新课标背景下的高中数学数列教学问题分析

□湖北省荆州市江陵中学 鄢婷

高中数学科目具有学习难度高的特点，数列是高中数学的基础，也是高等数学的基础，提升高中数学中数列部分的教学效率是十分重要的。数列本质上是一种特殊的函数模型，其自身包含了许多关键数学知识点，进行数列教学，能够在教授新知识的同时，加深学生对以往所学知识的理解，提升学生的思维水平与解决数学问题的能力。因此，在目前我国的高考中，有关数列题目的题目数量多、难度高，是考查学生数学能力的重要方式。在新的课程标准下，数列知识依然是学生需要熟练掌握的重点内容，熟练掌握数列知识，能够为学生将来进行高等数学的学习打下良好基础。

一、数列的具体概念

数列是一种特殊的函数模型，能够反映基本的自然规律，其自身包含了许多其他的数学知识点，在实际生活中也有着广泛的应用。例如，在进行产品规格设计、堆放物品总数的计算、教育储蓄、分期付款等活动时，都需要对数列知识进行实际应用，并不是与日常生活距离很远的数学理论。人教版课本中，将按照一定顺序排列的一列数称为数列，解决数列数学问题，需要学生深刻理解方程、数、式、简单逻辑和函数部分的数学知识，并具备对其进行灵活应用的能力。

二、高中数学数列教学的具体内容

在高中数学教材中，数列学习的难度是螺旋上升的状态。数列知识在人教版高中课本必修五中，占有12个课时，在选修课本中，教材编撰者又添加了难度更高的数列知识：数列与差分。在人教版的高中教材中，学生需要学习简单的递推数列、等比数列和等差数列、数学归纳法和归纳—猜想—论证等知识，并且需要通过学习具备运用数列知识解决实际应用问题的能力。

三、从目前高考中存在的几种数列考察的形式入手分析数列教学中存在的问题

（一）经典数列

经典数列考察是高中升学考试中最基本的数列考察形式，主要考察学生对数列概念的掌握程度，重视学生总结规律的能力，一般都以数学史上的著名数列作为考查内容，故被称为“经典数列”。例如下题：

例1(09年湖北卷理10)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。他们研究过下图中的1 3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，故将其称为三角形数；类似的，称下图中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )。

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

以历史中的生活场景作为题目背景，考查学生探索数学规律的能力。大多数教师在进行经典数列教学时，忽略了经典数列教学有趣的背景，单纯对总结规律的方法进行强调，降低了学生的学习热情，使学生无法将数学知识与现实生活联系起来。

（二）建立模型

运用数列知识建立模型，能够考查学生对数列知识的应用能力，建立模型的考查方式对学生的抽象理解能力要求较高，需要学生通过学习数列知识，树立用数学解决问题的意识。在我国的高中升学考试中，需要结合数列知识建立模型的题目难度较低，对学生的准确计算能力要求较高。例如下题：

例2(11年湖南卷文20)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%。

(1)求第N年初M的价值a的表达式；

该题目对学生计算能力要求高，教师在进行数列教学时，容易将关注点集中在使学生掌握通用的建模规律上，忽略了对学生的基础数学能力进行锻炼，容易造成学生在高中升学考试中“因小失大”，对学生未来的发展起负面作用。

（三）结合函数

在结合函数的考查方式中，主要考查学生对数列性质的掌握程度与灵活应用程度。数列本质上是一种离散函数，因此其具有单调性、最值、周期性等函数性质，结合函数的考查方式主要考核学生的知识迁移能力，需要学生对数列有全面深刻的理解。若学生单纯将数列作为函数来理解，便容易在做题过程中忽略数列的项数和函数关系，从而导致答案错误，在高中升学考试中造成严重失分。教师在进行数列教学时，需要注意引导学生理解数列与函数的关系，不能只注重解题技法的传授。

（四）不等关系

不等关系是高中升学考试中难度系数最大的考查方式，经常作为压轴题目出现在试卷的末尾。在进行不等式解题时，学生需要灵活应用放缩法，将题目中的已知条件放缩成为可以求和的数列。不等式的考察方式要求学生在牢固掌握基础知识的同时，具备一定的知识创新能力。

四、结语

综上所述，作为一种特殊的函数形式，数列自身包含了许多关键的高中数学知识点，能提升学生的数列学习效率，能有效提升学生的数学高中升学考试成绩，给学生未来进入社会的良好发展打下基础；也能锻炼学生的逻辑思维能力，使学生能够将数学知识内化成一种思维模式，提升学生解决数学问题的能力。

[1]钱亚琴.新课改背景下高中数学数列分析[J].数学学习与研究，2014(19).