谈以“解题记录”的形式展析学生的解题“思维障碍”

浙江省湖州市第一中学 (313000) 徐晓红

众所周知,解题过程就是一种概念操作和思维操作的过程,它可以帮助学生掌握基础知识,巩固和强化记忆,提高分析问题和解决问题的能力,使思维得到发展.但是在数学解题过程中,由于学生的思维形式或结果与具体问题的解决要求存在差异,因而会造成思维过程中断或思路僵化,从而导致解答错误,也即产生思维障碍.而数学家舍费尔德曾以解题记录的方式去研究影响数学问题解决的因素.鉴于上述所言,笔者认为：采取“解题记录”的方式去展析学生在数学解题时所遇到的“思维障碍”的过程是一种行之有效的手段,并在教学中进行了摸索和尝试.下面以具体问题为例,分析数学解题“思维障碍”的若干表现形式及成因,并提出一些建议.

1.课堂教学中学生的一次解题记录节选

在高三年级的一节研究性学习课上,笔者提出了一个问题,要求学生自主探索并独立求解.为了有效展示和暴露他们在解题过程中的思维轨迹,要求他们把解题中的思维过程真实的记录下来.

以下是几个未能全部完成或存在缺陷的解题记录.

图1

2.对以“解题记录”形式展析学生“思维障碍”活动的几点思考

2.1 学生“思维障碍”呈现方式的多样性

就具体来说,所谓数学解题“思维障碍”是指在数学解题过程中,出现了所学知识与面对所要解决的问题联系不起来；联想的过程中出现了知识断裂；或者所联想的知识与解题缺乏一定的逻辑关系,思维过程出现了中断,思维失去了连贯性,知识之间失去了内在的联系.等等.以上解题记录清楚地表明：面对一个陌生的问题时,学生事先并没有准备好现成的工具或方法,而是在直觉选择的基础上,通过联想、化归与建构的过程来探索解题方法,虽然在此过程中部分同学解题遇到了困难,出现了“思维障碍”,但其呈现方式有着各自鲜明的特色.为了说明这一点,现将以上解题记录中学生在解决问题时试图构建出的方法和体现出的“思维障碍”作进一步的揭示：

学生构建的方法“思维障碍”呈现类型生1利用数量积性质,尝试化繁为易“思维不足型”,不能深入提取信息生2假借和与差公式,转译最值问题“整合失败型”,不能顺利整合条件生3借助正余弦关系,化陌生为熟悉“评价失当型”,不能正确评价结论生4立足数与形结合,沟通条件结论“主次不分型”,不能分清问题主次生5凭借三角不等式,力求融合知识“题意遗忘型”,不能充分利用条件

2.2 对以“解题记录”形式展析学生“思维障碍”活动的评析

其次,部分学生在解决问题途中时存在“信息整合不足”的缺陷,即当学生思维活动因智力水平或努力程度的原因不够深入时,不能主动地从题目中获取信息,加以概括、整合,实现课题类化,从而对问题解决一筹莫展,也就不能很快找到问题的解题方向.如生2在解决问题时不能恰当地将向量和三角等相关知识进行有效地整合,从而造成思维紊乱的情况,解题也就戛然而止.生4在解题后期思维没能充分地展开,关键信息融合不够,忽略了解题元素的主次之分,其实“α、γ”是“配角”,而“θ”才是问题的“主角”！

2.3 教师在以“解题记录”形式展析学生“思维障碍”活动中的地位和作用

笔者认为,在此活动中,教师不可以对学生的解题活动作出任何的“干预”,例如仅限于提供题目,让学生完全独立地去从事求解活动；另外,当学生解题活动遇到较大地困难时,鼓励学生真实地记录所遇到的错误或误解；再则,当解题活动结束后,教师可以通过与学生作进一步的谈话以获得更多的信息,特别是了解当事人在解题活动中所遇到的“思维障碍”的呈现形式以及当时的具体想法.当然这种谈话不应被看成完全按照事先制定的计划机械地去执行,而应当有着明确的目的和一定的组织.如“你为什么会想到利用三角不等式来解决问题”、“你这样做的目的是什么”、“碰到障碍时你能不能转换一下思维？”等等.由此可见,教师在这个过程中应该起的是导向及催化的作用,以便让学生在碰到“思维障碍”后能够在后续的学习中彻底明晰自身所遇到的问题,进而圆满地解决问题,深层次地丰富自身的知识结构.