3洞小净距隧道围岩压力计算方法

王 浩，杨新安，王 斌，罗 驰

（1.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室,上海 201804；2.同济大学 交通运输工程学院,上海 201804；3.中铁五局集团第四工程有限责任公司,广东 韶关 512031）

目前,3 洞小净距隧道的围岩压力计算主要是以工程经验为主,根据《铁路隧道设计规范》确定围岩压力,然后考虑岩柱的宽度、围岩条件和安全系数等因素将围岩压力放大［1］。3 洞小净距隧道实际施工中,后开挖隧道严重影响了先开挖隧道的围岩压力分布,同时围岩压力也受施工顺序、支护方式的影响,因此普通分离式隧道围岩压力计算方法不能直接应用于3洞小净距隧道。

当前,对于小净距隧道围岩压力计算理论的研究有：陈鹏等运用Schwarz 交替法将1 个多连通域问题转化为一系列的单连通域问题,再利用复变函数法对各个单连通域问题分别进行求解,得到了浅埋3 洞小净距隧道位移场解析解［2］；万涛等运用FLAC3D对地表位移、拱顶下沉、围岩破坏区分布以及后继施工对先建结构物的影响等施工动态特征数据进行了模拟分析［3］；肖明清基于公路隧道设计规范提出了小净距隧道围岩压力计算方法［4］；龚建伍等采用极限平衡分析方法提出了小净距隧道围岩压力的精确解析解［5-6］；刘继国等根据普氏理论经验公式对深埋小净距隧道的围岩压力计算公式进行了推导［7］；姚勇等运用数值计算的方法,对软岩环境中小净距隧道在不同开挖方式下达到稳定后围岩和复合衬砌的力学效应进行了分析［8］。但这些研究均是关于浅埋3洞小净距隧道或深埋小净距隧道,对深埋3洞小净距隧道的研究则极少。

本文针对3 洞小净距隧道,在其左、右边洞关于中洞的中轴线对称的条件下,基于普氏平衡拱理论,将围岩垂向压力看作基本压力与附加压力的叠加,提出深埋3 洞小净距隧道围岩压力计算方法,通过八达岭长城站工程实例对该计算方法进行验证,以期为此类工程的支护结构设计提供依据和参考。

1 3洞小净距隧道围岩压力计算公式

根据普氏平衡拱理论,确定3 洞小净距隧道的围岩压力作用模式,推导3洞小净距隧道围岩压力的计算公式。

1.1 普氏平衡拱理论

俄国学者M.M.普罗托奇雅柯洛夫根据拱效应创立了普氏平衡拱理论［6］,该理论认为隧道开挖后会在隧道上方形成抛物线平衡拱,平衡拱内部是围岩产生破坏的范围,平衡拱内的围岩重量为支护结构承受的荷载［7］。该理论的计算模型如图1所示。图中：B为开挖跨度；H为开挖高度；b为平衡拱高度；θ为滑移面与竖向的夹角,可以通过θ=45°-φ/2得到（其中φ为围岩计算内摩擦角）；W为平衡拱与拱顶水平面交线的长度；q为竖向均布压力；e1和e2分别为作用于隧道拱顶和拱底的侧压力。根据普氏平衡拱理论假定,作用于隧道支护结构的垂向压力q表示为

其中,

式中：γ为围岩自重。

图1 普氏平衡拱理论计算模型图

作用于隧道支护结构的侧向梯形分布压力可分别表示为

1.2 3洞小净距隧道围岩压力作用模式

根据普氏平衡拱理论,3 洞开挖完成后,当中间岩柱非常稳定时,各洞室分别形成独立的平衡拱,此条件下围岩压力为各自平衡拱下部不稳定岩体产生的压力。当岩柱完全失稳时,3 洞整体形成一个大的极限平衡拱,该条件下隧道围岩压力为极限平衡拱下方不稳定岩体产生的压力。一般条件下,3 洞小净距隧道在开挖完成后围岩压力模式介于以上2 种极限状态之间,中间岩柱承担了部分极限平衡拱的压力,抑制了极限平衡拱的形成。综合以上分析,将3洞小净距隧道围岩压力作用模式简化为图2所示的作用模式。图中：B1和H1为边洞跨度、高度；B2和H2为中洞跨度、高度；d为隧道净距；W1和W2边洞、中洞平衡拱跨度；b1和b2为边洞、中洞基本平衡拱高度；Wm为3 洞共同作用形成的附加平衡拱跨度；bs为附加平衡拱高度,附加破裂面和基本破裂面均为抛物线。

图2 3洞小净距隧道围岩压力作用模式

根据图2,在左、右边洞关于中间洞中轴线对称的条件下,假设3洞开挖完成后附加平衡拱的跨度不变,则附加平衡拱高度的计算公式为

式中：b′s为极限平衡拱高度。

根据围岩压力作用模式,将单个隧道平衡拱的压力看作基本压力,附加平衡拱的压力看作附加压力,则二者之和可以看作垂向压力,因此,围岩压力可以通过图3所示的模型计算。图中：q1为左（右）洞基本压力；q2为中洞基本压力；q（x）为附加平衡拱产生的附加压力计算函数,其中x为附加平衡拱不同位置距中洞中线水平距离。

图3 3洞小净距隧道围岩压力计算模型

根据向上的支护压力与附加平衡拱内的岩体重量平衡,得

式中：qs为作用岩柱上的压力；qm为附加压力最大值。

由于附加平衡拱破裂面为抛物线型,因此,假定附加压力在3洞上方呈抛物线分布,以中洞中线为y轴,则当x=0时,q（x）=qm；当x=±Wm/2时,q（x）=0,由此可得

由式（6）和式（7）可得附加压力q（x）的计算公式为

1.3 中洞围岩压力计算公式

根据隧道围岩压力作用模式,中洞围岩压力计算模型如图4所示,中洞垂向压力由基本压力和附加压力叠加组成。根据普氏理论,中洞基本压力简化为均布压力,则有

图4 中洞围岩压力计算模型

根据公式（8）,附加压力在中洞顶部的值为qm,在中洞边墙处的值为q（xm2）,其中xm2=B2/2,则中洞顶部垂向压力qm1和中洞边墙垂向压力qm2的计算公式分别为

中洞边墙顶部侧压力em1和底部侧压力em2的计算公式分别为

式中：λ 为侧压力系数,根据朗肯土压力公式计算,λ=tan2（45°-φ/2）。

1.4 边洞围岩压力计算公式

因左、右边洞关于中洞的中轴线对称,所以选择左边洞为研究对象。根据围岩压力作用模式,边洞围岩压力计算模型如图5所示,边洞垂向压力也可看作由基本压力和附加压力叠加组成。边洞基本压力可以简化为均布压力,则有

图5 边洞围岩压力计算模型

根据公式（8）,附加压力在边洞内侧的值为q（xl1）,其中xl1=B2/2+d；在边洞外侧的值为q（xl2）,其中xl2=B2/2+B1+d,则边洞内侧垂向压力ql1和边洞外侧垂向压力ql2的计算公式分别为

边洞内侧顶部侧压力el1和底部侧压力el2的计算公式分别为

边洞外侧顶部侧压力el3和底部侧压力el4的计算公式分别为

1.5 岩柱压力计算公式

岩柱压力受抗压强度、宽度等多种因素的影响,实际施工表明,采用预应力对拉锚杆、注浆等方式可以有效提高岩柱抗压强度,故岩柱压力通过抗压强度换算,计算公式为

式中：qs为岩柱压力；Rq为岩柱的抗压强度；α为加固作用引起的增强系数。

2 关键参数对围岩压力的影响

以V 级围岩为例子,采用上述给出的3 洞小净距隧道围岩压力计算公式,分析关键参数中间岩柱厚度d、边洞跨度B1、中洞跨度B2、边洞开挖高度H1和中洞开挖高度H2对围岩压力分布的影响。围岩的基本力学参数：围岩重度γ=20 kN/m3,内摩擦角φg=24°,计算内摩擦角φ=46°,左洞和右洞开挖跨度B1=14 m,中洞开挖跨度B2=12 m,左洞和右洞开挖高度H1=12 m,中洞开挖高度H2=9 m。

2.1 岩柱厚度影响

岩柱厚度d=10,12,14,…,30 m,其他参数不变时,围岩垂向压力和侧压力随岩柱厚度的变化曲线如图6所示。由图可知：岩柱厚度的变化对围岩压力有较大的影响,其中对中洞两侧压力影响最大；随着岩柱厚度的增加,围岩压力呈二次函数曲线减小；当岩柱厚度增加到一定值时,围岩压力趋于稳定,此时可认为3洞小净距隧道的压力特征与单洞隧道相同。

图6 围岩垂向压力和侧压力随岩柱厚度变化曲线

2.2 边洞跨度影响

边洞跨度B1=8,9,10,…,20 m,其他参数不变时,围岩垂向压力和侧压力随边洞跨度变化曲线如图7所示。由图可知：随边洞跨度的增大,垂向压力和侧压力呈近似线性的增大；边洞内侧压力增量最大,中洞两侧和边洞外侧增量基本相同；当边洞跨度超过某一值以后,边洞内侧压力超过中洞两侧,这主要是由于随边洞跨度增大,边洞内侧基本压力呈线性增加,但中洞的基本压力不变,且中洞附加压力的增量小于边洞基本压力增量与附加压力的增量之和。

图7 围岩垂向压力和侧压力随边洞跨度变化曲线

2.3 中洞跨度影响

中洞跨度B2=8,9,10,…,20 m,其他参数不变时,围岩垂向压力和侧压力随中洞跨度变化曲线如图8所示。由图可知：随中洞跨度的增大,中洞垂向压力和侧压力呈近似线性的增大,边洞压力基本不变,说明作用在边洞的附加压力较小,中洞承担主要压力。综合2.2 节分析可以看出,中洞跨度的改变对边洞影响不大,但边洞开挖跨度的改变可以明显影响中洞。

2.4 边洞高度影响

边洞开挖高度H1=8,9,10,…,18 m,其他参数不变时,围岩垂向压力和侧压力随边洞高度变化曲线如图9所示。由图可知：随边洞开挖高度的增大,边洞垂向压力和侧压力呈近似线性的增大,中洞压力变化较小。以上说明当边洞高度增加时引起的压力增量主要由边洞承担,对中洞的影响较小。

2.5 中洞高度影响

图8 围岩垂向压力和侧压力随中洞跨度变化曲线

图9 围岩垂向压力和侧压力随边洞高度的变化曲线

中洞开挖高度H2=6,7,8,…,16 m,其他参数不变时,围岩垂向压力和侧压力随中洞高度变化曲线如图10所示。由图可知：随中洞开挖高度的增大,边洞和中洞压力呈线性增大,中洞两侧压力增量最大,其次为边洞内侧和边洞外侧。这是由于当中洞开挖高度增大时,基本平衡拱高度和附加平衡拱高度增大,当开挖跨度不变时,压力增量主要是由附加荷载增量引起的。

3 工程实例计算与实测验证

依托新建京张高铁八达岭长城站,该车站是目前国内埋深最大的高速铁路地下站。车站总长470 m,最大埋深约102 m。八达岭站站台层采用3洞小净距隧道形式,由正线与两侧到发线共3条隧道构成,3 条隧道之间保留岩柱,单洞长398 m,边洞跨度为15.68 m,高度为11.74 m,中洞跨度为14.08 m,高度为11.81 m,岩柱横向厚度为渐变,自两端至中部为2.276～6.000 m,这形成了较为少见的3洞小净距隧道。站台层围岩级别以Ⅲ级和Ⅴ级围岩为主,如图11所示。

图11 站台层平面图（单位：m）

图12 站台层截面图（单位：m）

3 洞小净距隧道的施工顺序有“先中洞、后边洞”和“先边洞、后中洞”2 种,若采用“先中洞、后边洞”的顺序,则两边洞施工时受中洞开挖的影响较大,根据式（10）,边洞施工完成后,中洞增加的最大压力为附加压力qm,这给中洞支护带来明显不利。若采用“先边洞、后中洞”的顺序,左、右边洞先施工时相互之间无明显影响,且此时的围岩压力得到一定程度的释放,中洞施工时给边洞带来的附加压力最大为ql1,从计算公式（8）可以看出：ql1＜qm,因此选择“先边洞、后中洞”的施工顺序。即首先施工左洞,再施工右洞,最后施工中洞。此外,虽然边洞施工已经对岩柱造成一定程度的损伤,中洞施工使岩柱损伤程度增大,但若在边洞开挖完成后采取有效的加固措施,如对拉锚杆、注浆等,可以明显减小岩柱损伤程度的增大。

分别从Ⅴ级围岩段和Ⅲ级围岩段各选1 个断面进行围岩压力监测,Ⅴ级围岩监测断面岩柱增强系数取α=1.45,Ⅲ级围岩增强系数取α=1.75,采用上文推导的围岩压力计算公式可以求得监测断面的围岩压力计算值,将围岩压力的计算值与监测值对比分析,如图13、表1和表2所示。通过对比可知：围岩压力计算值和监测值分布规律基本一致；中洞压力大于左、右边洞；V级围岩的计算值和实测值均大于Ⅲ级围岩；除V 级围岩B3 点外,围岩压力计算值均略大于监测值,即计算值较好地接近于监测值,这主要是由于施工中采用拉锚杆对岩柱进行加固,且预支护工艺对围岩有加强作用；虽然左、右洞计算结果为对称分布,但右洞监测值略大于左洞,这主要是由于开挖顺序导致。综上,采用本文推导的围岩压力公式计算得到的围岩压力计算值与实测值比较吻合,验证了本文围岩压力计算公式的合理性。

图13 Ⅴ级和Ⅲ级围岩压力的计算值与监测值

表1 Ⅴ级围岩压力计算值与实测值的对比

表2 Ⅲ级围岩压力计算值与实测值对比

4 结 论

（1）根据普氏平衡拱理论,确定3 洞小净距隧道的围岩压力为单洞平衡拱的基本压力和附加平衡拱的附加压力之和,推导了包括中洞和边洞的3洞小净距隧道围岩压力计算公式。

（2）随着岩柱厚度的增加,围岩压力不断减小,当岩柱厚度达到某一值时围岩压力与单洞隧道相同；边洞跨度和中洞高度影响3洞整体的围岩压力,中洞跨度仅影响中洞围岩压力,边洞高度仅影响边洞围岩压力。

（3）3 洞小净距隧道的中洞围岩压力大于边洞,压力值最大点位于中洞顶部,最优开挖顺序为“先边洞、后中洞”,边洞施工完成后,应采用有效的措施对岩柱区域进行加固,抑制岩柱损伤的扩展,施工应重点注意中洞围岩的稳定。