“不确定”中的“确定”

文张 玲

（作者单位：江苏省无锡市天一实验学校）

“认识概率”这一章是对生活中不确定的现象进行研究，引导同学们用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题，为进一步学习概率知识奠定基础，更为今后的生活积累必要的概率知识。下面就以中考题为例，帮助同学们梳理本章内容。

考点1 可能性的大小

例1（2019·资阳）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别。其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀。若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）。

A.4个 B.5个

C.不足4个 D.6个或6个以上

【分析】由取出红球的可能性大，知红球的个数比白球的个数多，由此可得答案。

解：∵袋中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，

∴红球的个数比白球的个数多，

∴红球个数满足6个或6个以上。故选D。

【点评】本题主要考查可能性大小，总情况数目相同时，比较其包含的情况总数即可。

考点2 频率与概率

例2（2019·天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图。请结合图1中提供的信息，解答下列问题。

（1）填空：样本容量为_____，a=_____；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率。

【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；

（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；

（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体并利用频率估计概率求解。

解：（1）1，所以样本容量为100；B 组的人数为 100-15-35-15-5=30，所则a=30。故答案为100、30。

（2）如图2，补全频数分布直方图为：

（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，样本中身高低于160cm的频率为所以从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45。

【点评】本题考查利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确。

概率论是由17世纪中叶“分赌注”问题引发的，为人们研究不确定现象打开了一扇门，从而产生了概率论这门学科。如今，概率论在保险、军事、计算机、经济等方面的应用越来越广泛。通过本章的学习，希望同学们用概率的思想武装自己，用学习到的概率知识解决生活中的实际问题，真正做到会用数学。