幂级数在有界线性算子中的应用

顾海波

摘 要：幂级数是高等数学的一个重要组成部分，有着重要的应用。学生在学习过程中，由于知识点学习的割裂，导致对幂级数的应用未充分认知。本文是本人在高等数学教学中对幂级数定义及应用的教学理解。

关键词：高等数学;幂级数;有界线性算子

中图分类号：O172  文献标识码：A

Abstract：Power series is an important part of advanced mathematics and has important applications.In the process of learning，students do not fully understand the application of power series due to the fragmentation of knowledge points.This paper is my understanding of the definition and application of power series in higher mathematics teaching.

Key words：Advanced mathematics;Power series;Bounded linear operators

一、绪论

幂级数是高等数学的一个重要组成部分，有着重要的应用。学生在学习过程中，由于知识点学习的割裂，导致对幂级数的应用未充分认知。因此，单纯聚焦在幂级数定义及函数幂级数展开式的学习，而未对幂级数深刻内涵有更深的认识。在通过不同课程讲授过程中，本人对幂级数有了更深入的理解。幂级数在数学的诸多方面有着重要应用，如在近似计算，定积分计算，求解常微分方程，欧拉公式证明，极限计算，不等式证明等等方面[1-5]。这些应用的学习有助于学生更深入理解幂级数。我也会将这些内容融进课堂中，增强学生学习数学的兴趣。

目前，还少有文章对幂级数在有界线性算子中的应用进行研究。本文就冪级数在有界线性算子中的应用进行探讨，是上面所提到应用的一个补充，从而可以更全面认识幂级数。

二、幂级数的定义

幂级数是一类最简单的函数项级数，也可以看作是多项式函数的延伸。

（二）有界线性算子

这部分内容为高年级选修和研究生必修内容，较抽象，进一步说明了幂级数的重要性。

定义3.4[7]设X，Y是两个线性空间，T：X→Y是一个映射，如果：

SymboleB@ n=0An=I+A+A2+…+An+…。

总之，在对幂级数的定义及应用的讲授中，要使学生更多的体会幂级数的重要性，更全面地理解掌握幂级数。

参考文献：

[1]陈芳芳.函数的幂级数展开式的应用[J].科技资讯，2018，14，118-119.

[2]王伟珠.函数的幂级数展开式的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012，28（9），4-5.

[3]朱明星.幂级数的应用[J].中国科技信息，2011，10，60-61.

[4]宋洪雪，邱中华，丁秀梅.浅谈级数的应用与一点注记[J].高等数学研究，2018，21（3），30-35.

[5]王立伟，瞿萌，孙书省.浅析幂级数在不等式证明中的应用[J].呼伦贝尔学院学报，2014，22（1），113-114.

[6]华东师范大学数学系.数学分析第四版[M].北京：高等教育出版社，2019.

[7]张恭庆，林源渠.泛函分析讲义[M].北京：北京大学出版社，2001.

作者简介：顾海波（1982-），男，山西大同人，副教授，主要从事微分方程理论及其应用研究。