从高等数学教学的角度看中学数学教学

闵安共

【摘要】学生在中学的数学学习中所掌握的数学知识，学会的数学思想方法，形成的逻辑思维能力为学习高等数学提供了必要的保证.但是在中学数学教学实践中也存在一些问题.中学数学教学内容与高等数学教学内容重复或脱节，中学数学教学中轻基础重技巧比较严重，中学数学教学中学生形成的一些学习数学的习惯影响高等数学的学习，过于强调高难度、高要求使部分学生失去了学习数学的兴趣.

【关键词】中学数学教学；高等数学教学；存在问题

【中图分类号】G642.0 【文件标识码】A

一、学生在中学的数学学习为学习高等数学提供了必要的保证

高等数学以初等数学为基础，初等数学的发展形成高等数学.学生在中学的数学学习中所掌握的数学知识，学会的数学思想方法，形成的逻辑思维能力为学习高等数学提供了必要的保证.随着课程改革的全面展开，义务教育阶段也已经渗透了高等数学的基础知识，并注重数学思想方法、观点的渗透.学生在进入高中阶段的学习之前，已经学习了相当的数学知识，还特别强调了学生的数学活动，发展了学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力.因此，经过基础训练且已有一定数学素养的高中生在更高层次的数学学习之前，对常量数学已有概念，其所具备的逻辑思维能力等相应的数学能力也足以独立分析和解决一定难度的问题.进入高中阶段之后，他们开始在理性思维的引领下不断扩充自己的知识领域，逻辑抽象思维发展趋于成熟.据研究显示：大学学生的能力基础基本上是髙二、高三年级奠定的.

二、在中学数学教学实际中存在的一些问题

1.中学数学教学内容与高等数学教学内容重复或脱节

由于新一轮的课程改革，把有些在大学讲授的高等数学内容放到中学讲授，使得中学数学教材内容增加.但是，大学和中学对这些内容的广度和深度要求不同，因此中学讲了大学又要讲.比如函数的导数，虽然中学数学里学习了一些基本的内容，但是在高等数学里隐函数的导数、反函数的导数、反三角函数的导数这些是必学的内容，再加上理论性、严谨性等方面比中学数学更高的要求，因此在大学里讲授这些内容没有节省多少时间和精力.而高等数学里一些需要的内容曾经在中学数学里有，现在又删除了，比如三角函数的和差化积、反三角函数、参数方程、极坐标等，这样又造成了教学内容的脱节.

2.中学数学教学中的轻基础重技巧

在中学数学教学中，由于应试教育的负面影响，教师更多地关注的是尖子生，对一些基础性的东西虽然注意了，但是整体上重视不够，他们更多的时间和精力放在解题的技巧和方法上.笔者在教学实践中就遇到了两个有关的例子.第一个例子，一个财经类的班级，笔者在讲授反三角函数时，讲到arcsin12，有几个学生很快说出30°，要求他们用弧度表示时，竟然延时了几秒钟才有学生说出了答案.笔者当时大惑不解，角度与弧度互化在中学是最基本的要求.课后询问学生为什么会出现这种现象.原来在中学学习这些内容时，虽然老师也讲清楚了角度与弧度互化的关系，基础好的同学很快就理解并掌握了，老师也认为很简单，后面就没有安排一定数量的例题和练习，但是大部分学生由于接受能力较弱，这样他们就留下了缺陷.他们要跟上老师的节奏都有点吃力，课后没有时间去主动学习，修补缺陷，于是缺陷就留到了现在.第二个例子，同一个班级，学生在练习求函数的单调区间的题时，有几个学生没有按照讲授时和教材上的格式做，而是在求出驻点后画一条数轴，标上驻点，然后画一条曲线依次穿过这几个点，马上就得出结论，当然结论是正确的.笔者在作业讲评时问他们为什么要这么做，他们说按教材上的格式做要列表分析，比较麻烦，这么做简单明了.再问他们这么做的理论依据是什么，他们说不知道，反正中学老师就是教他们这么做的.这种方法他们现在还记得这么清楚，可是其中有两个学生当时却不能把30°很快转化成弧度.

3. 中学数学教学中学生形成的一些学习数学的习惯影响高等数学的学习

中学教师花了大量的时间和精力在归纳习题类型和解题方法、解题技巧上，要求学生尽可能多地掌握各种题型，以应对高考时的各种变化.教师所介绍的解题技巧确实能够吸引学生的重视和模仿，并且自觉地投入其中.部分学生不能完整地接受老师介绍的解题过程，在他们头脑中留下深刻印象的是解题技巧，轻易地得出的答案，时间一久就养成了更多地关注答案，对于解题过程中是否有漏洞，是否符合逻辑不在意的习惯.这种习惯对于逻辑性、严谨性有较高要求的高等数学的学习负面影响很大.

4.中学数学教学中过于强调高难度、高要求使部分学生失去了学习数学的兴趣

为了适应高考对尖子学生的要求，中学老师往往从高难度、高要求的角度出发，讲解大量高难度的例题，布置大量高难度的练习.这对于尖子生来说应该很有效，但是对于基础较差的学生来说压力很大，他们需要花费更多的时间和精力，造成精神疲惫.随着时间的推移，这些学生的挫败感越来越强，信心越来越不足，逐渐失去学习数学的兴趣.这部分学生在大学里明显地表现出对学习高等数学的信心不足、兴趣缺乏.

结束语

中学数学教学为高等数学的学习提供了必要的保证，在教学中出现的问题既有主观因素，也有客观因素.在教学中合理地处理基础与技巧的关系、尖子生与基础差的学生的关系，兼顾不同层次学生的情况，上述的一些问题是可以在很大程度上得到改善的.

【参考文献】

[1]张秀蓉.高等数学视角下的中学数学教学研究[D].福州：福建师范大学研究生院，2014.

[2]牛海军.初等数学与高等数学教学衔接问题的研究[D].大连：辽宁师范大学研究生院，2008.