风电不确定下机组组合的鲁棒优化研究

曲红 安烨琪

摘要：在风力发电的大背景下，以线路潮流、电力负荷、机组爬坡等不确定因素为约束条件，对机组组合模型进行研究，旨在降低风力发电的预期成本。采用两阶段的鲁棒优化模型，保证了在不确定集合中取得的参数能够满足模型的全部约束，而且可以降低最坏情况下的预期发电成本。在模型的处理上，通过引入辅助变量来建立仿射函数，进而完成对目标函数的线性逼近。研究发现，随着更多的信息被合并到不确定性集中，最坏情况的分布保守性逐渐降低，进而实现了缩小预期成本的目的。最后通过简化示例进行验证分析，更直观地体现出鲁棒优化模型在处理风电机组组合问题上的可行性和实用性。

关键词：风电不确定;机组组合;鲁棒优化;线性规划

中图分类号：TM73

文献标识码：A

文章编号：1673-5595（2020）06-0053-08

一、引言

风能是自然界中储量十分丰厚的可再生能源之一，而且风力发电具有较低的运行成本及很高的环保性，因此这一领域得到了许多学者的关注与重视。风能对环境具有很高的友好性，有效减少了化石燃料的消耗，显著降低了温室气体的排放，现已成为全球装机容量最大与增长速度最快的绿色能源。[1]20世纪80年代，现代并网风力发电机组问世不久就迅速地实现了商品化和产业化，到90年代中期就已经出现大规模的风力机制造工业。风电技术随着计算机与控制技术的飞速发展而不断进步。[2]截至2019年底，全球风能装机总容量已超过6.51亿千瓦[3]，其中中国风电累计装机容量已达2.10亿千瓦[4]。风速的随机变化问题严重而且容易受外界因素的干扰，这决定了风力发电具有高度的不确定性和间歇性，也使得风电调度系统的运行存在一定阻碍。机组组合（Unit Commitment， UC）主要依据负荷预测值来制定未来时段机组发电计划，而且要使发电成本最小。[5]对UC优化可以显著提高风电系统的运行安全性及经济合理性。[6]但UC问题复杂性高，难以准确把控，这对研究者们来说一直都是一个重要的挑战。[7]

国内外研究者认为利用鲁棒模型解决UC的相关问题是很有效的选择。Zhang等[8]基于情景分析提出了一种鲁棒优化模型来解决风电不确定性下的UC问题。为了进一步降低计算难度，于丹文等[9]针对电力系统组合中的UC问题介绍了连续性和对偶性下的鲁棒建模规律，并探讨了保守度的控制方法。温俊强等[10]提出了一种鲁棒优化的规划方法来处理风速因素，引入了可调鲁棒优化模型，减轻了过于保守的问题，提高了解决问题的效率，强化了系统的鲁棒性能。覃岭[11]提出了一种改进鲁棒优化新模型及基于排序截断法的快速求解方案。两阶段的鲁棒模型对于解决风电机组问题相比其他的方法有很大的优势。Xiong等[12]提出了一种两阶段鲁棒性优化方法，借助切割平面算法对UC调度中的单元中断突发事件进行建模，可以在不确定性集的最坏情况下将总的发电成本降到最低。后来Xiong等[13]又提出了一个鲁棒的优化公式来解决风能不确定性下的UC问题。An等[14]提出了扩展鲁棒机组组合模型和风险约束下的鲁棒机组组合模型。在两阶段鲁棒优化模型的研究基础上，Lorca等[15]提出了一种针对UC问题的多阶段自适应鲁棒优化模型，利用新型的动态不确定性集来捕获风和风的时空相关性。Morales等[16]提出的统一随机—鲁棒（SR）优化方法减少了风耗，缩减了计算时间和運营成本，在鲁棒性和效率之间取得很好的平衡。夏鹏等[17]结合分布式鲁棒优化理论建立了两阶段非线性优化模型，大大简化了求解过程。

本文在以上研究的基础上提出两阶段的分布式鲁棒优化模型，来解决波动性风力发电的UC问题。分布式鲁棒优化介于随机优化与鲁棒优化之间，一般通过考虑期望目标函数或通过引入基于模糊集合的机会约束来考虑不确定变量概率分布的不确定性[18]，因此与随机优化和鲁棒优化相比，分布式鲁棒优化更加贴近实际，同时也降低了保守性。综合考虑各个细节的约束要素和目标条件，本文建立鲁棒优化模型。与目前已有的模型相比，该模型考虑了热机组发电量和可能存在的电力损失，同时在目标函数中考虑到可能的负载损失成本。目前大部分风电不确定的机组组合研究是建立随机模型，基于对不同情况下的场景分析来解决机组组合问题，同时在约束条件的选择上会发生变化。而本文定义了一个不确定集合，将风能不确定性的各种分布信息合并到不确定性集中以生成较不保守的结果，大大提高了机组组合问题解决方案的性能。在模型的处理上，结合线性逼近原理，利用对偶理论的处理方法，有效地简化计算细节，降低计算难度。最后通过实例数据进行验证，直观地体现了研究的可行性。

二、模型构建

风力发电存在着很大的不确定性，具体表现为波动性与间歇性。本文重点针对风力波动的不确定性对风电系统的影响研究并解决风电机组组合问题。考虑线路潮流、电力负荷、爬坡速率和开停机时间等不同约束，结合出力功率和机组组合状态的变化，对波动性影响下的风力不确定情况进行合理分析，主要考虑发电量、发电成本和可能的损耗等随机因素的影响，并使用优化方法构建机组组合模型，完成不确定情况下的风电机组处理。

（一）符号定义

首先对模型中出现的部分符号进行定义，模型的参数及变量见表1。

五、结论

本文提出了一种两阶段分布式鲁棒优化的方法，来处理风力发电不确定的情况下的机组组合问题。这种优化模型可以保证在不确定集合中取得的参数满足模型的全部约束，而且可以最大程度地减少以不确定性集为特征的一系列风力发电过程中最坏情况下的预期总成本，因此可以使用有限的风力发电数据来准确地模拟不确定的风力发电的影响。由于拟定的公式难以精确求解，因此采用线性决策规则模型对第二阶段问题中的决策行为进行近似处理，即可以理解为通过引入辅助变量来建立仿射函数，完成对目标函数的线性逼近。在通过合理的数学模型转化后的计算公式中，整数变量的维数在多项式变量中不断增长，因此混合整数线性程序的求解更容易处理，十分有效地降低了模型的运算难度，也增强了模型的可行性和实用性。

同时对计算结果进行对比，表明通过引入辅助随机变量可以实现线性决策规则更好的逼近效果，而且经过这样的模型操作下的目标值可能非常接近确切的最坏情况预期成本。在本文研究中，通过数据对比还发现通过将更多的分布信息并入在不确定性集中，可以使得最坏情况的分布变得不那么保守，降低预期成本。

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责任编辑：韩国良