关于北师大版教案中“探索勾股定理”的修改建议

【摘要】教学的基本要求与依据之一是“启发式教学”，而教师需要做的就是引导，引导的对象是学生，学生的学习思考应该基于符合逻辑的推理思考，即合情推理。本文以北师大版教案中“探索勾股定理”一节为例进行分析说明，给出教学设计的修改建议。

【关键词】自然推理  逻辑推理  勾股定理

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）18-0125-01

1.原教案设计分析

下面全部內容是第一环节勾股定理引入部分的教案原版：

“创设情境，引入新课

问题：如图，一股强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆折断之前有多高？要求出旗杆折断之前的高度，你需要求出哪些线段的长度，这些线段的长度确定吗？

在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一个特定的数量关系。事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊的关系。这就是我们这节课要学习的探索勾股定理。（板书课题）

问题设计要具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是已知一直角三角形的两边，如何求第三边的问题。学生可能会感到困难，教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了“数学来源于实际生活、数学是从人的需要中产生”这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个‘数学化的过程。”

2.修改建议

分析：这句话“在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一个特定的数量关系。”一笔带过不太合适，学生理解不了，需要教师策划一些思考活动来帮学生过渡。下面是建议的修改思路：

从原图中，我们能看出已知条件其实有三个：旗杆与地面垂直、折断处离地面9米、旗杆顶端落地后离底端距离12米，而问题是让我们解决求解旗杆长度的问题。要求得旗杆长度，就要知道倒下（斜边）的长度。

现在，我们将这三个条件抽象出来，变成一个纯数学化的问题，抽去实际的背景，那么问题就变成：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A、∠B、∠C分别所对的边的长度为a、b、c，求AB的长度。

【分类活动一】假设我们手上有两根长度分别为a=3cm和b=4cm的木棒，在保证它们夹角是90°的情况下，为使得第三根木棒与这两根木棒首尾相连构成一个三角形，那么第三根木棒的长度是不是可以取任意值？试动手操作！（如图2所示）

【分类活动二】假设我们手上有两根长度分别为a=3cm和c=5cm的木棒，在保证长度a的木棒与第三根木棒的夹角是90°的前提下，为使得第三根木棒与这两根木棒首尾相连构成一个直角三角形，那么第三根木棒的长度是不是可以取任意值？试动手操作！（如图3所示，教师结合几何画板来动态演示）

问题1：通过上述两个活动，你能得到什么结论？

问题2：通过你的发现，能对直角三角形的边与边的关系结论做进一步推理吗？

设问策略：

通过上述两个活动，你能得到什么结论？

（直角三角形确定了任意两边，不管这两边是否包括斜边，第三边的长度都是确定下来的。）

↓

进一步分析：既然第三边的长度能唯一确定下来，即可求！而问题中抽象出来的条件只有①直角三角形、②其中两条边的长度确定，说明什么？

（直角三角形的第三条边边长与这两条已知的边长之间一定存在着某种数量关系，才能求出第三条边的长度！）

↓

即：直角三角形的三条边长之间存在着某种数量关系！那么，到底隐藏着什么样的数量关系呢？

↓

（下面方可开启教案范例式的探究）

结语

通过上述的调整，学生在课堂上不仅能够将对勾股定理的学习进行自然理解的过渡，更能在教师不断的引导与发问下，发展自己的合情推理能力，正如陶行知所言“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学”[1]。最后本文的主要结论有如下几点：

（1）思维是可以教的[2]，以直接给出事实的方式来教学，学生对知识没有印象，思维的原生态没有再现，更谈不上发展。

（2）教学的方法与手段要遵循学生的认知规律，不能盲目切断，缺乏逻辑推理的自然性。为此，教师应该多站在学生的角度去设计教学的流程。

参考文献：

[1]中央教育科学研究所.陶行知教育文选[M].教育科学出版社， 1981.

[2]王超.谈由因式分解展开的数学思维单元教学[J].教学管理与教育研究，2019（07）：69-73.