数形结合思想在初中数学教学中的实践探析

杨标

【摘要】“数”和“形”是初中数学研究的基本对象，也是构成初中数学教学的基本元素，通过数形结合教学方法，可以显著提高初中数学的教学效率。基于此，本文主要分析数形结合思想应用在初中数学教学当中的价值，并探讨实践教学策略，以提高数形结合的实际教学效果。

【关键词】数形结合思想  初中数学  以数化形

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）11-0119-01

引言

数形结合思想是一种非常古老的数学研究与数学教学的思想，可以显著提高学生的理解能力，方便学生将抽象的数字或公式，转化为具体图形的形式，可以加深学生对于数学学习的印象，通过这种灵活的教学方式，可以达到发展学生核心数学素养的目的。

一、初中数学当中应用数形结合思想的价值

（一）习近平主席在2018年9月份的全国教育大会上指出，要发展学生的核心素养，关注学生的综合能力提高，而数形结合思想就是数学核心素养之一。在进行教育的过程当中，教师要始终立德树人，关注学生本质的、数学运用能力的提高，避免单纯讲解一些概念、运算公式或直接的结论，导致学生在学习的过程当中死记硬背，影响学生的创新创造能力。

（二）数形结合的教学方式是一种趣味性比较强的方式，很多初中生对于一些公式运算和数字转化并不理解，但是却可以对图形当中展现出来的一些逻辑变化非常敏感。利用这种数形结合的教学方式，学生的抽象理解能力会显著增强，教师的教学难度也会显著下降。

（三）通过强化数形结合思维，有助于学生解决一些比较难的问题，这也可以增加学生对于初中数学学习的自信心，在难题解决方面有更好的表现，尤其是一些学生容易失分的不等式问题、三角函数问题、方程问题，应用数形结合思维，学生可以有更好的表现，促进教学成绩的提高[1]。

二、通过数形结合思想优化初中数学教学效果的对策

（一）以数化形

以“以数化形”是数形结合思想当中的基本理念之一，教师可以将概念教学、理论教学、运算教学等基础能力的教学，与数形结合思想结合在一起，通过图形对于这些难以理解的问题进行数字方面的转化，以及图形方面的演示，使学生在更加直观的观察当中，对于这些概念和运算方式进行深入的理解。

例如，在初中二次函数的教学当中，教师就可以先向学生介绍函数的图像，再通过定义域、值域等相关数值变化，演示对函数图像造成的影响，来方便学生理解。数形结合思想可以将数字的精确明了和图形的简洁易懂充分的结合起来，做到用数字辅助图形、用图形来支撑数据，提高学生学习的整体性，最大程度的简化解题的思路。尤其是在“y=kx+b（一次函数）、y=kx（正比例函数）、y=k/x（反比例函数）、y=ax2+bx+c（二次函数）”等不同函数的辨析当中，就可以首先向同学展示函数图像，再介绍这些函数的公式土整，方便学生记忆。

（二）以形变数

1.强调必要条件

“以形变数”是数形结合的第二种重要理念，应用在初中数学教学当中，可以引导学生更好地解决图形问题。例如，在勾股定理教学的过程当中，教师就可以搭配相应的图形，引导学生在观察图形的过程当中，了解到图形当中标注的直角符号，避免学生在勾股定理运算的过程当中忽视了“直角”这个必要条件，反而运用勾股定理进行锐角或钝角三角形的计算，导致计算结果错误。

2.认识到事物的联系

应用数形结合思维可以增强学生对于数学联系观的理解，应用更加科学理性的态度，来看待数学当中的一些抽象问题，并且通过“转化”来对一些抽象思维较差的同学进行能力方面的提升，帮助学生找到正确的解题方向，提高学生数学的能力。例如在“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”这个定理讲解的过程当中，教师就可以在黑板当中画出两条直线，让学生任意在这两条直线当中划线，可以一个学习小组派出一名代表，比一比哪一个小组画出的线段最短，这种参与式的教学方式，可以引导学生深化对数形结合的认知，并在动手画图的过程当中加深记忆。如果学生仍然不相信，还可以在课后的线上平台上继续尝试画线，直到认同“垂直线段最短”。

3.专项讲解

教师可以通过数形结合专项问题讲解的方式，将“数形结合”作为一种重要的逻辑思维应用在教学当中，尤其是在期末学习或中考前期，可以将数形结合作为一个专题来进行讲解。

例如，这个专题当中可以涵盖函数知识、一元二次方程知识、平面几何知识等等，通过这种8到10个课時的专题教育，加强学生对于数形结合思想的理解。

教师在进行教学的过程当中，要引导学生养成多作图、巧作图以及图形归纳整理的良好习惯，不论是在解决数列问题还是函数问题的过程当中，都要对抽象的问题进行简单化，也就是采用以数化形、以形变数的方法，通过作图来发散自己的思维，获得更好的解题思路。

（三）深化数量关系教学

几何图形解释数量关系，是数形结合思想的一种典型性应用，也是初中数学当中常见的数量关系的问题，应用数形结合思想可以在相反数、绝对值大小的比较当中进行优化应用。

首先，教师可以引导学生先在纸上画出一个数轴，再按照题目当中的要求找到对应的数值位置，通过放大变换、反方向变换等等，来对数字的排序问题进行解决，这是最基本的数学思想，也是初中学生学会应用数形结合进行问题解决的开始。

其次，在方程问题解决的过程当中，教师可以引导学生。将a2-b2=（a+b）（a-b）这个平方差公式画在数学图形上。例如，向学生布置作业：在一个边长为a的正方形A当中，扣掉一个边长为b的小正方形B，求大正方形A所剩余的面积。学生就会在纸上列出相关的数学计算公式，也就是a2-b2。而另一种计算方式也就是将A-B之后剩余的面积部分，通过重新拼接的方式获得一个新的长方形c，而c的面积也就是（a+b）（a-b）。

最后，应用数形结合的方式，还可以引导学生对几何图形当中的数量关系进行合理的推导，通过辅助划线、作图的方式，找到正确的解题思路，简化解题流程。

在初中数学实际问题的解决当中，图形结合思想的实际应用是非常复杂的，教师和学生要对数形之间的变化进行更加灵活地处理，无论是应用以数化形、还是以形变数思想，都可以进行相关的转化，本质上来说数形结合思想只是一种手段，而并不是数学学习的目的。

结论

综上所述，数形结合思想应用在初中数学的教学当中，可以显著提高课堂的教学效率以及学生学习的积极性。从本文的分析可知，研究数形结合思想的应用，有利于我们从发展的角度看待目前学生核心数学素养的发展，因而我们要加强系统性教学研究，不断增强课堂组织的科学性，从多角度对学生进行数形结合思维的培养。

参考文献：

[1]王陇强.初中数学教学中学生创造性思维的培养[J/OL].学周刊，2019（36）：87.