基于用户均衡的无车区行人疏散路径最优选择

傅白白高歌李树彬

(1.山东建筑大学 建筑城规学院，山东 济南250101；2.建筑与城乡空间设计数字仿真山东省高校重点实验室，山东 济南250101；3.山东建筑大学 交通工程学院，山东 济南250101；4.山东警察学院 交通管理工程系，山东济南250014)

0 引言

随着城市化进程不断发展和人民生活水平日益提高，城市人口密集的中心地段出现了一些无车区域，如商业购物中心、大型活动场地、历史街区等。这些区域行人多、面积大、路网复杂，存在拥挤、踩踏等安全隐患，是突发事件的高发地带。突发事件伤亡损失是由事件本身的危害性以及行人疏散策略不合理、疏散路径选择不当造成的。因此，科学规划无车区域内行人的疏散路径，提高整个疏散系统的疏散效率，促使疏散资源得到均衡利用，将成为决定路网安全性的关键问题。

行人应急疏散问题由来已久，近年来国内外的大量研究成果主要集中在步行设施内部，如房间内、建筑物内等。Moussaid等[1]研究了步行通道内行人的群体现象，并对通道瓶颈处的疏散过程进行了仿真模拟。刘杨等[2]对存在复杂障碍物分布的单个房间出口选择问题进行了研究，提出基于用户均衡理论的疏散人员出口分配方法。吕伟等[3]和Hofinger 等[4]研究得出人员引导可以保障路径优化方案的实施，有效提高大型购物中心疏散资源的利用率。Shi等[5]和Li等[6]研究了轨道交通车站内乘客应急疏散过程，对未来地铁安全疏散设计具有指导意义。Rozo 等[7]考虑建筑物内结构及行人行为，提出包含替代路线的疏散计划。这些步行设施内部结构较为单一，行人应急疏散路径相对固定。相较于传统行人疏散的研究背景，无车区域的内路网结构复杂、疏散人数众多、模型计算复杂，对现有行人疏散路径规划提出了严峻挑战。目前，现有行人应急疏散研究多以疏散路径的最短几何长度作为人员疏散路径的选择依据，忽略了疏散网络的整体情况，导致疏散人员拥堵在最短疏散路径上，从而产生瓶颈效应，影响整体疏散时间和效率[8-10]。因此，优化疏散路径能够有效地提高疏散效率、降低突发事件造成的人员伤亡。

文章针对无车区域的行人疏散效率和安全，从路网特性和行人特性两方面对无车区域行人疏散特性进行分析，考虑到无车区域内疏散过程中的拥挤现象，提出一种用户均衡与元胞自动机结合的无车区行人疏散路径最优选择方法，并与传统最短路法进行算例对比分析，以验证新方法的有效性。

1 无车区行人疏散特性

无车区域指限制机动车使用，以步行、自行车及其他环保型交通工具解决内部交通出行的区域[11-14]。根据用地性质不同，无车区域可分为无车历史街区、无车商业区、无车居住区和无车活动区等。

1.1 无车区路网特性

行人疏散研究通常集中于步行设施内(如大型购物中心、换乘枢纽、大型体育场馆等)，步行空间通常为面积较大且较为完整的几何形状，并以线性连廊连接。疏散过程中，行人可以在步行空间内自由移动[15]。与步行设施内部不同，无车区域内的各类建筑物占据着大部分空间，阻碍行人在区域内的自由移动，行人只能在狭窄道路空间内行走。狭窄的街道空间、紧密的建筑布局使无车区域内存在安全隐患。当突发事件发生时，区域内疏散人员需尽快离开无车区。然而，大多数无车区域，如历史街区，因地势、水系等地理原因形成了一种不规则路网结构。随着商业迅速发展和人口密度的不断增加，无车区路网结构愈加繁复错综，增加了行人疏散的复杂性，疏散路径选择已经成为应急疏散的关键问题。

1.2 无车区疏散行人特性

无车区域内行人大多为游客，少数为当地居民或商家；节假日及周末等出游高峰期，游客数量剧增，区域内道路处于拥挤状态，密集人群集中在狭窄的道路上，容易形成明显的行人流现象[16]。特别地，以游客为主的疏散人群，对周边的环境并不熟悉，在应急疏散过程中，具有更强的从众心理，通常选择有明确标识的路径。

疏散人员的步行速度对疏散时间起着决定性作用。步行速度不仅与行人年龄、性别、心理等自身因素有关，还与障碍物分布、地面坡度、人群密度、对向人流等环境因素有关。统计结果表明[17-18]：紧急状态下，不同类别的行人疏散速度存在着较大差异，其中青年男性、女性速度分别为1.51、1.45m/s；中年男性、女性速度分别为1.47、1.39m/s；老年人及未成年速度仅为1.00m/s。

疏散人员占用空间与区域内人群密度直接相关，是行人疏散仿真研究的重要参数。研究者通常选取人体的肩宽和胸厚两个尺寸，并将最小站立空间简化为矩形或椭圆形。根据李之红[19]统计，男性平均站立面积为0.21m2，而女性的为0.19m2。除物理占地空间外，行人在行走或疏散过程中还需要一定的动态空间和心理空间，包括步幅空间、反应空间等。Still[20]和胡屈强[21]研究表明，移动过程中行人为避免与他人产生身体接触，其占地面积通常为0.22～0.26m2。

2 基于用户均衡的疏散路径最优选择模型构建

Wardrop用户均衡模型[22-23]描述了拥挤的城市道路交通网络中，用户从自身利益出发，寻找出行成本最小的路径，在用户均衡状态下，出行者无法通过改变路径减少出行成本。无车区行人疏散过程与之类似，突发事件发生后，行人选择疏散路径都以尽快离开无车区域为目的，当疏散网络达到均衡时，所有疏散人员都选择了疏散时间最短的疏散路径，任何疏散人员都不可能通过改变路径来减少疏散时间。

基于用户均衡的无车区行人疏散路径选择模型由式(1)～(4)表示为

式中：T(x)为疏散时间；a为路段，A为交通网络中所有路段集合；xa为路段a上的疏散人数；ta(w)为路段a的疏散时间函数；r为疏散起点，R为疏散起点集合；s为疏散终点，S为疏散终点集合；p为疏散路径，Prs为自疏散起点r到疏散终点s间所有疏散路径集合；为自疏散起点r到疏散终点s间疏散路径p上的疏散人数；为自疏散起点r到疏散终点s间的待疏散人数；为连接关系变量，若路段a在疏散起点r到疏散终点s间的疏散路径p上，则为1，否则为0。

式(1)为模型的目标函数，表示所选路径的疏散时间最短。式(2)～(4)是模型的约束条件，式(2)表示无车区内所有行人的疏散需求均得到满足，式(3)为非负约束，式(4)表示指定路段的疏散人数等于所有途经该路段的疏散路径疏散人数之和。

由上述模型可以看出，路段疏散时间函数ta(w)是行人疏散路径选择的关键因素。为简化计算，现有研究中疏散人群的速度大多是常态下的行人流速度，且在整个疏散过程中保持恒定。而实际疏散过程中，疏散速度会受到人群密度的直接影响[24]。因此，为体现拥挤对行人疏散过程的影响，文章提出一种用户均衡与元胞自动机结合的无车区行人疏散路径最优选择方法，采用二维元胞自动机模型对疏散路段不同密度下单向行人流进行仿真模拟，估算路段疏散时间。

模型将行人疏散通道离散为L ×(W ＋2)个元胞，如图1所示，L和W分别为通道长度和宽度，上下边界设为封闭性边界，左右边界设为周期性边界，行人在一个首尾相连的环形通道内移动，达到动态平衡。根据拥挤条件下行人空间分配标准[20-21]，元胞尺寸设为0.45m×0.45m，可以被行人占据或为空，单个元胞只能容纳一个行人。模型采用改进的Von-Neumann 型邻域，行人可向左、右、前3个方向移动，移动方向及邻域如图2所示。单位时间步长内，行人只能移动一个元胞，或停留在原地等待。

图1 疏散通道示意图

图2 元胞(i， j)邻域及运动方向示意图

为验证模型实用性，采用文献[25]中实际交通流数据进行模型验证。模型仿真与视频采集数据的对比结果如图3所示，可以看出，仿真结果与实测数据在数值上差异较小且变化趋势一致，模型较接近真实疏散情景。

疏散路径最优选择模型的具体求解步骤如下：

步骤1利用最短路算法求得疏散人员离开无车区域的最短路径，使用全有全无方法将疏散人员分配到最短路径上，并分别记录下每条路段的疏散人数；

步骤2根据元胞自动机模型仿真得到速度密度函数，确定每条路段上的疏散时间；

步骤3根据步骤2，求出基于疏散时间的最短路径，并将疏散人员分配到最短路径上；

步骤4不断重复步骤2 和3，直到结果收敛，即疏散人员找到最短路径，算法终止。

图3 模型仿真结果与视频数据对比图

3 无车区行人疏散路径最优选择算例分析

以某一无车区域路网为例，研究不同疏散路径最优选择方法对无车区行人疏散的影响。选取路网如图4所示，该路网总计20个节点和28条路段，不同路段长度宽度有所不同且仅允许行人步行通过。无车区域路网面积较大，整体路面平坦，不考虑地面坡度、路面状况等因素的影响。其中，节点7为疏散节点，发生突发事件时街区内的所有疏散人员需经此节点疏散至安全区域；1、3、4、13、19、20节点为疏散起点，疏散人员数量分别为2000、1600、800、1800、1000、2000 人；为了避免冲突，提高疏散效率，路网中所有路段仅允许单向通行。根据文章所提出模型，对各路段不同密度下单向疏散行人流进行模拟仿真，得到各路段速度密度关系，如图5所示，x轴为行人疏散过程中各路段的密度，人/m2；y轴为路段编号；z轴为各路段不同密度下的行人疏散速度，m/s。由图5可知，不同路段的宽度和长度对其速度、密度关系有一定影响，各路段速度密度关系基本随密度增加而降低。

图4 路网示意图

图5 各路段的速度密度关系图

将路网优化前、后各起点的疏散路径进行对比，如图6所示。优化前，所有疏散人员为在最短时间内到达疏散节点均选择最短路径，聚集在同一路径上，故疏散人员在路网的分布具有较大的空间不均衡性；优化后，各起点疏散人员合理选择不同路径，路网资源得以充分利用。

将优化前后各路段疏散人数进行对比，结果如图7所示。优化前，仅有14 条路段发挥了疏散作用，另有14条路段处于闲置状态，路段7承担最多的疏散人数为4800人。优化后，28条路段中仅有4条路段闲置，疏散人数最大值降低了2.02%。优化前路网利用率为39.97%，而优化后达到了79.76%，其利用率得到大幅度提高，结果如图8所示。各起点不同路径疏散人数比例如图9所示，优化后，部分疏散人员避开了拥挤的最短路径，均衡分散到其他路段，避免了拥堵和排队等待，提高了疏散效率。

图6 优化前、后各起点疏散路径图

图7 优化前、后各路段疏散人数对比图

图8 优化前、后的路网利用率图

图9 各起点不同路径疏散人数比例图

将优化前后各起点的疏散时间进行对比，结果如图10 所示。优化前、后的平均疏散时间分别为442.5、146.8s，疏散时间缩短了66.82%，有效地提高了疏散效率。此种优化方法对大多数起点的行人疏散能够起到优化作用，尤其对起点19、20两条严重拥堵的疏散线路优化更加显著。

图10 优化前、后的疏散时间对比图

4 结论

通过上述研究可知：

(1)文章在用户均衡和元胞自动机理论的基础上提出的一种无车区行人疏散路径最优选择方法，符合无车区行人疏散特性，可以有效地缩短行人疏散的时间，缓解路径的拥堵程度，促进疏散资源均衡利用。

(2)无车区行人疏散路径最优选择方法与传统最短路法进行算例对比分析，结果表明：优化后行人的疏散时间缩短了66.82%，路网利用率从39.97%提高到79.76%，明显提高了无车区的行人疏散效率及路网利用率。