对一道高考试题的再讨论

刘雷

【摘 要】通过对2018年全国卷I理科第19题的解法进行探究，得出其规律并类比圆的一些切割线性质以适当拓展，得到了一些一般性结论，并在一些高考试题中加以运用。

【关键词】高考试题;椭圆性质;切割线

1   试题呈现与解答

4   结语

由于橢圆可以类比为圆，因此，本文主要类比圆得到椭圆的一些切割线性质。此探究方式便于发现结论，易于理解。其深层背景为椭圆的极点、极线的一些性质，在此不再重述[1]。类似的，也可以引申到其他圆锥曲线（圆、双曲线、抛物线），得到相应的结论。特别注意，若是双曲线，则切线与割线应在同支上，限于篇幅，在此不再重述，读者可仿此得到相应结论[2]。其中，探究2也可用平面几何相关知识进行证明，过程更为简单;探究3、4用参数方程进行证明，简洁，更容易切中要害。总之，运用这种类比迁移的思想更容易发现、解决问题，更容易让学生理解与掌握。

【参考文献】

[1]王慧兴，张欣然.自主招生数学备考十二讲[M].合肥：中国科学技术出版社，2015.

[2]邹生书.圆锥曲线双切线一个等角性质的探究历程[J].中学数学教学，2016（5）.