钢铁热轧调度多目标优化问题研究

黄旭

摘要：分析了热轧生产作业计划编制问题，基于车辆路径问题，建立以轧制单元数量为目标的热轧批量计划，模型考虑了实际生产中的生产约束和生产目标，并针对建立的模型提出了一个基于改进NSGA-II和禁忌搜索算法的混合算法，采用了支配强度和自适应个体差异性度量的方法进行优势种群选择，提高了种群质量，并加快算法收敛，并结合禁忌搜索算法来防止结果陷入局部最优。实验结果表明模型和算法都是有效的。

关键词：生产调度;热轧批量计划;车辆路径问题;NSGA-II;禁忌搜索

中图分类号：TP3        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）35-0220-02

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

1 引言

随着我国钢铁行业的发展，现在面临着产能过剩、供需不平衡、产品创新力不够、市场竞争激烈等问题，同时客户的需求呈现多样化、交货周期短、要求高的特点。所以钢铁企业必须提高管理水平和信息自动化水平，降低能耗、提高生产效率和产品质量。热轧调度是其中的核心，已经成为一个重要的研究课题。关于热轧批量计划国内外已经有很多的研究。文献[1]建立多旅行商模型（MTSP），基于一种并行策略编制计划，用改进的遗传算法（MGA）求解;文獻[2]将轧制单元数量作为目标函数，考虑宽度相同的板坯进行连续轧制的最大公里数的约束，采用遗传算法求解，并用结合禁忌算法来防止陷入局部最优;文献[3]在收集奖金车辆路径问题基础上得到热轧生产作业计划模型，在蚁群优化算法的基础上，加入单向插入、2-opt算法来增加局部搜索过程。文献[4]建立了以提高平均单元计划轧制长度和热装比为目标的数学模型，提出了一种两阶段变邻域搜索算法解决轧制批量计划问题。

2 问题描述

2.1 工艺约束

热轧过程中板坯会对轧辊有磨损，所以需要对轧辊进行更换。使用相同工作辊轧制的板坯称为一个轧制单元计划，多个单元计划可以组成一个轧制批量计划。热轧批量计划是在已经形成的连铸预计划基础上，以连铸过来的还未生产的虚拟板坯与板坯库的实物板坯为单位，在满足实际生产工艺约束的前提下，追求批量综合评价函数最优结果情况下的一类组合优化问题。热轧是通过轧辊的挤压作用使高温板坯成为符合要求的钢卷或钢板。轧辊的性能对于决定产品的质量、运行成本和生产能力起着重要的作用。编制计划的时候，根据轧制规程，最小化对轧辊的磨损，来排列顺序。高效的热轧编制计划可以极大提高生产效率和降低成本。

一个完整的轧制单元由烫辊材和主体材组成，板坯在编制宽度上呈现“乌龟壳”形状。烫辊材主要是用来预热轧辊，数量一般不多，宽度呈递增变化，部分编制规程为：板坯的硬度下限为1，上限为2;相邻两块宽度差在规定范围内，且不反跳;不能安排表面质量、板形要求高的合同。主体材是轧制的主要组成部分，宽度呈递减变化。部分编制规程为：计划最大公里数和同宽轧制公里数限制在一定范围内，规定主体材之间宽度正跳和反跳最大跳跃量;相邻带钢硬度组差最大值为2。

2.2 数学模型

本文针对热轧带钢轧制批量计划问题建立了多目标VRP模型。假设N块板坯被安排到K个轧制单元中，每个轧制单元里面都有虚拟板坯0作为起始和结束，来分隔各个单元计划，可以把N块板坯看作N个顾客，将K个轧制单元看成K辆车辆。运输费用为各个轧制单元内板坯之间的总的跳跃惩罚值。

[f1=mink=1Ki∈Ij∈I，j≠ipijsisjrijk+k=1Ki∈Ij∈I，j≠ip'ijs'is'jrijk]        （1）

[f2=minK]                                        （2）

[j∈Nk＼irijk=cik，?i∈Nk，k=1，...，K]                      （3）

[i∈Nk＼jrijk=cjk，?j∈Nk，k=1，...，K]                       （4）

[c0k=1，k=1，...，K]                              （5）

[k=1Kcik≤1，i∈I]                               （6）

[Lmin≤i∈Ilisicik≤Lmax，?k∈1，2，...，K]               （7）

[j∈diklj≤R，i∈Nk，k=1，...，K]                           （8）

[-Δw-max≤wj-wisisjrijk≤Δw+max，?i，j∈I，?k∈1，2，...，K]

[（hj-hi）sisjrijk≤Δhmax，?i，j∈I，?k∈1，2，...，K]

[（gj-gi）sisjrijk≤Δgmax，?i，j∈I，?k∈1，2，...，K]             （9）

模型中的符表示如下：

（1）记N为全部板坯集合，[i]表示板坯序号，[i=0] 为公共虚拟板坯，[k]表示第[k]个轧制单元，[Nk∈N]为被编入轧制单元计划[k]的板坯集合;

（2）[wi]，[gi]和[hi]分别为板坯[i]的宽度、厚度和硬度，[Δw-max]，[Δw+max]，[Δgmax]和[Δhmax]分别为热轧轧制规范所允许的相邻板坯的最大宽度反跳、宽度正跳、厚度跳跃和硬度跳跃，[pij=pwij+pgij+phij+ptaij+pthij] 为总的惩罚值，[p0j=pj0=0] ，[pii=∞]，[i∈N];

（3）[rijk=1]，表示在第[k]个轧制单元里板坯[i]之后轧制板坯[j]，否则，[rijk=0]。[cik=1]表示板坯[i]被编入第[k]个轧制单元，否则，[cik=0]。轧制单元[k]内[i]是主体材，则[dikz=1]，否则，[dikz=0];

（4）[li]为第[i]块板坯的长度，[Lk]为轧制单元[k]的最大轧制里程;

（5）[Nm={i1，...，iNm}]为编入计划，同宽系列[m]连续轧制的最长板坯序列，[Rm]为其最大连续轧制长度。

公式（1）和（2）表示目标函数，为最小化跳跃惩罚值、最小化轧制单元数量;公式（3）表示在已经安排的轧制计划中板坯[i]后有且只有一块板坯;公式（4）表示在已经安排的轧制计划中板坯[j]前有且只有一块板坯;公式（5）表示虚拟板坯0一定被安排到每个轧制单元;公式（6）表示板坯最多只能被安排进一个轧制单元;公式（7）表示每个轧制单元计划主体材的最小轧制长度限制和最大轧制长度限制;公式（8）表示每个轧制单元计划内同宽主体材板坯轧制长度限制;公式（9）表示主体材板坯间的板宽、轧厚、硬度、出炉温度、终轧温度的跳跃量约束。

3 求解算法

采用改进的NSGA-II算法结合启发式算法对热轧批量计划优化问题进行求解。

3.1 主体材计划编制

在一个轧制单元里，主体材占绝大多数，用改进的NSGA-II算法求解。

编码：

假设有[N]块主体材板坯，安排[K]个轧制单元，根据热轧调度问题的特点，采用自然数编码方式，安排[K+1]个虚拟板坯0添加进轧制计划，这[K+1]个板坯是为了分开不同的轧制单元，第[i]块板坯的板坯号用自然数编号，随机排[N+K+1]个不同的自然数，得到了一个解。

解码：

利用分割符0，还原各条子路径。

算法步骤：

1）设置种群规模NP，截止进化代数[Gmax]，根据设置的种群规模的大小，产生NP个个体作为初始种群;

2）然后对初始种群进行非支配型排序。用常规遗传算法的选择，交叉，变异操作产生第一代子代种群（常见的选择算子包括轮盘赌选择法）;

3）从第二代开始，将父代和子代种群混合，组成新一代种群;

4）采用快速非支配排序法对种群中的个体进行分级排序，分级之后的每个非支配层个体，对它们进行拥挤度计算，通过选取非支配程度高和拥挤度低的个体来组成新的父代种群;

5）采用引入自适应的交叉概率[pc]和变异概率[pm]的模拟二进制交叉及多项式变异方法，再对变异的个体采用禁忌搜索算法，选择种群中的优质个体进入新一代种群;

6）若达到进化终止条件，则停止循环，输出结果，否则转至步骤2。

3.2 烫辊材编码

采用启发式规则进行烫辊材计划编制，步骤如下：

Step1：读取当前轧制批次所有轧制单元;

Step2：对于当前轧制单元的第一块板坯，按回溯法选取一块烫辊材与该板坯连接，得到所有轧制单元的最后一块烫辊材;

Step3：将剩余烫辊材按宽度由大到小排序，对于每个轧制单元，将剩余烫辊材按顺序尝试与已加入轧制单元的烫辊材连接;

Step4：判断板坯宽度跳跃是否可与下一块烫辊材连接，如果可以将板坯编入轧制单元，否则执行Step5;

Step5：判断轧制单元中烫辊材是否达到烫辊材数量需求，若是，结束编制;

否则进行Step4。

4 仿真实验

利用某厂的生产数据实例进行数值实验，算法的主要参数包括种群规模设置为20，迭代次数设为200。实验结果如表1所示。

综上所述，可以得到以下结论：

1）从轧制单元板坯数来看，启发式算法和改进的差分进化算法能得到相同数量的轧制单元，轧制计划板坯总数、轧制公里数、重量相近，但前者得到的轧制单元板坯数波动较大，后者板坯分布更平均;

2）从惩罚值来看，两种算法轧制计划总惩罚值相近，改进的差分进化算法略小于启发式算法，但启发式算法单个轧制单元的惩罚值波动大;

3）从热装比来看，改进的差分进化算法热装比略高于启发式算法;

4）从求解时间来看，基于数据解析的启发式算法求解时间是改进的差分进化算法的1/2。

5 结论

热轧生产调度问题是钢铁生产承上启下的环节，本文以编制热轧批量计划为背景，对工业生产计划与调度问题进行深入研究。提出了一种基于实数编码的支配强度和自适应个体差异性度量NSGA-II算法，并结合禁忌搜索算法求解。经过与经典NSGA-II进行对比数值实验，发现算法是有效的，基本解决了实际企业中热轧生产计划的自动编排问题。

参考文献：

[1] Tang LX， Liu JY， Rong AY， Yang ZH. A multiple traveling salesman problem model for hot rolling scheduling in Shanghai Baoshan Iron & Steel Complex[J].European Journal of Operational Research，2000，124： 267-282.

[2] 張涛，王梦光，杨建夏.不确定计划数的轧制批量计划的模型和算法[J].系统工程学报，2000，15（1）：54-60.

[3] 刘士新，宋健海，周山长.热轧带钢轧制批量计划优化模型及算法[J].控制理论与应用，2007，24（2）：243-248.

[4] 宁树实，王伟.热轧批量计划编制模型及其算法[J].系统仿真学报，2007，19（3）：691-694.

[5] 李铁克，郭冬芬.基于约束满足的热轧批量计划模型与算法[J].控制与决策，2007，22（4）：389-393，398.

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