一道不等式最值问题的解法赏析*

孔祥远 李红丽

(内蒙古乌兰浩特一中，137400)

新课标强调加强学生的数学抽象、逻辑推理等六大数学核心素养.笔者在教学一线工作多年,发现不少学生解题方法单一,迁移能力薄弱,思路狭窄,不善于用发散思维来思考和处理问题.针对这一现象,本文通过一道不等式最值问题的求解思路探索与解法赏析,展示多角度联想与多层次迁移发现解决问题的路径.充分体现多角度思考问题是培养和训练广大同学们思维的深度、广度和严谨性不可或缺的必要环节,期望达到开阔视野、拓宽眼界、提升能力的目的.

思路1利用重要不等式

解法2由条件,可得

从不等式结构上考虑,并联想到权方和不等式,便有了如下解法.

思路2利用函数导数法

从等价变形后的结构联想到对勾函数,可有如下解法.

思路3利用数形结合

通过以上解答,可以发现有时候小问题有大学问.需要我们在解题时注意反思,从不同角度多方位思考,沟通数学不同模块之间的联系,活化我们的思维,从制高点俯览美丽的数学大花园,更好地享受学习过程.总之,笔者希望通过本文抛砖引玉,在思路与方法上给大家以启迪.