探地雷达二维正演模拟对于不同理论模型的响应研究

穆海棠

（安徽省勘查技术院，安徽 合肥 210031）

探地雷达(GPR)是一种用来探测地球内部浅层介质的地球物理方法，通过发射和接收高频电磁波来获得地下介质分布情况，具有高精度、高效率和无损的特点，目前被广泛应用于各种工程探测领域。

本文提出了一种二维时域有限差分(FDTD)建模方法[1]，采用横磁(TM)模式建立了地表反射探地雷达模型。为了吸收模型网格边缘的波，引入完全匹配层(PML)的吸收边界。正演模拟基于MATLAB环境实现二维时域有限差分建模，以此来展示对于反射式探地雷达（GPR）在分层介质中的建模结果。

1 方法原理

从麦克斯韦旋度方程的频域理论出发，即：

假设在二维模型中y方向没有变化，加入完全匹配层实现的吸收边界条件[2]。通过进行傅里叶变换，最后可得时域形式：

其中＊表示卷积。公式（2）描述了二维GPR反射剖面的TM模式的求解表达式。

为了进行数值模拟，使用了一种跳跃式的交错网格方法，该方法包括在空间和时间上抵消电场和磁场分量。边界条件使用完全匹配层（PML），其提供了对于来自建模网格边缘的反射更好的衰减[3]，同时不需要改变FDTD更新方程，只需要改变边界区域的坐标拉伸变量。

2 数值模拟

2.1 模型1含有异常块体的水平分层介质模型

沿用水平分层模型，但为了模拟实际工程问题，比如地下可能存在遗留的水泥底座或者金属桩等，如图1所示，我们在地下4m处添加了一个厚1m，长6m的异常块体。该异常块体的电性参数为：。

图1 包含一个异常块体的水平分层介质模型（上）和数值模拟结果（下）

图1下图显示了对应模型1的反射GPR共偏移数据。可以清楚地看到地下介质的水平分层现象，并且可以看到来自异常块体两个角的衍射。出现在顶部的则是空气中与地下的直达波合并在一起形成的。

2.2 模型2含有异常块体的倾斜分层介质模型

图2 包含一个异常块体的倾斜分层介质模型（上）和数值模拟结果（下）

在实际情况中，水平的介质分界面并不是普遍的，为了更贴近实际情况以及更好的验证模拟程序，如图2上图所示，我们在此模型中将采取倾斜的上下介质分界面，并且仍包含异常块体。

如图2下图的数值模拟结果，可以清楚地看到来自块异常每个角的衍射。此外，由于上层速度异常引起的时间偏移，虽然在探地雷达剖面中不是一个完美的直线界面，但上下两层之间的倾斜边界是明显可见的。空气中的波和地下波合并在一起，出现在该图的顶部。

3 结论

本文进行了分层探地雷达在不同介质模型的时域有限差分模拟，其对于异常块体以及水平或倾斜的介质分界面表现良好。从数据立方体中提取的共偏移反射GPR数据所对应的图像，可以清楚的表现出异常块体每个角的衍射以及上下两层之间的倾斜边界。在实际工程应用中，可以考虑使用探地雷达可以作为工程区域浅地表探测的方法。