聚能射孔弹侵彻应力砂岩穿深预测

吴焕龙， 唐 凯， 彭科普， 李奔驰， 陈瑞梁

(中国石油集团测井有限公司西南分公司)

随着对油气地质理论研究和认识的深入，油气资源开发手段和方法不断被丰富和完善，射孔技术取得长足进步。鉴于储层特性受特定赋存条件影响，近10年来射孔技术的发展与地质工程结合日益紧密，出现了一些新型射孔弹产品，如页岩气开发利器等孔径射孔弹，针对坚硬岩石地层的高强靶射孔弹；性能评价方法也由API RP19B地面测试逐渐转为切近地质条件的应力岩石测试。事实上，上覆岩层重力场与水平方向构造应力场的存在会显著提高岩石强度，而关于其对射孔效能影响的研讨早在1962年就已展开[1]。

对于极少或无增产措施的自然完井，射孔穿深通常被认为是影响油气产能最重要的设计参数，尤其对于裂缝性地层，因此评估射孔弹产品应力岩层下穿孔效果对产能计算和射孔参数优化极其重要。然而作为一种地质结构体，岩石非线性、加卸载与边界条件复杂，试图通过解析法求解应力矢量难取得突破，于是模拟作为重要补充研究手段的优势凸显出来。物理模拟实施成本高，影响因素控制难度大，结果有一定随机性，结论可信度受影响；计算机虚拟模拟则具有细节可视且数值可获取、结果可重复等显著优势。数值模拟作为一种重要科学研究方法，随计算理论和计算机技术发展使许多问题的分析和研究水平得到大幅提高。国际油服巨头Schlumberger、Halliburton等拥有行业顶尖水准的储层射孔优化软件，而国内行业的专用软件开发一直是短板。随着大型通用商用软件专业模块的完善，其功能和参数逐渐健全，已能够用于研究一些专业性较强的问题。本研究基于ANSYS Workbench平台与多物质Euler算法分析砂岩应力对射孔弹性能的影响，结合隐式和显式求解法优点执行隐式-显式顺序求解。其中，隐式计算处理岩石应力赋加静态问题，显式计算求解和时间相关的聚能射孔瞬态事件模型。

一、计算模型创建

1. 单元类型选择

ANSYS单元库提供SOLID45、SOLID65和SOLID95三类实体单元模拟岩石结构。其中SOLID45由8节点定义，每节点有3自由度，具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变能力等特点；SOLID65是在SOLID45基础上发展起来的具有断裂和压裂功能的实体单元，专为岩石等抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料而开发；SOILD95是20节点三维结构实体单元，是SOLID45的高阶单元，具有完全形函数，特别适应形状不规则、应力分布或变形复杂的结构。本研究选择SOLID65单元实体功能建立岩石模型，其本构关系是弹塑性与断裂，破坏关系是Willam&Warnke破坏曲面。

2. 材料定义与网格划分

在用有限单元法计算时，选择合理的计算参数对于解的正确与否至关重要。岩石的天然属性使得其力学参数取值在一定范围内变化。为使参数取值具有普适和工程意义，岩石材料及参数选自ANSYS材料库sandstone，详见表1。该砂岩是强度较高、硬度较大的粉细砂岩，含水率对其力学性能的影响微弱，即在水饱和亦或干燥状态下测定的参数相差不大，因此性能上与实际岩心较为符合。

表1 砂岩参数

图1 CAD模型

模型基于55°大锥角变壁厚药型罩大孔径射孔弹创建。图1为创建的1/2 CAD模型，其中砂岩长径比L/D≈3，砂岩直径D=80 mm。为减少计算量取1/4模型作有限元分析。聚能射流的计算属大应变、高应变率非线性流固耦合问题，为克服材料大变形造成网格单元畸变，应尽可能采用规则六面体单元划分有限元网格。Workbench显著优势之一是网格划分高度智能化，其出于流体动力学应用改进提供的自动网格划分解决方案在射孔弹仿真建模网格划分这一问题上也取得了理想效果。采用Mechanical Mesh划分,模拟计算中会发生大应变的药型罩、炸药网格。整个计算模型共计1 784 501个节点、493 738个单元。

3. 创建动力学模型

3.1 材料特性

与高速冲击毁伤有关的材料性质通常包括描述高压、高温下材料压缩行为的状态方程，与说明材料强度和失效特性的本构关系。本计算模型各部件材料性质选择详见表2,其中砂岩本构模型选择HJC。

表2 材料特性

基于等效思想，Holmquist等人在金属材料Johnson-Cook模型基础上提出了HJC强度模型[2]。HJC模型参数取值方便，用于描述脆性材料大变形、高压、高应变率下的破碎，并以压缩损伤演化为主，适于模拟聚能射孔弹侵彻砂岩过程。HJC本构模型主要包括材料强度、损伤演化方程、状态方程3个方面。HJC强度模型以特征化等效应力描述，如图2(a)所示，表达式为:

(1)

D—损伤量(0≤D≤1)；

A—归一化黏性强度;

B—归一化压力硬化系数;

N—压力硬化指数;

C—应变率系数。

HJC模型分三阶段描述材料的压力-体积关系，如图2(b)所示。第一阶段为线弹性区，pc、μc分别为单轴抗压试验的压溃点压力与体积应变，弹性体积模量Kelastic=pc/μc；第二阶段为过渡区，pl为材料转变到完全密实的最小压力，该阶段材料空隙逐渐被压缩而产生塑性应变；第三阶段定义描述完全密实的材料，产生在pl

(2)

K1、K2、K3—常数。

图2 HJC模型描述

3.2 算法选择

ANSYS AUTODYN允许对模型的不同部分选用不同的数值求解方法，数值方法不同的网格可以相互耦合以有效解决不同物理场之间耦合分析的问题。本研究模型中，射孔弹壳体、砂岩选用Lagrange求解处理器，并采用Erosion Model以克服计算过程中的网格畸变；空气、聚能装药、药型罩均采用“Euler,3D Multi-material”处理器。在AUTODYN中重建了砂岩模型，其中在轴线附近采用渐变划分功能加密了网格。

二、计算及结果分析

1. 有限元计算

1.1 砂岩预应力施加

静力学求解过程需选择分析类型、设置求解选项、施加荷载,最后执行求解,得到求解结果文件[3]。砂岩三轴受力模式见图3，通过加载侧向应力σr、轴向应力σa，获得岩石内应力σ。根据研究简化需要，在实际砂岩内应力计算时取σa=0或σr=0，依次调整单因素变量侧向应力值σr或轴向应力值σa得到一系列预设计的内应力值。施加σr=15 MPa载荷验证，可看出von-Mises等效应力在岩石内部各点均匀分布，符合加载预期。

图3 砂岩三轴荷载作用示意图

1.2 射孔弹侵彻预应力砂岩计算

在静力学分析基础上，将载有预应力结果的砂岩分析模型导入ANSYS Workbench下的显式动力学分析模块AUTODYN，计算射孔弹侵彻岩石的冲击动力学问题。按预设条件分别计算侧向和轴向下应力数值依次为0 MPa、5 MPa、10 MPa、15 MPa、25 MPa、35 MPa、50 MPa的射孔弹侵彻砂岩穿深，射孔方向平行于柱状砂岩轴线方向。图4为射孔弹侵彻侧向预应力砂岩的几个典型姿态。

图4 射孔弹侵彻应力砂岩

2. 计算结果与讨论

射孔弹侵彻不同应力砂岩的计算穿透深度如图5所示。结果显示：两种应力方向下穿深均随应力增大而减小；侧向应力条件下，随应力增大射孔穿深、穿深降速均减小，整体趋势上呈现近似对数关系，约22%的穿深损失在了前15 MPa内；轴向应力条件下，射孔弹砂岩穿深与应力呈强线性关系，且穿深降速远远低于侧向应力的情况，50 MPa时穿深仅损失约10%。数值计算与已有试验的结果在规律上具有极强的一致性[4-5]。数据具体差异主要源于射孔弹规格(结构影响应力敏感性[4])、材料样本品性随机、装置控制水平等，而诸多客观随机因素在计算机建模分析中均不存在。数据整体差异在合理范围内，能满足工程参考需要，充分说明采用所述研究方法探究聚能装药侵彻应力岩石的规律科学可行。

图5 射孔穿深与岩石预应力关系曲线

垂直于射孔方向的侧向应力对射孔弹侵彻性能的影响远大于轴向应力，是因为侧向应力的存在不仅提高了岩石密度与弹性模量，又对岩石发生侧向位移有一定限制作用使其动态抗压强度提高。文献[6]研究表明，岩石侧向应力与其动态抗压强度存在如下关系:

(3)

式中：σd,0—零侧向应力值时岩石动态抗压强度;

p—岩石侧向应力;

pref—参考侧向应力值;

m、n—动态抗压强度系数。

真实储层条件下的射孔弹性能模拟评价是一个多学科、多因素的复杂问题。对于储层应力因素，如果忽略钻完井等工程带来的应力变化，可认为射孔层位的应力即是地应力，且工程中近似计算时，往往用上覆岩层自重代替。对于储层温度因素，高地应力下岩石强度与温度负相关。油气储层岩石赋存条件对射孔弹性能的影响引出了研究课题“针对特定储层条件的射孔弹设计”[7]。其中基于应力岩石理念，斯伦贝谢公司工程人员开发出Power Jet Nova射孔弹，是针对大范围实际储层条件包括硬质岩石而设计的系列产品；国内则有厂家研制出了针对高强度目标的HS系列射孔弹。

三、结论

(1)针对应力岩石下射孔弹性能评价问题，采用隐式与显式相结合的计算方法设计数值仿真试验，分析了应力方向与大小对射孔弹砂岩穿深的影响规律并阐述了力学机制，其规律结论与既有文献的高度吻合，说明所采用的研究方法科学可行。

(2)垂直于射孔方向的砂岩侧向应力使射孔弹穿深随应力值增大呈对数关系减小，50 MPa时减小了28%；平行于射孔方向的砂岩径向应力使射孔弹穿深随应力值增大呈线性关系减小，50 MPa时仅减小了10%。

(3)鉴于应力方向对射孔弹侵彻砂岩深度的影响差异显著，建议在有限元建模时可只考虑垂直于射孔方向的岩石侧向应力，以简化计算、提高分析效率。