不同高宽比单面外包混凝土组合剪力墙栓钉拉力与弯矩需求

张 鑫，顾 强，齐 益，王华飞

（1.苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州215011；2.河海大学 土木与交通学院，江苏 南京210098）

目前对钢板外包混凝土组合剪力墙（C-SPW）的研究大多集中于组合墙板的抗剪承载力和滞回性能，对其设计方法的研究较少见。当C-SPW的层间侧移角较大时，钢板会发生屈曲，面外变形增长迅速，此时，钢板和混凝土板的连接栓钉会承受较大的拉力和弯矩，而目前对于栓钉拉力、弯矩需求的研究很少。至今仅发现齐益[1]对此进行了研究，根据对有限元模拟结果的拟合，提出了双面外包混凝土板组合墙的栓钉拉力、弯矩需求计算公式。但其分析的算例基本都是高度与宽度相同的墙板，即高宽比等于1.0的墙板，而单面外包混凝土板同样可利用单侧混凝土板通过栓钉连接对钢板面外变形起到约束作用，因此单面外包混凝土板的C-SPW及墙板高宽比有不同变化的C-SPW的栓钉拉力、弯矩需求是有待研究的问题。

本文对钢板单面外包混凝土C-SPW的栓钉拉力、弯矩需求进行了深入研究，采用有限元软件ABAQUS，选取合适的材料本构、单元类型和边界条件，建立了钢板单面外包混凝土C-SPW有限元模型[1]；设计了32个有限元模拟算例。对工程常用高宽比的钢板单面外包混凝土C-SPW性能进行了有限元模拟，考虑栓钉直径、栓钉间距、钢板厚度、混凝土板厚度的影响，提出了栓钉拉力需求和弯矩需求计算公式。

1 有限元模型

参考文献[1]，采用ABAQUS/Standard对钢板单面外包混凝土C-SPW建立了有限元模型，考虑了框架梁柱和钢板间的相互作用，钢板和混凝土板间的粘结作用，框架梁柱和混凝土板间的挤压力，焊接栓钉、钢筋的作用，较为精确地模拟了单调荷载下C-SPW各组件的相互作用。

1.1 材料本构

混凝土采用ABAQUS提供的塑性损伤（CDP）模型，见图1。CDP模型适用于混凝土梁、杆、壳和实体单元，根据文献[2]和文献[3]，引入损伤因子dt和dc来描述卸载时混凝土刚度退化现象，塑性损伤因子dt和dc的取值范围介于0～1.0时，表示材料没有损伤；达到1时表示材料完全损伤。混凝土C30，弹性模量Ec=30 GPa，泊松比为0.2。

钢板采用Q235钢材，应力-应变曲线为三折线型，见图2。《钢结构设计规范》[4]规定了钢材的弹性模量Es=206 GPa，强化阶段的切线模量Et=0.02Es，泊松比为0.3，屈服强度fy=235 MPa，屈服应变εy=0.00 114。

栓钉单元采用不考虑屈服平台的双折线模型，屈服应力240 MPa，抗拉强度400 MPa。不考虑钢筋的强化，采用理想的弹塑性模型，选用HPB300钢筋，屈服应力fy=300 MPa。

内嵌钢板和混凝土板间的粘结本构关系采用了如图3所示的两折线模式[5]。根据欧洲规范Eurocode 4[6]，取粘结强度τs=0.3 MPa，对应的滑移S0=0.057 mm，最大滑移Sr由混凝土的断裂能（即曲线和横坐标轴间的面积）计算可得Sr=3.722 mm。

图1 混凝土材料本构关系

图2 钢板的材料本构关系

图3 粘结滑移本构关系

1.2 单元类型

内嵌钢板选用通用壳单元S4R，混凝土板选用实体单元C3D8R，钢筋选用不考虑弯曲的桁架单元T3D2，栓钉选用考虑横向剪切变形的梁单元B31；框架梁柱选用梁单元B31和壳单元S4R耦合在一起，梁单元是为了模拟梁柱和钢板间的作用，壳单元是为了模拟梁柱翼缘板与混凝土板边缘的接触作用[1]。见图4。

1.3 边界条件和相互作用

钢墙板位于XOY平面内，混凝土板位于Z轴负方向，坐标原点和X、Y轴的正方向如图5所示，对墙板的顶梁施加X正向的单调水平荷载。为消除钢框架对组合墙板抗侧力的贡献，梁柱采用铰接连接。框架梁柱的梁单元和翼缘壳单元间的耦合采用“绑定”约束，而框架的梁单元和钢板的壳单元间同样采用“绑定”约束见图6；梁柱翼缘的壳单元和混凝土板的侧面间采用面面接触：法向定义为“硬”接触（即允许接触面分离，但不允许穿透），忽略切向摩擦力的影响。钢筋单元和栓钉单元均“内置”于混凝土内。栓钉焊接在钢板上，所以栓钉单元和钢板单元间采用“beam”的连接单元耦合两者间的自由度。

除钢板边缘和栓钉所在位置的节点之外，钢板和混凝土板接触面对应位置的节点存在粘结作用，用非线性连接弹簧模拟。需设置弹簧连接的节点处设置X、Y、Z三个方向的弹簧单元。对于面内X、Y方向的弹簧单元，采用钢板和混凝土板间的粘结应力-滑移本构关系，弹簧单元的粘结力R=τA（τ为粘结应力，A为节点的隶属面积）。对于面外Z方向的弹簧单元，当钢板和混凝土板对应节点分离时，Z方向的弹簧单元力为零；当对应节点接触时，不允许两截面互相穿透，其作用类似于“硬”接触。

图4 ABAQUS模型及单元类型

2 算例设计

目前，国内外相关规程对于C-SPW都未提出完整的设计方法，本文以《钢板剪力墙技术规程》[7]中对防屈曲钢板剪力墙的构造要求作为设计参考。

（1）防屈曲钢板剪力墙的高厚比λs需符合下式

式中，h为钢板的净高度；ts为钢板厚度；εk为钢号修正系数。

（2）四边连接的防屈曲钢板剪力墙受剪设计承载力

式中，Le为钢墙板的净宽度；f为钢材的抗拉、抗弯、抗压强度设计值。

（3）防屈曲钢板剪力墙中的单侧混凝土盖板厚度应达到100 mm，且需双层双向配筋，钢筋的最大间距为200 mm，单向的配筋率应达到0.2%。

表1所列为设计的32个单面外包混凝土C-SPW算例详细信息。全部算例墙板高度均为3 000 mm，改变墙板高宽比、钢板厚度、混凝土板厚度、栓钉数量、栓钉直径等参数。按墙板宽度3、3.6、4.8、6 m（高宽比为1.0、5/6、5/8、0.5）将32个算例分为L3、L3.6、L4.8、L6等4组；钢板厚度分别为10、12、15 mm，单面外包混凝土板厚度分别为80、140、200 mm，栓钉直径分别为16、19、22 mm，栓钉间距分别取600、300 mm。栓钉行列布置为5×5、5×6、5×8、5×10的栓钉间距取600 mm，栓钉行列布置为10×10、10×12、10×16、10×20的栓钉间距为300 mm。算例名称中L表示墙板宽，S表示钢板厚，C表示混凝土板厚，D表示栓钉直径，N表示栓钉行数。4个算例组中的Lx.x-S15-C140-D16-N5为该组的基准算例，同组其它算例均改变一个参数，在算例名称中体现。

表1 算例信息

3 栓钉拉力、弯矩发展和分布规律

3.1 栓钉拉力、弯矩发展规律

本节仅选择代表性算例L3-C80的数值模拟结果分析栓钉拉力、弯矩的发展及拉力、弯矩较大栓钉的分布规律。

栓钉拉力由栓钉根部节点力得出；栓钉弯矩通过提取栓钉根部连接点绕X、Y轴的弯矩矢量相加得出。单个栓钉拉力表示为ST-N-i-j，单个栓钉弯矩表示为ST-M-i-j，其中i为栓钉行号，j为栓钉列号。

图7为L3-C80的钢板水平截面平均剪力、钢板面外挠度随层间侧移角的变化曲线。L3-C80在层间侧移角θ达到1.09%前，钢板处于弹性和屈服阶段，面外挠度很小，且发展缓慢。当θ介于1.09%~1.29%时，钢板发生屈曲，抗剪承载力陡降，面外变形明显开始增大，且增大速度越来越快，钢板面外变形进入第1阶段（快速增长阶段）。当θ介于1.29%~2%时，钢板形成稳定的屈曲半波，在混凝土板的约束下，挠度曲线斜率减小，挠度增速减缓，钢板的面外变形进入第2阶段（平缓增长阶段）。

图8为算例L3-C80位于屈曲波峰处的最大栓钉拉力ST-N-2-2随层间侧移角变化的曲线。在加载初期，钢板处于未屈曲阶段时，面外变形不大，栓钉的拉力值比较小。当θ=0.90%时，钢板临近屈曲，已有一定的面外变形，栓钉拉力曲线的斜率突然增大，且增大速度越来越快。当θ=1.25%时，钢板面外挠度进入了平缓增长阶段，因此栓钉拉力的增长速度也开始减缓，栓钉拉力进入平稳增长的阶段。因此，栓钉拉力曲线同钢板面外挠度曲线类似，在加载后期可分为两个阶段，将钢板屈曲时栓钉拉力以较大速度增长的阶段称为N1阶段，将面外挠度平缓增长使得栓钉拉力平稳增长的阶段称为N2阶段。

图9为算例L3-C80位于屈曲半波边缘的最大栓钉弯矩ST-M-2-3随层间侧移角变化的曲线。同最大栓钉拉力曲线类似，在钢板屈曲前，栓钉弯矩很小。当θ=0.90%时，栓钉弯矩曲线的斜率突然增大，弯矩进入快速增长阶段，该阶段可称为栓钉弯矩的M1阶段。当θ=1.25%时，由于钢板形成稳定的屈曲半波，屈曲半波周边钢板的弯曲变形曲率稳定，栓钉弯矩不再增大。到加载后期，混凝土板受损破坏，性能劣化，栓钉弯矩甚至有轻微下降趋势，该阶段可称为栓钉弯矩的M2阶段。

图7 钢板水平截面平均剪力和面外挠度曲线

图8 最大栓钉拉力

图9 最大栓钉弯矩

3.2 拉力、弯矩较大栓钉分布规律

图10 和图11分别为算例L3-C80在层间侧移角为2%时的钢板面外变形图和栓钉拉力、弯矩矢量图，图中箭头代表弯矩，“×”号代表轴拉力。此时，钢板的屈曲半波基本稳定，面外挠度进入平稳增长阶段，向Z轴正方向（无混凝土板一侧）凸曲的最大挠度为50.5 mm。由图10也可发现，栓钉对钢板面外挠度的发展起着约束作用，屈曲半波大多在斜对角线的栓钉间发展，拉力较大的栓钉均位于屈曲半波的波峰处，数值相差不大。而位于屈曲半波周边的栓钉拉力较小，但弯距较大，最大弯矩ST-M-2-3为242.5 kN·mm。

图10 钢板面外变形

图11 栓钉拉力、弯矩矢量图

4 栓钉拉力需求

4.1 栓钉拉力影响因素

L3、L3.6、L4.8、L6组各算例的最大栓钉拉力曲线如图12所示，曲线规律大致相同。墙板高度不变时减小墙板高宽比，钢板更易屈曲，栓钉受拉提前，但拉力曲线的斜率较小；钢板厚度越小，面外屈曲越早，栓钉受拉提前，越容易进入N1和N2阶段，但由于钢板厚度较小，屈曲需要的约束力较小，栓钉拉力并不大；各算例组栓钉拉力曲线特征大致相同，且最大栓钉拉力值相差不大。栓钉直径的变化对C-SPW最大栓钉拉力的影响可不用考虑，拟合栓钉拉力需求计算公式时可不考虑栓钉直径因素。

图12 各算例最大栓钉拉力曲线

4.2 栓钉拉力需求公式

对于单个受拉栓钉，可在钢板的屈曲半波内沿半波的长度方向划分宽度为S的若干个板条，板条宽度S为沿屈曲半波长度方向（斜对角线）上的栓钉间距，板条长度l为屈曲半波短向波长，使每个板条在宽度、长度方向的中点有一个栓钉，如图13所示。假定钢板条在屈服压力作用下发生柱面屈曲，根据屈曲后栓钉拉力和板条长度方向端部反力的平衡条件，板条的轴力可用板条受压屈服承载力Fsy表示，弯曲板条两端部截面剪力之和为β1Fsy=β1Stsfy（β1为板条两端部剪力之和与板条受压屈服承载力的比值，共余同上）。

经分析板条宽度S可用墙板高宽比α和栓钉间距Sst表示，即S=αSst。可建立起栓钉拉力Fb（单位：kN）和钢板参数之间的关系式（4）。

根据前文对栓钉拉力需求的影响因素分析可知：栓钉拉力在不同阶段的曲线斜率不同，因此需先判断层间侧移角2%时栓钉拉力所在的发展阶段。总体来说，墙板高宽比越小，混凝土板越薄，钢板越薄，栓钉间距越大，栓钉拉力发展的时间越早，可提出判别栓钉拉力发展阶段的参数λ，表达为

图13 栓钉拉力示意

式中，tc、ts为混凝土板、钢板厚度。当λ介于11.44~20.93时，栓钉拉力处于增长前阶段；当λ介于20.93~26.30时，栓钉拉力处于N1阶段；当λ介于26.30~35.63时，栓钉拉力处于N2阶段。

由前文分析可知，当层间侧移角达到2%时，墙板高宽比越小，混凝土板越厚，钢板越薄，栓钉间距越小，栓钉拉力曲线的斜率就越小，这与关系式（4）是一致的，因此β1与栓钉拉力发展的阶段有关，即和λ相关，可根据表2中所列数据拟合出β1系数与λ的关系，带入式（4）可得到钢板单面外包混凝土板C-SPW栓钉拉力需求计算公式（6）~（8）。

公式（6）~（8）计算的各算例栓钉拉力需求值可见表2中的Fb所列，有限元结果Fe和Fb的误差平均值为6.1%，最大误差为29%，且误差较大的栓钉拉力值均小于公式（6）~（8）的计算值，说明该公式可满足工程精度要求且偏于安全。公式（6）~（8）可用于罕遇地震下单面外包混凝土板C-SPW延性设计。

表2 栓钉拉力需求拟合数据

5 栓钉弯矩需求

5.1 栓钉弯矩影响因素

L3、L3.6、L4.8、L6组各算例的最大栓钉弯矩曲线如图15所示。栓钉弯矩同样与钢板面外变形相关，屈曲半波周边的栓钉弯矩较大，钢板屈曲较早的墙板，栓钉弯矩会经历很小阶段、快速增加阶段（M1）、稳定阶段（M2）。单个栓钉弯矩最大值和拉力类似，取决于：栓钉弯矩发展时间、弯矩在侧移角为2%时所处的阶段、弯矩曲线在M1阶段的斜率。

图15 栓钉弯矩-层间侧移角曲线

曲线变化规律大致相同。由各曲线可知，墙板高度不变的情况下，减小墙板高宽比、增大钢板厚度和混凝土板厚度均可使栓钉弯矩增大。而较大的墙板高宽比、较薄钢板和混凝土板厚算例的栓钉弯矩曲线斜率较大，但它们均不会影响到栓钉弯矩在M2阶段的峰值。当栓钉直径增大时，栓钉弯矩的斜率和M2阶段峰

值均有明显增大。

5.2 栓钉弯矩需求公式

对于钢板屈曲半波边缘单个受弯栓钉，可将屈曲的钢板条（图13（a））看成受弯构件，如图16所示，端部栓钉为支座弯曲约束，单个栓钉的约束弯矩可由板条全塑性受弯承载力Msp=0.25ts2sfy决定[1]。

再分析拟合板条宽度S与栓钉间距sst、墙板高宽比α间的关系，可建立栓钉弯矩和钢板参数之间的关系式（9），其中sst为栓钉间距；β2为栓钉弯矩修正系数。

图16 栓钉弯矩示意

式中，Mb为栓钉弯矩需求值，kN·mm。根据前文，墙板高宽比越小，混凝土板越薄，钢板越薄，栓钉间距越大，栓钉弯矩越容易进入M2阶段，这与前文栓钉拉力的判别相似，因此仍按判别参数λ表达式（5）进行栓钉弯矩发展阶段的判别。λ值如表3所列。

当栓钉弯矩处于增长前阶段和M1阶段时，栓钉间距越小，栓钉弯矩曲线斜率越大，这与栓钉拉力曲线一致。而墙板高宽比越小，钢板厚度越小，弯矩曲线斜率越大，与栓钉拉力曲线的特征不一致。且由前文分析可知，栓钉直径越大，混凝土板厚越小，栓钉弯矩曲线斜率越大，因此，β2中需包含墙板高宽比和钢板厚度ts，同时需要反映栓钉直径dst和混凝土板厚tc对弯矩斜率的影响。弯矩需求计算公式分别为

表3 栓钉弯矩需求拟合数据

当栓钉弯矩处于M2阶段时，由前文分析可知，弯矩需求计算公式中可不必考虑混凝土板厚度和钢板厚度的影响，因此可得式（12）。

按式（10）~（12）计算出的各算例栓钉弯矩需求可见表3中的Mb列，有限元结果Me和栓钉弯矩需求公式结果Mb的误差平均值为6.6%，最大误差为21%，最小误差为-6.0%该公式满足精度要求且偏于安全。栓钉弯矩需求计算公式（10）~（12）可用于罕遇地震下单面外包混凝土板C-SPW延性设计。

6 结论

受拉、受弯栓钉位置的分布和钢板的面外变形相关，受拉较大的栓钉分布在钢板屈曲半波区域内，而受弯较大的栓钉分布在钢板屈曲半波周边；考虑墙板高宽比、栓钉间距、栓钉直径、钢板厚度、混凝土板厚度对栓钉拉力、弯矩的影响，通过判别栓钉拉力、弯矩所处的发展阶段，分别提出了单面外包混凝土C-SPW在层间侧移角2%时的栓钉拉力、弯矩需求计算公式；本文提出的C-SPW栓钉拉力、弯矩需求计算公式可用于罕遇地震下C-SPW的延性设计，误差满足工程精度要求且偏于安全。