《1.1认识三角形(第2课时)》教学设计

2020-05-30 00:06李建标
数学大世界·中旬刊 2020年3期
关键词:平分线中线线段

李建标

【教材分析】

1.地位和作用。

本节课主要研究三角形的三条线段:高线、中线和角平分线。这是三角形中三个重要的基本概念,是研究三角形的基础。三角形的有关内容既是上学期所学线段和角的延续,又是后续学习全等三角形和四边形的基础,在知识体系上具有承上启下的作用。

2.教学目标。

(1)了解三角形的角平分线、中线、高线的概念;

(2)会用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。

3.重难点。

重点:三角形的角平分线、中线、高线的概念。

難点:例2涉及三角形的角平分线、高线和三角形内角和等知识,是本节课的难点。

【教学过程】

一、复习引入

问题1:通过前一节课的学习,我们对三角形有了哪些认识呢?

问题2:结合小学的知识,你对三角形还有其他的认识吗?

学生可能会提出三角形的高、三角形的面积公式、周长等,再通过师生交流发现求三角形的面积需要用到高。

追问1:请哪位同学来说说对三角形的高的理解?

二、探究新知

(一)探究一:三角形的高线

1.画一画:请同学们在纸上画出个三角形,并画出它的高。

在学生画图的过程中,老师收集自己需要的一些素材,如不同类型的三角形的高、有典型错误的等等。用多媒体展示收集的素材,请同学们进行点评,指出有哪些地方是不正确的,并说明如何订正。这样通过学生找错纠错的过程,从形的角度加深学生对三角形高线的理解。

追问1:通过前面的讨论发现三角形的高是一条什么线?它的两个端点在什么位置?

2.概念:通过师生交流讨论,归纳高线的定义——从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。

得出高线的定义后,让学生再一次细读高线的定义,并思考:

(1)AD成为三角形的高线,必须满足什么条件?

(2)由AD是△ABC的BC边上的高,你能得到什么?

通过这两个问题说明定义既是判定,又是性质,并用几何语言表示。

3.性质。

追问2:请观察前面所画的三种三角形的高线,你有什么发现?

在学生回答的基础上,结合图形引导学生得出结论。

(二)探究二:若点D是线段BC上的动点(不包括B,C),那么在点D的移动过程中,你认为还有哪些位置是特殊的?

预设:(1)点D在BC的中点;(2)AD恰好平分∠BAC。

在学生回答的基础上,老师给出三角形另外两条重要线段的名称:中线和角平分线。

教师:请同学们模仿刚才对高线的探究过程,在以上两种情况中选择一种进行自主探究,再前后桌四位同学为单位组成一小组,进行讨论交流,最后派代表发言,汇报自己组内的探究结果,其他小组进行补充纠正。(提示:①定义;②图形的位置;③条数、交点情况)

小组合作后请小组代表发言,最后师生共同总结归纳。

(设计意图:让每一个学生都主动参与学习,让学生在自主学习中得到发展,树立信心,培养学生的分析能力、归纳和概括能力)

三、应用新知

例题:如图1,在△ABC中,AD是△ABC的高线,AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC=80°,∠C=40°,求∠DAE的大小。

变式:如图2,AD平分∠BAC,交BC于点D,∠ADB=105°,∠ACB=65°,CE是AB边上的高。求∠BAC,∠BCE的度数。

四、课堂小结

为了优化认知结构,完善知识体系,我设计了这样三个问题:

1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识?

2.通过本节课的学习,你掌握了哪些学习数学的方法?

3.通过本节课的学习,你最大的体验是什么?你还有哪些疑惑?

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