云服务模式下基于最大覆盖的库存配置-动态选址模型

姜燕宁， 郝书池

（1.广州大学地理科学学院，广州 510006； 2.广州城市职业学院商贸系，广州 510405）

传统物流配送系统中资源和服务之间的关系是强耦合性（即各配送中心独立运作，且每个零售商只能由一个配送中心提供服务），各配送中心都从自身利益出发制定物流配送决策，很难实现全局性的资源优化配置. 云计算强大的通信、运算和匹配能力有助于实现物流服务资源和服务需求的集成，以及实时信息的交换、处理、传递和配送任务的动态匹配. 因此，有学者开始将云计算技术和云服务理念引入到物流配送领域. 云服务模式下，物流配送资源可以跨越配送中心间的边界，进行虚拟空间的整合，形成虚拟资源平台，并在系统成员之间进行共享和合理配置，实现“分散资源集中管理”；同时，物流配送服务也可以借鉴云服务的思想，将供需之间的映射关系变成“多对一”或“多对多”，即一个零售商可以由一个或多个配送中心共同服务，实现“集中资源分散服务”.

1 研究综述

我国从20世纪80年代开始开展物流配送业务，物流配送模式从自营配送、外包配送、共同配送、公共配送，发展到云服务配送，逐步地实现了物流配送系统的优化. 在自营物流配送模式方面，邓爱民提出城市配送系统优化的研究框架［1］；何海军探讨城市配送在运营管理、物流资源整合以及标准化、信息化建设等方面存在的问题［2］；刘斌认为城市配送的信息化、标准化、专业化建设非常重要［3］. 在物流外包配送模式方面，Ricardo等认为第三方物流可以提高电子商务企业的经济效益以及社会效益［4］；魏修建，严建援，王焰则认为企业到底选择自营还是第三方物流配送主要取决于物流配送环节对企业的重要程度以及企业自身是否具有配送能力［5］；Jähn等认为自营与第三方结合的混合物流模式将是今后占主导地位的运作模式［6］. 在共同配送模式方面，李朝敏借鉴物流共同化理论构建城市物流中心和社区物流中心两级物流网络［7］；李超杰阐述“共同配送”模式在社区物流中的应用方式，并讨论其产生的直接效益［8］. 在公共配送模式方面，沈洋结合物流配送与地理信息系统密切相关的特点，有效集成GPS、WebGIS和MIS，设计基于WebGIS的公共配送信息平台［9］；郝书池和姜燕宁提出发展城市公共配送的外部机理和内部机理［10］；姜燕宁探讨了政府型、企业型和政企合作型三种城市公共配送模式，并提出推动城市公共配送发展的有效对策［11］. 在云服务配送模式方面，葛显龙从社会物流配送资源整合的角度，提出构建面向社会配送的“公共云”物流配送服务平台［12］；毕娅提出云物流模式下的协同库存机制，指出云物流是将各物流资源和能力虚拟化、服务化并进行集中的、智能化管理与经营，服务于多客户，实现高效协调与多方共赢的一种新的物流模式［13］；张树梁从组织、管理、运作三个方面展开电子商务环境下的云物流配送模式研究［14］；童红斌基于不同需求点的需求量和需求水平不同，提出云物流模式下农产品配送的选址和分配对策［15］.

综上所述，自营物流配送模式适用于物流需求量大的情况，需要通过规模效应降低单位配送成本；第三方物流模式竞争仍然无法解决物流网络重复建设、物流设施设备利用率低等问题；共同配送模式实现了部分物流企业间的集成，但仍存在信息沟通、利益分配困难等问题；公共配送模式能进一步促进社会物流资源的优化配置，但各公共配送中心只能利用自身资源来提供相应的服务，资源和服务之间的关系是强耦合性；各配送中心都从自身利益出发制定物流配送决策，无法达到全局性的资源优化配置. 因此，云服务思想下的物流配送是新经济、新技术环境下物流配送发展的必然趋势，对云服务思想下的物流配送网络优化研究提出了理论需求，云服务思想下的物流配送网络优化将成为物流配送领域研究的新方向. 而云服务思想下的物流配送定量研究特别是涉及物流配送网络优化研究的成果相对较少. 有学者分别建立选址模型和库存模型，将相互约束、相互影响的库存和选址两个决策变量分开考虑不够合理；有学者构建单周期、单产品的配送中心共同服务需求点的覆盖选址模型，没有考虑到参数的动态变化对决策的影响. 另外，最大覆盖模型要求在有限的资源条件下，让固定数目的设施覆盖尽可能多的顾客需求，这类模型能较好地反映生产生活实际情况，基于云服务的思想对传统最大覆盖模型的拓展研究具有较高的研究价值.

2 最大覆盖模型

2.1 传统最大覆盖模型

最大覆盖模型最初由Church 和ReVelle［16］提出，Daskin［17］考虑服务系统拥挤情况下的最大覆盖问题，Berman［18］研究了最大覆盖问题和部分覆盖问题之间的关系，Orhan Karasakal和Esra K.Karasakal［19］讨论部分覆盖问题，对覆盖程度进行了定义. 王威等［20］基于最大覆盖选址模型和“部分覆盖”思想建立有限设置避震疏散场所的综合多准则与时间满意覆盖模型.

在图1中，受配送中心的配送半径约束，最优的选址结果是配送中心b和c，因为零售商2、3被配送中心c完全覆盖，零售商5、6、7被配送中心b完全覆盖，零售商1、4没有覆盖. 传统最大覆盖模型构建思路如下.

图1 传统最大覆盖模型可行解Fig.1 The feasible solution of traditional maximum coverage model

1）参数定义

Di：配送中心i 最远服务距离；M：选择配送中心个数；I：备选配送中心集合，某一个配送中心用i 表示；J：零售商集合，某一个零售商为j；dij：配送中心i 到零售商j 距离（km）；uj：零售商j 需求均值（t/d）.

2）决策变量

Xi：备选点i 的选择情况，如果配送中心选在i 位置，Xi=1，否则Xi=0；Xij：配送中心与零售商的服务关系，当零售商j 的需求由配送中心i 满足时取值为Xij=1，否则Xij=0 .

3）传统最大覆盖模型

其中：式（1）表示满足配送需求最多；式（2）表示配送半径约束；式（3）表示选址个数约束；式（4）表示零售商j 需求一旦被服务，就完全满足.

2.2 云服务模式下的最大覆盖模型

在图2中，云服务模式下的最大覆盖模型选址方案是配送中心b和c. 与图1相比较它们还可以协同覆盖零售商4，实际的覆盖量更大. 定义Xij为配送中心i 对零售商j 的覆盖比例，且0 ≤Xij≤1，则云服务模式下的最大覆盖模型如下.

其中：式（5）表示配送半径约束，当dij=Di时，可以部分覆盖；式（6）表示选址个数约束；式（7）表示零售商j 需求满足情况.

3 云服务模式下基于最大覆盖的库存配置-动态选址模型构建

3.1 问题假设

1）考虑单产品、多周期、一个供应商、多配送中心、多零售商的配送网络；配送中心备选点和零售商位置已知；

2）零售商的需求独立，且服从正态分布，需求均值和需求标准差已知；

3）零售商的需求可以由多个配送中心协同完成，可以不被完全满足；

4）配送中心和零售商均采取(Q,R)库存检查策略；

5）配送中心有容量约束；

6）考虑到配送中心的建设及运营成本较高，因此假设配送中心一旦开放，则在整个规划期内将持续开放.

3.2 模型参数与决策变量

1）模型参数

T ：计划周期t 的集合；ut,j：零售商j 在第t 期需求均值（t/d）；σut,j：零售商j 在第t 期需求标准差（t/d）；ut,i：配送中心i 在第t 期需求均值（t/d）；σut,i：配送中心i 在第t 期需求标准差（t/d）；Lj：零售商j 提前期均值（d）；σLj：零售商j 提前期标准差（d）；Li：从供应商到配送中心i 提前期均值（d）；σLi：从供应商到配送中心i 提前期标准差（d）；z：一定服务水平下的安全系数；Cs：订购成本（元/次）；Cq：单位缺货成本（元/t）；Ch：单位库存持有成本（元/d·t）；：从供应商到配送中心i 的单位运输成本（元/d·km）；：从配送中心i 到零售商j 的单位运输成本（元/t·km）；ft,0i：配送中心i 在第t 期的固定建设成本（元）；ft,1i：配送中心i 在第t 期变动建设成本系数，与配送距离有关（元/km）；λ：每个周期内的有效运营天数（d）；di：供应商到配送中心i 距离（km）；dij：配送中心i 到零售商j 距离（km）；Ct,i：第t 期配送中心i 最大容量（t）；Di：配送中心i 最大配送距离（km）.

2）决策变量

Xt,i：第t 期备选点i 的选择情况，第t 期如果配送中心选在i 位置，Xt,i=1，否则取Xt,i=0；Xt,ij：第t 期配送中心i 对零售商j 的覆盖比例，且0 ≤Xt,ij≤1.

3.3 各项成本计算

1）配送中心建设成本

2）运输成本

运输成本与运输距离和运输量相关，从供应商到配送中心的运输成本为：

从配送中心到零售商的运输成本为：

3）周转库存成本

零售商层级总周转库存成本：

4）安全库存成本

零售商层级的总安全库存成本为：

其中第t 期零售商j 的安全库存量

配送中心层级的总安全库存成本：

其中

5）缺货成本

零售商层级总缺货成本为：

配送中心层级总缺货成本为：

3.4 云服务模式下基于最大覆盖的库存配置-动态选址模型

其中：式（17）表示覆盖需求量最大；式（18）表示总成本最低；式（19）表明每个周期内总建站数量为M；式（20）表示协同覆盖；式（21）表示配送中心i 的配送半径约束；式（22）表示第t 期零售商j 的需求不一定完全被满足；式（23）表示只有选中的配送中心才能提供服务；式（24）表示配送中心一旦建成后，将不允许关闭；式（25）表示第t 期配送中心i 的最大容量限制.

4 算例实验

4.1 算例参数

现有1 个供应商、5 个备选配送中心（i=1，2，3，4，5）、20 个零售商（j=1，2，…，20）构成的配送网络，Di=100，M=3，z=1.28，Cs=8000，=0.1，=0.28，Cq=15，Ch=4，T=3，λ=300 d，供应商的坐标为（0，0）.其他数据如表1，表2所示.

4.2 算法设计

在Matlab中调用GAOT遗传算法工具箱对模型进行求解，软色体编码及初始种群的生成方法如下：设I 个配送中心，J 个零售商，分T 期，只取M 个配送中心.

①随机变量设为TJ 个，取值范围为1～(2M-1) .

②再增加随机变量TIJ 个，取值范围为0～1，组成3I×J 覆盖比例矩阵，即每个配送中心与每个零售商都有一个随机覆盖比例，与状态矩阵对应.

③对（1）中的随机变量取整后转换为二进制数，使一个零售商可以与多个配送中心进行对应，最少一个、最多M 个.

④增加一个I 取M 的组合排列，再增加T 个随机变量. 一个周期对应一个随机变量，随机变量范围1～S，S 为组合数. 随机变量取整对应于组合排列的顺序，再按组合排列取得配送中心.

⑤对T 期中的配送中心与零售商的配送关系赋值，形成状态矩阵.

⑥状态矩阵与覆盖比例矩阵进行点乘，从而获得与状态矩阵所对应的覆盖比例原始矩阵. 即配送中心与零售商有对应关系才取值，否则覆盖比例为0.

⑦对覆盖比例原始矩阵进行未满归一化计算，即一个零售商的所有覆盖系数的和为1或小于1，从而获得归一化后的覆盖比例矩阵.

表1 零售商j的数据Tab.1 The data of retailer j

表2 备选配送中心i 的数据Tab.2 The data of candidate distribution center i

4.3 模型检验

1）模型的有效性分析

利用表1、表2数据分别对云服务模式下和传统物流模式下基于最大覆盖的库存配置-动态选址模型进行运算，考虑到成本与覆盖率存在二律背反关系，为便于比较，假设覆盖率的下限为85%，即要么不覆盖，一旦覆盖则覆盖率必须达到85%的水平. 通过对比最终成本和覆盖率的大小证明云服务模式模型有效性. 以该组数据为初始值对模型连续进行20次运算，运算结果统计如表3所示.

表3 云服务模式下最大覆盖模型测试数据统计Tab.3 Test data statistics of maximum coverage model under cloud service mode

从表3可知，变异系数小，算法精确度高；标准差小，算法稳定性好. 从表3中选取成本最小的为最终选择方案，具体分配方案及覆盖系数如表4所示.

表4 云服务模式下最大覆盖模型最优方案（配送中心对零售商的覆盖比例）Tab.4 Optimal scheme of maximum coverage model under cloud service mode（coverage ratio of distribution centers to retailers）

表5 两种模式下的库存配置-动态选址模型结果对比Tab.5 Results comparison of inventory allocation-dynamic location model between the two modes

从表5可以发现，在覆盖比例增加2.42%的情况下，云服务模式模型成本反而节约0.74×106元，节约比例为0.73%，所以，云服务模式下资源利用率更高.

2）模型稳定性分析

取三组不同规模的随机算例，且在不同的规模下随机取10组值，用这10组值分别运算两类模型. 其中备选配送中心个数在数值1～5中随机产生，并向零取整；零售商位置在数值1～20中随机产生，并向零取整.不同问题规模、不同模型的计算结果平均值如表6所示.

表6 三组随机算例的实验结果Tab.6 Experimental results of three sets of random examples

由表6的结果可知，云服务模式模型在不同问题规模下的稳定性较好，在需求覆盖率提升的同时依然保持着成本优势.

3）参数敏感性分析

从表7中总成本变动率可知：单位库存持有成本和从配送中心i 到零售商j 的单位运输成本是影响总成本的主要因素；从总成本节约率可知随着参数取值的增加，云服务模式模型的成本优势更加明显.

表7 参数取值变动时对总成本的影响Tab.7 The influence of parameter variation on the total costs

5 结语

通过算例实验发现算法精确度高、模型的稳定性好. 云服务模式下的覆盖模型与传统最大覆盖模型相比能带来成本节约，主要是因为配送中心和零售商之间通过“多对多”的服务映射关系形成协同覆盖，充分利用了配送中心的资源和提升了配送中心的协同服务能力. 随着参数取值的增加，云服务模式下最大覆盖模型的成本优势更加明显.