基本不等式求函数最值的常用方法研究

【摘 要】函数最值一直是中职数学中的一个重点问题。应用基本不等式求函数最值，对初学者来说，很容易出现考虑不周全，机械地套用公式而不求其精要等问题。本文通过求最值的八種策略，阐述在应用基本不等式求函数最值时需要注意的问题，从根本上说明“一正、二定、三相等”依据在实际应用中的重要地位。

【关键词】基本不等式;最值;策略

基本不等式是中职数学重点内容，其基本形式为≥2，、。用基本不等式求最值是一种较为常用的方法，也是学生很容易出错的地方。出现这样情况的原因有以下几点：①作为正值的是表达式中含变量的项;②求出的定值为表达式中含变量的项之和或积;③以相等为条件的表达式中含变量的项，被称为“一正，二定，三相等”。具体而言，“一正”是指应用基本不等式的各代数式必须为正数;“二定”就是含变量的各代数式应用基本不等式后的和（或积）必须是一个确定的数（定值）;“三相等”就是应用基本不等式的各代数式在定义域中能够相等。

1   凑定值法

常见的技巧：①拆项，凑积为定值;②添减项，凑积为定值;③裂项，凑积为定值;④配系数，凑和为定值;⑤平方，凑和为定值。

在平时的解题过程中，使用基本不等式求函数最值，要特别注意基本不等式应用的条件是否具备，特别是等号能否取到。

【参考文献】

[1]衣培培.利用基本不等式求函数最值存在的问题及应对策略[J].考试：高考数学版，2012（11）.

【作者简介】

陈曦耀（1990～），男，汉族，广东海丰人，中职数学助理讲师，本科，研究方向：中等职业教育数学。