全球股票市场的多重分形性①

夏 俊

一、引言

随着经济全球化的发展，世界金融市场紧密联系。全球股票市场板块之间或者不同股票市场的收益率之间，具有长期相关性。因此，研究金融市场的长记忆特征有效性是十分有价值的。自Fama的研究以来，有效市场假说理论在金融领域一直很受欢迎。近年来，金融市场的动态特征吸引了大量研究者们的兴趣。特别的是，各国股票市场之间的动态关系已经成为金融经济学的热门话题。例如，徐成龙以EGARCH模型考察中美股市的波动性，发现沪深股市作为新兴股票市场，其波动性特征与美国股市类似，呈现出波动性聚集，持续性和非对称的特点。蒋枫通过拟合中美股票和中美黄金市场的GARCH模型，进行了非对称分析、股票和黄金市场的相关性分析。王皓采用DCC-GARCH模型考察了日本股市与国际主要股票市场在各阶段的溢出效应。

上述提到的研究基本都是通过线性回归模型、GARCH模型等，定性描述了各国股票市场之间的相关性，主要讨论它们之间的线性关系，而缺少对它们之间非线性动态关系的研究。自Peters提出分形市场理论以来，分形市场理论已作为分析市场动态的关键框架。大量研究表明金融市场本质上是具有分形和混沌结构的非线性动态复杂系统，分形和混沌理论的分形统计分析法可以较好地描述市场的动态特征。本文主要运用MF-DFA方法和MF-DCCA方法研究全球股票市场的内在波动特征以及中国与南非、俄罗斯、美国、澳大利亚股票市场间的非线性动态关系和市场间交互关系的多重分形特征。利用多重分形谱的宽度刻画了中国与另外四个国家股票市场联系的强弱，给出各市场间投资风险大小，为市场投资者和管理者提供决策参考。

二、数据基本描述

在本研究中，选择富时A50、FTSE/JSE南非40指数、俄罗斯MOEX Russia指数、道琼斯工业DJI平均指数、澳大利亚S＆P/ASX200指数。五个指数的日收盘价数据均来源于Wind数据库。为了研究金融危机之后全球股票市场之间的相关性，选取的数据是在金融危机之后全球五大洲代表国家的主要指数。数据包含2010年5月19日到2019年12月9日，观测样本2097组。在实际分析中，为了消除时间序列可能存在的异方差，将原始数据转化为日对数收益率序列来研究。日对数收益率定义为rt＝ln(pt)-ln(pt-1)，其中pt为第t日的收盘价。

表1 描述性统计

通过表1，比较五个股票市场的统计数据，我们发现道琼斯工业平均指数收益率均值最高，富时A50指数标准差最高。澳大利亚S＆P/ASX200指数收益率的均值和标准差都最低。此外，股票收益率的风格化事实，如偏度、峰度统计学特征，都在数据中得到了显示，表明收益率分配是不对称的、厚尾的和非高斯分布的。最后，基于J-B检验，波动性聚类在五个收益率序列的显著相关性中可以看出。

三、基于MF-DFA的全球股票市场的多重分形性分析

采用MF-DFA方法对中国、南非、俄罗斯、美国、澳大利亚对数收益率进行分析。基于MF-DFA方法计算出各国对数收益率的参数值(Δh，α0，Δα，r)的统计量。在多重分形分析中，计算一组多重分形谱参数：最大值α0的位置；奇异谱宽度 Δα＝αmax-αmin；偏斜参数r＝(αmax-α0)/(α0-αmin)，其中对于对称形状r＝1，右偏斜形状r＞1，左偏斜形状r＜1。 Δh＝hxy(q)max-hxy(q)min和 Δα＝αmax-αmin用于衡量多重分形性的强度。其中，Δh越大，说明多重分形性越强，隐含的市场风险越大。此外，多重分析谱宽度Δα＝αmax-αmin也可以从另一个角度量化市场的波动程度，Δα越大，说明时间序列的分布越不均匀，因而多重分形性越强，市场风险越大。通过计算，我们发现h(q)随着q从-10到10的变化而减小，说明各国的收益率序列是多重分形的。研究发现多重分形谱呈现出驼峰状，再次证实了各国股票市场呈现多重分形行为。各国股票市场之间的共同特征是，多重分形谱的左侧表示大波动具有持久性，谱右侧表示小波动具有持续性。南非、俄罗斯、美国、澳大利亚多重分形谱的α0值均在左侧，表明南非、俄罗斯、美国、澳大利亚的收益率大波动具有持续性。中国的多重分形谱的α0在右侧，表明中国的收益率小波动具有持续性。俄罗斯股票市场的收益率具有最小的多重分形谱宽度Δh和Δα，表明俄罗斯股票收益率具有最小的多重分形度，意味着金融危机之后俄罗斯股票市场具有更小的复杂性和风险性。美国股票市场的收益率具有最大的Δh和Δα，表明美国股票收益率具有最大的多重分形度，这意味着在金融危机之后美国股票市场存在更大的复杂性和风险，投资者要谨慎的选择投资组合，减小投资风险。

四、基于MF-DCCA中国股票市场与各国股票市场多重分形交互相关性分析

应用MF-DCCA来研究中国和各国股票市场收益率之间的多重分形交互相关性。通过MF-DCCA方法计算出中国股票市场与各国股票市场之间的参数(Δh，α0，Δα，r)的统计量。研究结果发现，hXY(q)随着q增加而减小，表明中国与各国股票市场之间存在多重分形交互相关性特征。多重分形谱为驼峰形状证实了中国和各国股票市场之间的交互相关性，表现出多重分形特征。根据计算出相应的广义Hurst交互相关性指数和多重分形谱的参数统计量，中国和俄罗斯的多重分形交互相关性最强，不仅具有最大的多重分形交互相关性系数，还有最大的多重分形谱的宽度。而中国和澳大利亚的多重分形交互相关性最弱，具有最小的多重分形交互相关性系数和多重分形谱的宽度。表明中国股票市场和俄罗斯股票市场联系最强，而与澳大利亚股票市场联系最弱。

将中国与各国的交互相关性与中国股票市场的自相关性进行比较分析，验证各国股票市场对中国股票市场多重分形的影响。通过比较相应的多重分形谱，我们发现中国自相关的多重分形性与交互相关性的多重性都不相似。这意味着中国股票市场的多重分形性受南非、俄罗斯、美国、澳大利亚股票市场的多重分形性影响。

五、结论

本文采用MF-DFA和MF-DCCA方法，对五大洲的代表国家：中国、南非、俄罗斯、美国和澳大利亚的股票市场进行多重分形分析。结果表明，中国、南非、俄罗斯、美国、澳大利亚都存在多重分形特征。中国的股票市场收益率序列的Δh和Δα值较小，展现出较低的多重分形性，表明中国的股票市场的复杂性和风险性较小，可能适合投资者进行投资。通过对中国与南非、俄罗斯、美国、澳大利亚之间的交互相关性分析，我们发现中国的多重分形性受这些国家股票市场不同程度的影响，并且中国股票市场与俄罗斯股票市场联系最为密切。