提升学生解决问题能力的四大途径

江苏省昆山国际学校小学部 丁 昕

许多学生在解决数学问题的时候，如果遇到熟悉的、做过的题目，一般情况下都有能力解决，但如果遇到未曾看到过的问题，就会束手无策，找不到解决问题的方法。因此，在教学中，我们要培养学生准确理解题意、理清题目的数量关系，提升学生解决问题的能力。

一、让学生抽取数学问题的本质

小学数学问题虽然来源于生活，但是这些数学问题背后反映的是某种数学问题的本质。于是学生在解决数学问题的时候，需要排除数学问题中具象化的事物、生活化的事物，提取出数学问题的本质。学生只有抓住了问题的本质，才能解决这一类问题。

例如：蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18 时注满，单开乙管需24 时注满。如果要求12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？

教师可以引导学生思考，这个数学问题是哪一类的数学问题？刚开始学生不知道它属于哪一类的数学问题。教师引导学生思考，如果现在学生把“注水管”转换成“工程队”，把“甲管”转换成“甲工人”，把“乙管”转换成“乙工人”，这会是个什么问题呢？此时学生发现，当关键词转换后，这个数学问题变成了工程问题。学生可以应用工程问题的公式来解决问题。此时，教师便引导学生思考工程问题的本质是什么。学生经过思考，理解了工程问题探讨的就是时间、效率、工程总量的问题。只要探讨的数学问题具备了这样的特征，便要把数学问题视为工程问题。

因此，当学生在遇到数学问题以后，教师要让他了解自己遇到的是一个什么问题，要应用哪些数学知识来解决问题。只有这样，才能提高学生解决问题的能力。

二、让学生理解数学问题的逻辑

部分学生在理解了数学问题是什么以后，发现自己难以读懂数学文本的逻辑，以至于不知道应该如何解决问题。为了让学生能够应用数学公式来解决问题，教师要在教学中让学生理解数学问题的逻辑。

例如：一项工程，如果甲先做5 天，乙接着做20 天可完成；如果甲先做20 天，乙接着做8 天可完成。如果甲、乙合做，多少天可以完成？

当学生理解了这道题是工程问题以后，教师要引导学生结合工程问题的公式来分析已知条件和未知条件。在工程问题中，如果要求一项工程要多少天才能完成，便可以应用这样的公式来求取：工作时间=工作量÷工作效率。于是学生可以以求发展未知答案为目的来应用这个数学公式，然后寻找相应的已知条件。如果要求取甲乙两人一起做，需要多少天才能完成，那么就要得到工作量和（甲+乙）的工作效率。然而在这一题中，并没有直接给出这两个已知条件。于是学生必须应用现有的已知条件来得到工作量及（甲+乙）的工作效率。现以该套逻辑来分析（甲+乙）的工作效率。根据已知条件将工作量视为1，然后以求出（甲+乙）的工作效率为目的来分析已知条件。为了明晰已知条件，现将已知条件画成线段图如下：

教师要让学生意识到，在数学问题中有些问题的已知条件和未知答案的逻辑比较复杂，为了理清数学问题的逻辑，学生要学会把已知条件及未知条件应用图形表示出来，应用直观的图形来分析数学问题的逻辑。从以上的线段图中可知甲15 天的工作量和乙12 天的工作量相等，即可知甲5 天的工作量等于乙4 天的工作量。现在，将工程总量视为1，然后将“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5 天”这一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）。学生依工程问题的工作效率=工作量÷工作时间来得到乙的工作效率，依此类推，又可得到甲的工作效率。当学生分析出数学问题的已知条件和未知答案以后，便可将已知条件代入到公式中，应用公式来计算数学问题。应用这样的方法可得甲、乙合做这一工程，需用的时间为：（天）。

因此，为了让学生了解数学问题的解题逻辑，教师要引导学生学会分析已知条件和未知答案，然后套用公式来解决问题。

三、让学生分析数学问题的流程

部分学生在解决数学问题时，常常显得手忙脚乱的，不知道解决问题时应当先做什么，后做什么。学生不具备流程思维，所以在遇到问题的时候不能高效地解决问题，或者在解决问题的时候出现了跳跃步骤，导致解决问题时出现解题的漏洞。为了避免学生在解决问题时出现解题漏洞，教师要在教学中培养学生的流程思维。

例如：在9、34、22、2、48、57、18、12 这些数中，哪几个数既是2 的倍数，也是3 的倍数？

教师引导学生探讨，要用怎样的方法才能快速解决这个问题，要求学生根据探讨的结果绘制出解题的流程图。经过教师的引导，学生们以提高效率为目标，绘制出了解题的流程图。有一名学生绘制的流程图如下：开始→将任意一个数除以2→如果不能被2 整数，即排除该数；如果该数可被2 整除，则将该数除以3→如果该除不能被3 整除，即被排除；如果该数可被3 整除，则保留→获得所有被保留的数→结束。

学生理解了数学问题的本质后，教师要引导学生制订解决这类数学问题的流程，使学生在解题的时候能够应用流程化的思维引导自己解决问题。

四、让学生反析数学问题的结果

有些数学问题可以应用多种方法来解决。有时学生只能想到一种解题方法，有时学生找到了多种解题方法。为了提高学生解决问题的能力，教师要引导学生学会评估解题的结果，找到最适合自己的解题方法。

例如：南北两城的铁路长357 千米，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3 小时相遇，快车平均每小时行79 千米，慢车平均每小时比快车少行多少千米？

现在学生意识到它是个相遇问题，然后运用相遇问题的公式来解决问题，学生得到问题的答案：[357-（79×3）]÷3=[357-237]÷3=120÷3=40（千米）。在这一题中，学生应用“甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度”这个公式来解决问题。但是，这个问题只有一种解法吗？并非如此，现在学生可以设慢车平均每小时行x 千米，然后套用“甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度”来解决问题。学生应用了方程思想，把一个方程的未知元代入到一个已知条件中，应用求方程的未知元的方式也能得到答案，该题的答案可得：（79+x）×3=357，237+3x=357，3x=357-237，3x=120，x=40。在学生可应用第二种方法来解题以后，教师引导学生思考，以上哪种解题方法最适合自己。具象化思维能力比较强的学生觉得应用画线段图，列算式的方法适合自己；抽象化思维能力强的学生觉得直接应用方程思维列方程的方法适合自己。当学生发现了适合自己的解题方法后，再遇到类似的问题时，他们便能借助解题经验，应用最适合自己的解题方法来解决问题。

学生能够解决问题以后，教师要引导学生开拓思维，应用多种方法来解决问题，然后从中找到最适合自己的解题方法，提高解决问题的水平。

总之，教师在开展数学教学的时候，要引导学生分析数学问题，找出问题的逻辑，找出解决问题适用的公式，能够分析出解决问题的流程，让学生应用多种方法解题，从中找出最适合自己的解题方法。