基于高斯伪谱法的制导火箭弹协同末制导分析

刘 磊，高文冀，王建超

基于高斯伪谱法的制导火箭弹协同末制导分析

刘 磊，高文冀，王建超

（西安电子工程研究所，西安，710100）

为优化简易制导火箭弹的控制能力，提高其对目标的打击精度，提出一种基于单导引头和侧向测量装置多弹协同末制导的方案，应用高斯伪谱法弹道规划理论，对协同系统内每枚火箭弹的打击路径进行优化。设计相应的控制系统，在保证协同系统测量和控制的位置要求的前提下，使得火箭弹沿着规划路径飞行，实现了多弹协同制导与控制。对协同末制导方案进行仿真验证，所提方案能很好地实现多弹协同末制导，且对目标有较高的打击精度。

弹道规划；末制导；协同；火箭弹

0 引 言

为制导火箭弹添加末端导引装置，使得火箭弹具备末制导能力，提高其打击目标的精度。但是，为每枚火箭弹添加导引装置会大幅提高火箭弹武器系统成本，不利于火箭弹的大批量生产和装备。另一方面，简易制导火箭弹控制能力较弱，产生的控制过载远小于某些战术导弹所产生的控制过载，影响其对目标的打击精度。

国内外对飞行器协同编队飞行技术的研究正处于起步和加速阶段[1]，在巡航导弹和无人机中已经有很多的应用，协同编队飞行技术可以实现多枚火箭弹共用单个或者少数几个导引装置，为火箭弹武器系统的低成本化和高精度打击提供了途径。图1为位置测量与数据链系统，系统内有1个主弹和多个从弹（图中为了简化只绘制了2个从弹），主弹装有导引头和侧向测角和测距装置。在惯导的参与下，主弹能将目标坐标和从弹坐标转换至同一坐标系（如惯性坐标系），根据控制算法形成控制主弹和从弹的指令，主弹控制指令直接送至主弹执行机构执行，从弹控制指令通过数据链发送至从弹执行，实现了制导与控制。

将轨迹设计与优化策略应用在制导火箭弹的控制上[2]，能很好地解决制导火箭弹控制能力较弱的问题，即已知火箭弹交接班状态和目标位置，通过轨迹设计与优化方法，为火箭弹规划一条最“省力”的轨道，控制火箭弹沿该条规划弹道飞行，可以实现以最小的控制力高精度地击中目标。高斯伪谱法[3~5]在求解火箭弹规划弹道方面有较多的应用，其将连续的状态方程离散化，再基于序列二次规划对非线性问题进行求解，得出最优规划轨迹。图2为末制导流程。

图1 位置测量与数据链系统

图2 系统工作流程

本文提出一种多弹协同末制导技术方案，综合协同制导控制与高斯伪谱法弹道规划，实现单导引装置下多弹以最优路径协同攻击目标。对所述方案进行仿真，得出了相应的结论，可为火箭弹武器系统的设计提供参考。

1 火箭弹协同末制导模型

1.1 火箭弹运动学模型

火箭弹运动是一个三维运动问题。忽略一些次要因素，可将火箭弹的运动分为纵向运动和侧向运动。本文为了问题的简化，只考虑火箭弹的纵向运动。以某122 mm鸭式制导火箭弹为研究对象进行仿真分析，如图3所示，火箭弹包括：弹身、4片鸭舵、6片尾翼和4片阻力片，其它制导与控制装置在弹身内。

图3 122mm鸭式制导火箭弹

1—鸭舵；2—尾翼；3—阻力片

描述火箭弹纵向运动方程组为

1.2 坐标转换

主弹采用相控阵雷达导引头对目标位置数据进行获取，导引头能实时测量目标的角度偏差和弹目距离，得到弹体坐标系下的目标坐标数据。主弹对从弹的测量基于应答式无线电测量原理，即在测量时，主弹会发送一系列的带编码信号的无线电信号，从弹接收到主弹发出的与自身编号相对应的信号后，会向主弹回复一系列带有自身编号信息的无线电信号，主弹通过回传电磁波时间、相位信息和编码信息，能判断从弹距离主弹位置、角度和编号信息。

地面坐标系至弹体坐标系转换关系如下[6]：

导引头和侧向测角测距装置测得弹体坐标系的坐标信息转至地面坐标系可由式（3）实现：

1.3 高斯伪谱法弹道规划模型

高斯伪谱法是最优控制求解中的一种直接求解方法，使用各种配点、节点位置和插值基函数，使得其在处理一些非线性最优问题上有很多优势，具有收敛速度快，收敛域广和精度高等优点[7~9]。

由系统动力学可得：

用高斯求积公式表示其离散的形式为

采用高斯求积进行离散，可得：

经过一系列离散化处理，连续最优控制问题已经转化成NLP问题，可以直接使用序列二次规划进行求解[8]。

1.4 多弹协同控制

1.3节通过高斯伪谱法，为所有处于交接班状态的火箭弹规划了最优的打击目标的路径。在实际工程中，很难使得火箭弹完全按照最优规划路径飞行。本节将通过建立火箭弹实时状态与规划弹道之间的关系和协同系统内各火箭弹相对位置关系，确定各火箭弹的飞行控制方案。控制过载可由式（12）表示：

在作弹道规划时，通过设置一定的约束条件，使得所生成规划弹道能合理配置主弹与从弹相对位置关系，保证任意时刻主弹都能“无遮挡”地测量从弹和目标的位置信息。火箭弹沿各自规划弹道飞行时，从弹需要分布在主弹周围一定区域内，如果从弹距离主弹过远，需要启动火箭弹阻力片对处于前面的火箭弹进行适当的减速。

2 仿真分析

基于以上分析，设置主弹、从弹1和从弹2的协同制导起始位置坐标分别是[0，4100]，[0，4200]， [0，4200]，起始速度均为380 m/s，起始弹道倾角为：-64°、-65°和-66°，打击目标坐标点位置为[1572.8，0]。根据实际情况，不允许火箭弹在末制导时弹道倾角过小，故设置其弹道倾角大于-70°。以控过载的绝对值积分最小作为性能指标，进行仿真分析，得出如下结果。

图4为3枚火箭弹速度随时间变化曲线。由图4可以看出，主弹和从弹的速度随飞行时间均减小，其中，主弹的规划弹道结束端速度最小，这主要与主弹起始位置过低有关。图5为基于高斯伪谱法规划的最优控制弹道。由图5可以看出，主弹和从弹从交接班位置至目标位置之间规划的弹道连续合理，能实现所要求的功能。图6为主弹和从弹弹道倾角随时间变化曲线。由于对弹道倾角施加了限制，各规划弹道的弹道倾角在合理变化范围之内，合理可行。

图4 速度随时间变化曲线

图5 规划弹道

图6 弹道倾角随时间变化曲线

图7~9分别为主弹、从弹1和从弹2仿真弹道与规划弹道图。图7所示的主弹能根据1.3节所述控制方法稳定地跟踪规划弹道，且能与从弹保持适当的距离，末端控制精度在4 m以内，达到了协同制导与控制效果。从弹1与从弹2也能沿着规划轨迹飞行，且2个从弹之间、从弹与主弹之间保持恰当的距离。

图7 主弹仿真弹道与规划弹道

图8 从弹1仿真弹道与规划弹道

图9 从弹2仿真弹道与规划弹道

图10为实飞弹道与规划弹道的偏差随时间变化曲线。由图10可看出，在末制导开始时，主弹和从弹偏差都出现了由小变大再变小的现象，这是由于控制系统开始工作时会给弹体带来一定的扰动，扰动会使得实飞弹道出现偏离规划弹道的现象，随着时间的延长，在控制系统的作用下实飞弹道会逐渐的靠近规划弹道。

图10 实飞弹道与规划弹道的偏差随时间变化曲线

图11为控制过载随时间变化曲线。与图10曲线相类似，在末制导开始时，主弹和从弹控制过载都出现了由小变大再变小的现象，这是由于控制系统开始工作时给弹体带来一定的扰动，使得实飞弹道与规划弹道之间出现偏差，这种偏差被探测系统侦测并作为控制系统的输入形成控制指令以消除偏差，使得火箭弹稳定地沿着规划弹道飞行。

图11 控制过载随时间变化曲线

3 结束语

本文提出一种基于单导引头和测量装置多弹协同末制导的方案，应用高斯伪谱法弹道规划理论，对协同系统内每枚火箭弹的打击路径进行优化。设计相应的控制系统，使火箭弹沿规划路径飞行，又保证了协同系统测量和控制的位置要求，实现了多弹协同制导与控制。以控过载的绝对值积分最小作为性能指标，设置起始和目标位置，应用高斯伪谱法求解最优规划弹道，得出规划弹道，对规划弹道进行分析，得出所得到的规划弹道各个参数都在合理范围之内，弹道连续、合理，可用于后续制导与控制。应用所设计的控制系统，主弹和从弹均能稳定地跟踪规划弹道，且末端控制精度在4 m以内，达到了协同制导与控制效果。

[1] 吴森堂. 导弹自主编队协同制导控制技术[M]. 北京: 国防工业出版社, 2015.

Wu Sentang. Cooperative guidance & control of missles autonomous formation[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2015.

[2] 张力丹. 寻的导弹末端导引律及导引与控制一体化研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学, 2018.

Zhang Lidan. Design of terminal guidance law and integrated research for homing missile[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2018.

[3] 周文雅, 杨涤, 李顺利. 利用高斯伪谱法求解具有最大横程的再入轨迹[J]. 系统工程与电子技术, 2010, 32(05): 1038-1042.

Zhou Wenya, Yang Di, Li Shunli. Solution of reentry trajectory with maximum cross rangeby using Gauss pseudospectral method[J]. Systems Engineering and Electronics, 2010, 32(05): 1038-1042.

[4] 洪蓓, 辛万青. hp自适应伪谱法在滑翔弹道快速优化中的应用[J]. 计算机测量与控制, 2012, 20(05): 1283-1286.

Hong Bei, Xin Wanqing. Application of hp-adaptive pseudospectral method in rapid gliding trajectory optimization[J]. Computer Measurement &Control, 2012, 20(05): 1283-1286.

[5] Yuan Li, Pang Baojun, Wei Changzhu, Cui Naigang, Liu Yongbei. Online trajectory optimization for power system fault of launch vehicles via convex programming[J]. Aerospace Science and Technology, 2020(98): 105682.

[6] Zhang Shiyu, Dai Shuling, Andrea M Z, Renzo V. Trajectory planning based on non-convex global optimization for serial manipulators[J]. Applied Mathematical Modelling, 2020 (84): 89-105.

[7] 钱杏芳, 张鸿端, 林端雄. 导弹飞行力学[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 1987.

Qian Xingfang, Zhang Hongduan, Lin Duanxiong. Missile filight mechanics[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 1987.

[8] Chai Runqi, Savvaris A, Tsourdos A, Xia Yuanqing, Chai Senchun. Solving multiobjective constrained trajectory optimization problem by an extended evolutionary algorithm[J]. IEEE Transactions on Cybernetics, 2020, 50(4): 1630-1643.

[9] 唐国金, 罗亚中, 雍恩米. 航天器轨迹优化理论、方法及应用[M]. 北京:科学出版社, 2015.

Tang Guojin, Luo Yazhong, Yong Enmi. Theory, method and application of spacecraft trajectory optimization[M]. Beijing: Science Press, 2015.

Cooperative Terminal Guidance Analysis of Guided Rocket Missle Based on Gauss Pseudo-spectral Method

Liu Lei, Gao Wen-ji, Wang Jian-chao

(Xi'an Electronic Engineering Research Institute, Xi'an, 710100)

Adding a seeker device to a simple guided rocket, so that it has terminal guidance capability and can improve its strike accuracy. However, adding a seeker to each rocket will greatly increase the cost of the weapon system, and due to the weak control capability of the simple guided rocket, it will affect the accuracy of its attack on the target. A multi-bomb cooperative terminal guidance scheme based on a single seeker and measuring device is proposed. Using Gauss pseudo-spectral trajectory planning theory, the strike path of each rocket in the cooperative system is optimized. The corresponding control system is designed so that the rocket missiles can fly along the planned path, and the position requirements of the measurement and control system are ensured, and the multi-bomb cooperative guidance and control is realized. The simulation analysis of the cooperative terminal guidance scheme shows that the proposed scheme can better realize the multi-bomb coordinated terminal guidance and has higher strike accuracy.

ballistic planning; terminal guidance; collaboration; rocket missile

1004-7182(2020)03-0081-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20200315

TJ415

A

刘 磊（1991-），男，助理工程师，主要研究方向为制导火箭弹飞行控制系统。

高文冀（1980-），男，高级工程师，主要研究方向为制导火箭弹武器系统。

王建超（1984-），男，高级工程师，主要研究方向为制导火箭弹武器系统。

2020-04-13；

2020-05-05