基于大学生选课问题的线性规划模型

2017-01-17 18:21王茜
数学学习与研究 2016年17期
关键词:线性规划权重

王茜

【摘要】本文针对大学生选课问题,分别以选课门数最少及所得学分最多为目标,建立双目标线性规划模型,采用不同方法分别利用lingo软件进行求解,获得最优方案.

【关键词】线性规划;双目标;权重;大学生选课

随着我国高校教学改革的推进,大学生选修课逐步增多,纷繁复杂的选修课令他们眼花缭乱.如何选择课程,既要满足课程间的前后顺序和学校的要求,又要符合自己的兴趣且达到门数最少.本文利用线性规划,针对选修门数最少和学分最多,研究了两种不同的选课模型,利用lingo程序求解,获得了最优方案.

一、问题的提出

某大三学生,第一学期的必修课只有一门(2个学分);可供限定选修的课程有8门,任意选修课程有10门.由于有些课程之间有联系,所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他课程,这18门课程的学分数和要求以及相应信息如下表所示.

按学校规定,每名学生每学期所修总分不能少于21学分,因此学生必须在上述18门课程中至少选修19学分,学校同时还规定学生每学期选修任意选修课的学分不能少于3学分,也不能超过6学分.为了达到学校的要求,请为该学生确定一种选课方案.

二、问题分析

由题意可知,我们首先要确定选哪门课的问题,每门课都有选与不选两种情况.可引入0-1变量xi,即xi=1,选修第i门课,0,不选第i门课,ci表示第i门课的学分.学生选择选修课时,考虑选修的门数越少越好,修得的学分越多越好.故考虑分别以选修门数和学分为目标建立模型.

三、模型建立与求解

设Z表示选修门数,W表示所修得总学分.

1.建立模型一

得到结果x1=1,x2=1,x3=1,x4=1,x11=1,minZ=5,即最小需要选择5门课程,编号为1,2,3,4,11.

方案二:由方案1得知,最少选修5门课程.当选修课程门数最少时,所修得学分越多越好,则以学分总数最大为目标,则lingo程序如下:

model:

sets:

kehao/1..18/:x,a;

endsets

data:

a=5,5,4,4,3,3,3,2,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;

enddata

max=@sum(kehao(i):a*x);

@sum(kehao(i):x)=5;

@sum(kehao(i)|i#gt#8:a*x)>=3;

@sum(kehao(i)|i#gt#8:a*x)<=6;

x(1)>=x(5);x(2)>=x(7);x(8)>=x(9);x(6)>=x(10);

x(4)>=x(11);x(5)>=x(12);x(7)>=x(13);x(6)>=x(14);

@for(kehao(i):@bin(x));

end

得到结果 x1=1,x2=1,x3=1,x4=1,x11=1,max W=21,即在选修5门课程的基础上,最多可获得21学分,所选课程编号为1,2,3,4,11.

2.建立模型二

由于学生的偏好不同,对选修课门数与学分重要性的认知不同,考虑对两者取权重,建立新的模型如下:

目标函数:minY=a·∑18i=1xi-b·∑18i-1cixi,

其中a,b为权重,约束条件同模型一.

利用lingo11.0进行求解,程序如下:

model:

sets:

kehao/1..18/:x,c;

endsets

data:

c=5,5,4,4,3,3,3,2,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1;

enddata

z1=@sum(kehao(i):x);

z2=@sum(kehao(i):c*x);

min=a*z1-b*z2;

a=0.8;b=0.2;

@sum(kehao(i):c*x)>=19;

@sum(kehao(i)|i#gt#8:c*x)>=3;

@sum(kehao(i)|i#gt#8:c*x)<=6;

x(1)>=x(5);x(2)>=x(7);x(8)>=x(9);x(6)>=x(10);

x(4)>=x(11);x(5)>=x(12);x(7)>=x(13);x(6)>=x(14);

@for(kehao(i):@bin(x));

end

分取权重(0.7,0.3;0.8,0.2;0.9,0.1)进行比较,取权重a=0.8,b=0.2及a=0.9,b=0.1时,运行结果x1=1,x2=1,x3=1,x4=1,x11=1,最少选5门课程,最大学分21分.

四、结束语

对比上面两个模型,本文针对大学生选课问题,设置0-1变量,以选课门数最少及所得学分最多为目标,从不同角度,通过设置双目标以及引入权重将双目标转化为单目标的方法,建立线性规划模型,利用lingo软件进行求解,所得结果相同,即为最优方案.双目标模型在生活中的应用较为常见,但求解往往较为复杂,本文引入权重的思想对双目标模型进行转化,为双目标模型的求解提供了新的思路.

【参考文献】

[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[3]肖华勇.实用数学建模与软件应用[M].西安:西北工业大学出版社,2008.

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