图示表征在第二学段倍比问题中运用策略研究

邬旭亮

【摘 要】“倍比”问题是具有典型意义的一类数学问题。在学习过程中发现，无论是三年级简单的倍数关系还是五六年级较为复杂的“和倍关系”、“差倍关系”，学生解决此类问题的错误率高居不下。

【关键词】图示表;策略;研究

“倍比”问题是具有典型意义的一类数学问题。在学习过程中发现，无论是三年级简单的倍数关系还是五六年级较为复杂的“和倍关系”、“差倍關系”，学生解决此类问题的错误率高居不下。

到底是什么原因造成了这个问题呢？我们觉得教材编排中有两个问题值得我们教师考虑：

一、潜入潜出，弱化倍比问题

或许潜入浅出弱化倍比问题才是教材编排的本意。三年级上册才正面呈现倍比问题，而且呈现的都是常规的“谁是谁的几倍？谁比谁多（少）几倍？”到练习十一时的两个拓展练习隐约看到了“几倍多（少）几？”的影子。六年级上册也是如此。而五年级上册除了在小数乘法中有所涉及外，还出现在实际问题与方程这个内容中，而这个内容本身就有知识点的局限性。这样一来，倍比问题确实得到了弱化，但我们的配套练习却不是这等水平。

二、重图示表征，轻画图技能

新课标（2011版）数学核心概念相比与实验稿新增了运算能力、模型思想、几何直观、创新意识，因此我们的教材也随之变化。教材中运用的图示表征就大量增加。我们梳理后发现小学阶段涉及到倍比问题的内容都有图示表征，但有个问题我们也不能忽略。教材中安排的图示表征都是学生被动接受的，学生打开书本就看到完整的图，学生并不懂画的方法。因为学生只看到了结果并没有经历“抽象——直观”这样一个完整的过程。

那么我们怎么做才能让学生在倍比问题中主动运用图示表征呢？我觉得可以从以下度进行尝试：

三、以图示意，让学生感受画图

学生图示表征的几何直观能力培养不是说来就来的，它是从始至终慢慢形成的。在第一学段，学生受认识水平的困扰无法大量的识字，所以看文知意就难为我们的学生了。在这种情况下我们就要引导学生画一画，圈一圈，将抽象的文字用直观的形式表达出来。

如：习题1：28个桔子，7个装一袋，可以装几袋？9个装一袋又可以装几袋？

初遇这个问题时学生不知道怎么办？即便照着写28-7-7-7-7=0学生也不一定明白等式上的答案是0，为什么口答时要说4袋呢？这时我们的老师可以少说，引导学生通过画一画、圈一圈的方式去找答案。

通过让学生经历这样的以图示意过程后，学生就能深刻感受到运用图示表征能将复杂问题直观化，在解决学习困难的同时也体会到图示表征带来的优越性。

四、对比优化，让学生感知画图

在新课标修订后，数学核心素养有所变化，增加了几何直观、创新思维等几个核心概念，我们的教材也加大了图示表征在学习过程中的作用。所以对那些无法用语言来表述解题思维以及无法理解他人表述解题思维的学生来说一个极好的辅助。但初尝图示表征优越性之后学生并没有掌握一定的图示表征技能，他们并未感知真正的画图，所以教师要在教学中不断的对比优化，让学生感知画图。

如：

以上3种图示表征都正确表述了解题思路，教师完全可以在此基础上从图示的简介、效率等方面引导学生进行优劣对比，进而让学生感知数学中的数学中图示表征的运用要的是言简意赅，画出主要特征就行。

五、点播提升，让学生感悟画图

在学生经历了感知图示表征后只是进入了图示表征的初级阶段。让学生能采用合理的图示来表征数量关系才能真正感悟到图示表征“抽象——直观——抽象”的强大作用。

如：

上图中学生通过利用已有的图示表征经验将抽象的文字进行了直观转化，。图中（1）的转化是图示表征的初级水平，它是线段图原始形态，用具体的符号一一对应实体，虽然也用到了符号，但却离不开一一对应，说明该生的水平还有待提高;图中（2）的转化是图示表征的中级水平，虽然也是用符号代替实体，但明显已经抛却了一一对应，说明他已经有了将具体物抽象成符号的意识，反射出“抽象——直观——抽象”的影子，只不过还有待改进;图中（3）的转化就完全是图示表征的最高水平，不但体现了“抽象——直观——抽象”的过程，还清楚的表示出了数量关系，让人一目了然。所以我们要借机对三种图示表征进行联系沟通，让（1）（2）两种转化的同学在沟通中受到点播从而完善他们图示表征的几何直观能力。

随着图示表征运用的增多，你就会发现它在倍比问题中的作用越大。因为它能将阻挡在学生面前的迷雾吹得清晰，所以我们要坚持让学生受益下去，让他们的数学能力越来越强。