浅谈图形变式教学在中学几何概念教学中的作用

蒋世妹

摘 要 几何中的概念教学是一个重点，本文主要就如何正确理解概念的内涵，正确掌握概念、丰富概念外延表象等阐述图形变式教学对几何概念教学所起的作用，揭示图形变式训练是提高形象识别直感能力的重要途径。

关键词 图形变式;几何概念;变式教学;思维能力

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2020）05-0100-02

在几何教学中常会碰到这样的情况：许多学生虽然能熟练的背诵许多定义和定理，但是对概念的理解却十分肤浅，尤其是应用基础知识解题时，常表现出不能清晰地把握每个概念的内涵，碰到复杂的几何图形时，更是无法从中区别出主要的构图对象。还有些学生虽然顺着教师的思路能听懂教材中的几何例题，但不会把整个解题的思维过程加以概括，不能掌握解题的实质，因此自行解题时仅停留于模仿阶段，技能技巧十分呆板，知识凌乱、思维单一，不能把所学知识融会贯通，不能活学活用，学习效率底下。

因此，如何加强几何概念教学，提高学生对几何图形感觉、知觉方面的敏锐性，训练学生独立思考解决问题的能力，逐步建立知识系统的能力，是一个需要教师重点注意的问题。在课堂教学中，教师以演变图形的变式意义为依据，科学地演变图形，有助于解决上述问题。

一、图形变式教学对学生正确掌握几何概念、辨析概念起着重要的作用

什么是图形变式？保持图形的本质属性，而变异其非本质属性所得的图形称为原图的图形变式。如学生在理解垂直概念时，若局限于水平与竖直的关系，有些学生因此看不出斜置矩形两条邻边间的垂直关系，或者一个任意放置的菱形两对角线互相垂直的关系，对两异面直线互相垂直关系的认识就更难了。这主要受生活中的垂直仅局限于水平与竖直的影响，要克服图形习惯性摆放经验所产生的消极作用必须积累多维度的感性经验，以便完整地认识概念的内涵，教师在几何概念教学时应展示各种变式的图形以加强识图训练，并引导学生发现生活中同一图形各种变式的感性经验，克服原有图形经验的不足，让学生通过比较各种变式图形的异同点，抽象出概念的本质属性，舍弃其非本质属性，对某个概念进行各种图形变式比较，以促进对概念、定义的理解;应用图形变式，通过细致观察，然后加以综合概括，归纳总结出几何概念，为理解和掌握概念的本质属性提供有利条件。

二、图形变式训练对于正确理解几何概念内涵，丰富概念外延表象起著重要的作用

正确呈现概念所包括的多种图形变式，对于正确掌握概念具有重要作用。不完全、不正确的变式会易引起对概念的错误认识，消除这种错误的有效方法可以将两类图形进行比较辨析，分解出哪些是图形的本质特性、哪些是非本质特性？随着图形方向、位置或结构的逐步改变而演变，最后才达到非标准图形，教师在教学时就应当注意，既要运用标准图形引入概念，又要运用非标准图形深化概念。若仅用标准图形教学，学生对概念的认识就比较刻板，思维单一，造成观察能力薄弱，在复杂的图形中，寻找概念图形时也比较困难，若两者兼顾就不易发生此种现象，便于正确理解概念的内涵，丰富概念外延表象。

如下面4个非标准图形与标准图形的比较对相应的概念起到充分的认识。

三、图形变式训练对指导解题敏锐性有显著影响，培养了思维的深刻性

图形变式训练除了可以检查学生对几何概念理解的情况，还可以培养他们观察能力，从而提高分析问题和解决问题的反应敏锐性，使学生的思路更加宽广，提高解题速度。在积累了一定多维度的图形变式感性经验后，学生在今后的几何学习解题中也会自觉养成构造不同的图形对命题全面判断和分析。

如全等三角形在图形间隔、交错、复合情形中的辨认：

列举一些容易混淆的非概念图形变式，让学生进行比较和辨析，加深对几何概念的理解，如：

四、反例图形变式对辨析概念，加深理解概念起着至关重要作用

一些容易发生的概念性错误，可以通过反例变式图形来纠正，特别是几何定理，学生使用时，会出现遗漏部分条件或错用条件的现象，对于这样的错误，都可用“遗漏”或“错用”条件的反例图式来纠正，这可以加深学生的印象，并且经久不忘。

如在学习圆的切线的概念时，可例举反例“垂直于半径的直线是圆的切线”吗？如图：直线L垂直圆的半径r，但直线L并不是圆的切线

又如在学习菱形的定义时，让学生判断“对角线互相垂直的四边形是菱形”吗？

在讲解异面直线时，让学生作如下判断“分别在某两个平面内的两条直线一定是异面直线”吗？

例举“错用”的例子加深对概念的理解：

如圆心角和它所对弦的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，相等的弦所对的圆心角也相等。

综上所述，在中学几何教学中，教师对概念教学引入图形变式，加深学生对概念的理解，正确掌握概念的内涵，以及通过图形变式的训练，不仅促进了学生的空间想象能力，还提高了学生的分析能力与观察能力。将概念叙述与图形变式联系起来，从不同角度对概念进行比较辨析，加强了学生的辨证思想，使学生逐步养成深入思考数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律探索相关概念问题的内涵与外延关系，从而培养学生创新思维。教师引导学生从不同角度、不同方向去思考，发展了学生的想象力，当概念叙述仅由教材上单一的图形作为基础，那么易造成学生思维的刻板性、单一性，会阻碍学生的观察分析能力和概括能力的发展。另外，教师在数学教学中加强图形变式的训练也是提高学生形象直感识别能力的重要途径。

参考文献：

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[2]骆文娟.利用图形变式提升几何思维能力[J].江西教育，2018（32）：61-62.

[3][1]张冬雪.初中几何变式教学研究[D].鲁东大学，2016.