水力裂缝高度关键影响因素不确定性分析

张庆辉, 陈晓冬, 郭 宁, 高发润, 谭武林, 马富强, 赵海珠, 谭振波

(1中国石油青海油田公司勘探开发研究院 2中国石油青海油田公司采油三厂)

水平井多级水力压裂工艺是实现致密油气等非常规油气资源高效开发的主要技术手段之一。准确预测裂缝几何形态是水力压裂优化设计和产能预测的关键[1-2]。在早期的水力压裂模拟过程中，由于施工规模较小，通常采用KGD模型和PKN模型来模拟水力裂缝扩展动态[3-7]。随着非常规油气资源的勘探开发，常规的水力压裂模型已经无法满足水力压裂模拟设计需求，为此学者们提出了拟三维模型、平面三维模型以及目前的全三维模型[8-10]。

在水力压裂模型发展过程中，根据模拟方法的差异可以分为连续介质模型和离散介质模型，连续介质模型主要包含扩展有限元(XFEM)模型和Cohesive单元模型。Cohesive单元法避免搜索裂缝覆盖区和边界，相比传统方法，在裂纹尖端位置的确定中有巨大优势[11-12]。基于以上优点，本文选择Cohesive单元法模拟裂缝启裂和扩展的过程。

一、数学模型建立

1. 油藏的流固耦合控制方程

根据有效应力-应变原理，其有效应力与储层岩石总应力间的数学关系为：

σ=σ′-pwI

(1)

式中:σ′—有效应力,MPa；σ—总应力,MPa；pw—孔隙压力，MPa；I—单位矩阵。

储层岩石骨架平衡方程为：

(2)

式中:δε—虚应变率矩阵;t—表面力矩阵;δv—虚速度,m/s2;f—体力,MPa。

裂缝内流体满足质量守恒方程，其表达式为：

(3)

式中:J—储层岩石形变后与形变前体积比；ρw—流体密度,kg/m3；nw—孔隙度,%；vw—流体渗流速度,m/s。

2. Cohesive单元的损伤模型

模拟过程中，采用孔压结构单元(Cohesive单元)来描述水力压裂过程中裂缝启裂与扩展过程。压裂液在裂缝中的流动正交分解成法向流动和切向流动。其中通过法向流动描述压裂液由裂缝面向岩石基质的滤失过程，切向流动来表征裂缝延伸过程。

在水力压裂过程中，储层岩石应力与应变满足以下关系：

(4)

式中:t—应力矢量；tn、ts和tt—分别为单元法向应力和两个方向切向应力，MPa；K—单元刚度矩阵；ε—应变；εn、εs和εt—分别为Cohesive 单元法向和两个切向的应变。

2.1 起裂准则

在裂缝起裂过程中，采用二次名义主应力准则来表征水力裂缝起裂过程。即Cohesive单元三个方向产生的应力与临界应力比值平方和为1时，此时Cohesive单元破坏，水力裂缝开始起裂。

(5)

损伤演化法则采用能量模式定义的混合模式比定义为：

(6)

当两切向应力对应断裂能相等时，基于Benzeggagh-Kenane 准则有[11]：

(7)

2.2 扩展准则

Cohesive单元通过损伤变量D来表征水力裂缝扩展过程。当D等于0时，此时单元未发生破坏，及裂缝未延伸；当D等于1时，此时单元完全发生破坏 ，损伤变量取值为0～1。通过Cohesive单元刚度退化来表示单元损伤演化过程。

(8)

(9)

(10)

损伤变量计算方法为：

(11)

研究中采用等效位移概念计算混合模式下单元形变：

(12)

2.3 流体在裂缝中的流动

压裂液在裂缝中流动可以分解为沿裂缝延伸方向的切向流动和垂直裂缝面方向的法向流动。其中沿裂缝面的切向流动采用达西定律进行描述。

(13)

(14)

式中:q—体积流量，m3/s;t—单元开度，mm;μ—流体黏性系数,mPa·s。

黏聚力单元上下边界滤失量为：

(15)

式中:qb和qt—分别为黏聚力单元上下边界流量,m3/s;cb和ct—分别对应黏聚力单元上下边界滤失系数,m/min1/2;pb和pt—对应黏聚力单元上下边界孔隙压力,MPa;pi—黏聚力单元内流体压力,MPa。

二、压裂模型及模拟结果分析

1. 压裂模型描述

根据测井数据，选取F1井2 546～2 560 m间的泥岩-砾岩-泥岩储盖组合为研究对象。研究区储层孔隙度8.1%，泥岩层和砾岩层初始渗透率分别为2.00 mD和7.67 mD。岩石材料参数及地应力分布见表1，其中上覆泥岩层厚度为5.25 m，砾岩层在竖直方向上(Z向)取层厚的一半2.50 m。模型长(Y向)5 m。由于本文不涉及裂缝长度的计算，故取模型厚度(X向)1 m,共生成节点19 152个，孔压结构单元(C3D8P)13 475个。

2. 模拟结果分析

平衡地应力后，设置压裂阶段泵注排量恒定为5 m3/min，注入开始时孔隙水在压裂点附近聚集，孔隙水压力上升至破裂压力后裂缝产生，压裂75 s后最终裂纹高度延伸至4.6 m。图1(a)中，压裂30 s后裂缝在砾岩层内部向上延伸，高度上升至1.4 m；压裂至40 s时，裂缝高度为1.9 m，仍在砾岩层内部延伸，但此时孔隙水前缘到达储盖层交界面处，受低渗泥岩层影响，孔隙水压力垂向传导受阻(图1(b))；压裂50 s后裂纹延伸至2.5 m，达到储盖层交界面位置(图1(c))；压裂50 s后裂缝高变为3.0 m,随后裂纹穿透交界面，在泥岩层内部向上延伸，孔隙水压力分布受储盖层渗透率差影响，分布见图1(d)。水力裂缝的扩展仅在一定范围内影响孔隙压力场分布，并随着注入时间增加扰动区逐渐增大。超过压力扰动区外部的孔隙水压力基本不受压裂影响，仍保持初始孔隙压力值。

表1 研究区岩石材料参数及地应力分布

图1 压裂过程中裂缝轮廓和孔隙水压力分布演化

压裂过程中在裂缝内部及其扩展方向上孔隙水压力分布情况见图2。曲线分成明显的三段，分别为射孔段、压裂段以及未压裂段。压裂开始后，水力压力由射孔段到压裂段的过渡平滑，不存在明显的折线，裂缝内部压裂点至裂缝尖端孔的隙水压力大小基本不衰减，在裂缝扩展方向上孔隙水压力降至初始孔隙水压力10.23 MPa。随裂缝向上扩展，孔隙压力波动幅度增加。同时裂缝高度和宽度增加导致压裂液滤失量增加，在恒定泵注排量压裂的条件下，压裂点处的注入压力随时间递减。

图2 裂缝内部及其扩展方向上孔隙水压力分布

三、影响缝高的关键参数

1. 地应力对裂缝高度的影响

根据前人研究成果，水力压裂过程中储层岩石破裂压力和裂缝延伸长度及最大裂缝宽度随最大水平主应力变化程度较小。因此，在其它因素不变的情况下，本研究只改变泥岩层和砾岩层最小侧应力系数(SRm)，分析泥岩层中不同水平最小主应力对裂缝扩展的影响。结果见图3，当SRm取基准模型0.6倍，压裂结束时缝高5.6 m；而当SRm取基准模型1.04倍，压裂结束时缝高2.4 m。可见泥岩层中水平最小主应力越大，相应裂缝的高度就越小。

砾岩层中不同水平最小侧应力系数(SRc)对裂缝扩展的影响见图3。可以看出在泥岩层中最小水平地应力不变动情况下，砾岩层中水平最小主应力越大，相应裂缝的高度就越大。计算结果表明，泥岩层和砾岩层之间的水平最小主应力差是限制裂缝高度的关键因素之一。当裂缝贯穿层理面后，当缝内流体压力大于层理面上最小水平主应力裂缝才能继续扩展，因此隔层中最小水平主应力在一定程度上会限制水力裂缝的扩展。水平最小主应力差越小，裂缝的高度就越小。

图3 两种岩层最小水平侧应力系数对裂缝轮廓的影响

图4 两种岩层弹性模量对裂缝轮廓的影响

2. 弹性模量对裂缝高度的影响

泥岩层中不同弹性模量(Em)对裂缝扩展的影响结果如图4所示。当Em取基准模型0.8倍时，压裂结束时缝高4.1 m；而当Em取基准模型1.2倍时，压裂结束时缝高5.1 m。可见泥岩层中弹性模量越大，相应裂缝的高度就越小。

砾岩层中不同弹性模量(Ec)对裂缝扩展的影响结果见图4。当Ec取基准模型0.8倍时，压裂结束时缝高4.8 m；而当Ec取基准模型1.2倍时，压裂结束时缝高4.4 m。可见砾岩层中弹性模量越大，相应裂缝的高度就越大。因此，隔夹层间杨氏模量差也会限制水力裂缝纵向扩展。当裂缝穿透交界面，在弹性模量小的泥岩层中扩展时，容易产生裂缝宽度较大的裂缝，在泵注排量恒定的条件下，裂缝高度基本随泥岩层弹性模量减小呈线性减小。

四、结论

(1)高地应力、低弹性模量的上覆泥岩层能有效的限制裂缝穿层。

(2)隔夹层最小水平主应力差和杨氏模量差是影响水力裂缝纵向扩展的主控因素。其中最小水平主应力差对其影响极为显著。

(3)在压裂总时间固定的条件下，可根据统计预测数学模型设置预测响应值，在裂缝高度影响参数合理变化范围内，计算符合条件的参数组合。