值还必须满足“同 质相同，异质相异”的基本原则。

[情境5]出示体积不同的3块长方体木块，引导 学生观察并思考：这3块木块是由相同的材料组成的， 疏密程度相同，显然体积越大的木块质量也越大。体 积增大几倍，质量是否会以相同的倍数增大几倍？大 家先猜想一下，如果是这样，这3块木块，其质量与体 积的比值会相等吗？

再出示体积相同的长方体塑料块、木块、铁块各 一块，引导学生观察并思考：这3个物块是由不同材料 组成的，疏密程度不同，因此体积虽然相同，质量却不 相同。大家再猜想一下，这3个物块，其质量与体积的 比值又会相等吗？

提供3组不同的材料，分别由体积均随机不同的 3块长方体塑料块、3块长方体木块和3块长方体铁块组成。要求学生以小组为单位，自主设计实验探究以 上问题，以得到证据验证猜想是否成立。有了前面有 关“比值定义法”抽丝剥茧的分析与回顾，以及同种、 不同种物体质量与体积关系环环相扣的猜想与假设， 学生很快便能设计出探究的路径并得到实验的数据。 教师通过引导各小组学生自主分析比较他们测算出 的数据发现，同种材料组成的物块，计算出的质量与 体积的比值在误差范围内相等;而不同的材料，其质 量与体积的比值明显不同。教师再通过展示不同小 组的数据，引导学生观察，虽然各组同学测算的物块 体积大小均随机不同，但是质量与体积之比“同质即 相同，异质即相异”，这便从全班“大数据”方面强化了 学生的认知：质量与体积的比值可以反映出不同物质 的疏密程度，用它来定义“密度”的概念是科学合 理的。

为什么会想到测定物体的质量与体积？为什么 会想到去算出质量与体积的比值？情境5的介入，既 是学生自主探究之前的思想引领，更能使之明确正是 由于物质疏密程度不同可能导致比值不同，是“性质” 决定“比值”，而不是“比值”决定“性质”。本环节抽丝 剥茧、环环相扣的探究分析，让学生既体验到了数学 方法和工具在解决物理问题过程中所起到的重要作 用，又能跳出数学的视角从物理意义层面上去深刻理 解“密度”概念。八年级学生在学习了用路程与时间 的比值来定义“速度”之后，再一次认识了用质量与体 积的比值来定义“密度”，也为后续学习压强、功率等 用比值法定义的物理概念打下了坚实的基础。

三、孰优孰劣、比较鉴别，领悟为什么要这样 定义“密度”的概念

学生在之前学过用比值法定义“速度”的时候已 经明确，两个不相同的物理量不能相加或相减，但可 以相乘或相除。例如，一个人身体的高度为1.67米， 身体的质量为65千克，这两个数值拿来相加或相减是 没有任何意义的。

师：我们用质量与体积的比值来定义物质的密 度，既然两个不相同的物理量可以相乘或相除，那么 可以用质量与体积的乘积来定义“密度”吗？

生：不行！因为我们经过计算，发现同种物质组 成的物块，质量与体积的乘积不相等。针对同种材 料，体积越大的物块，其质量与体积的乘积越大，而体 积越小的物块，其质量与体积的乘积越小。同种物质 疏密程度相同，但其质量与体积的乘积不是一个定 值，故不能用来定义“密度”。

师：那如果反过来，用体积与质量的比值呢？

生1：可以！利用刚才实验测定的数据，经过计算 我们发现，体积与质量之比同样满足“同质相同，异质 相异”原则，因此体积与质量的比值也可以衡量出不 同物质的疏密程度。

师：很好！显然，体积与质量之比也可以衡量出 不同物质的疏密程度，但是为什么我们要用质量与体 积之比，而不反过来用体积与质量之比来定义物质的 密度呢？

生2：习惯用法，约定成俗了呗。

生3：不对！我发现了，如果用体积与质量的比值 来定义“密度”，那就相反了！像刚才我们所测定的那 3组数据，泡沫最疏松，它的体积与质量的比值反而最 大，铁块最致密，它的体积与质量的比值反而最小，如 果要用体积与质量的比值来衡量物质的疏密程度，则 应该取其名曰“松度”了！

师：太好了！我们这位同学真是“火眼金睛”啊， 他终于看出用体积与质量的比值来定义“密度”的弊 端了。其实，越致密的物质，质量与体积的比值越大， 密度越大，;越疏松的物质，质量与体积的比值越小， 密度越小。因此，用质量与体积的比值来定义物质的 密度才是最科学、最符合人们思维习惯的！

问题是思维的源泉，有针对性的问题可以助推学 生的思维往理性层面纵深发展，本环节通过层层递 进、目的明确的问题完成了这一任务。至此，为什么 会想到用质量与体积的比值来定义物质的密度，为什 么要用质量与体积的比值来定义物质的密度，学生经 历了体验—探究—领悟的自主建构过程，其头脑中对 物质“密度”此“物理观念”的形成从感性到理性、从表 层到实质、从随性到缜密，终于经历了一个“破茧成 蝶”的过程，破了“灌输、被动、接受”等传统教学的 “茧”，成就了“探究、建构、领悟”等思维之“蝶”。

参考文献：

• 教育部.普通高中物理课程标准（2017年版）[S].北 京：人民教育出版社，2018.
• 尹德利，王金文.基于核心素养建构“功”的概念的策略——物理量的''乘积定义法”J].中学物理，2019（10）.
• 韩琦.《数理格致》的发现——兼论18世纪牛顿相关著作在中国的传播[J].中国科技史料，1998（2）.

（責任编辑：周志平）