体验活动：高中数学深度学习的催化剂

房兵

[摘  要] 学生在数学学习中的体验活动，有可能成为高中数学深度学习的催化剂. 比较现实的做法应当是在数学教学传统中寻找深度学习能够生长的土壤，然后将深度学习植根其中. 用体验活动来催化深度学习，需要认识到活动与体验是深度学习的核心特征. 体验活动中，学生既经历了操作性的体验活动，也经历了思考性的体验活动，体验中的数学思维进行得比较充分，选择以体验活动来催化数学学习中的深度学习，实际上是寻找到了一个很好的解读深度学习的视角. 体验活动需要学生的思维，深度学习又是依靠学生的数学思维而展开的，体验活动给深度学习带来了良好的形式，深度学习因为有了体验活动也变得更加有血有肉.

[关键词] 高中数学;深度学习;体验活动

在教学研究中最容易出现的一种现象就是，尝试用新的概念去替代“旧”的概念，用新的理念去替代旧的理念. 大量事实表明，这种替代的思路并不可取，更可取的思路应当是传统与现代的结合，应当将新的理念建构在原有的，尤其是优秀的教学传统之上. 对于高中数学教学而言，当前有一个重要的研究语境，这就是深度学习. 首先要承认的是，深度学习确实是相对于碎片化、浅层化的学习而提出来的，从这个角度来讲替代并没有问题，但是需要认真思考的是，深度学习是不是就能够完全独立于已有的教学传统？相信绝大多数同行都不承认这个观点，比较现实的做法应当是在数学教学传统中寻找深度学习能够生长的土壤，然后将深度学习植根其中. 因此对于高中数学教师而言，要利用深度学习的理念去指导高中数学教学，就需要教师认识到数学知识构建的复杂性，认识到需要尊重学生的认知规律，认识到数学体验需要的情境性. 除此之外，更需要重视另一个数学学习的有益元素，这就是体验活动.

借鉴基础学端数学教学的基本理念之一，也就是“四基”，可以发现其中之一就是基本活动经验. 经验从哪里来？当然从生活或者活动中来，数学教学是指向生活的，但是数学课堂并不能完全还原生活，因此当学生需要基本活动经验的时候，更多地需要教师设计有效的活动. 从这个角度来看，学生在数学学习中的体验活动，有可能成为高中数学深度学习的催化剂.下面就此话题谈谈笔者的一些浅显观点.

深度学习并不会自然发生

深度学习不会自然发生，这似乎是一个毋庸置疑的话题，但是笔者仍然想重点强调一下. 强调的目的在于让教师认识到，缺乏必要元素的数学学习过程，只可能是肤浅的、碎片的. 当教师认同体验活动是深度学习的催化剂的时候，意味着体验活动有可能是实现深度学习的途径，又或者说是促进深度学习的因素. 相关的研究表明，在活动实践中，激发学生的参与兴趣，加入有创意的体验活动，关注方法指导，让评价中的反思落地是促使学生从浅层体验走向深度学习的有效策略. 对此笔者想阐述几个观点：一是单一的应试取向必然使高中数学走向浅层学习. 应试固然是高中数学教学的一个重要目的，但却不能成为唯一的目的. 如果完全基于应试的需要，那么高中数学教学只可能追求纯粹的逻辑推理，从而让数学学习表现出非常抽象的样态，说得通俗一点就是题海战术，这对于大多数学生而言都是一个非常大的挑战，这些学生也基本上没有可能进入深度学习.

二是从浅层学习走向深度学习需要的是學生的数学思维. 宏观层面的深度学习，追求的是知识的深度、广度与关联度.具体到数学学科中，这种深度、广度与关联度一定是体现在数学思维上的，因为在数学学习中，思维要想达到一定的深度与广度，要想领会数学知识之间的关联度，就必须通过数学思维去抵达更有深度的知识，更有广度的知识体系，更有关联度的能力迁移.

三是深度学习所需要的数学思维从体验活动中来. 数学思维是需要有所依据的，所依据的除了知识的建构之外，就是数学体验活动.当学生进入情境进行数学活动体验时，其必然要用自己的思维去判断活动如何更有深度，这个思维自然是属于数学的，因而数学体验活动就可以成为深度学习的催化剂.

体验活动可催化深度学习

在高中数学教学中，用体验活动来催化深度学习，需要认识到活动与体验是深度学习的核心特征. 具体地说，“活动”是指以学生为主体的主动活动，“体验”是指学生作为个体全身心投入时的内心体验. 让学生真正经历学习活动过程，获取充分的学习感受和体验，是学生实现深度学习的应然选择和必由之路. 这里可以通过一则教学案例来说明（教学内容：指数函数）.

体验活动的设计思路：指数关系的变化，原本就是高中学生感觉有一定难度的内容，当指数与函数结合在一起时，会更多地增加这个难度. 体验活动的基本思路就是降低难度，但是对于函数知识而言，这个抽象的知识如何转化为形象的体验，也就成为体验活动设计的重中之重.

从这个思路出发，体验活动环节的设计，主要包括如下两个环节：

第一步，创设情境，初步进行操作性活动，感受指数变化关系.

生活中的指数变化关系还是比较多的，适合体验的活动可以据此精心设计. 笔者在这个教学环节设计的操作性活动是“纸的对折”. 让学生提前准备好较大的抽纸（抽纸既软且薄，适合多次对折），然后进行对折，对折的时候注意标上数字：第一次对折之前标上“1”，第一次对折之后标上“2”，第二次对折之后标上“4”. 其后，第三次对折之前先让学生猜想应当标上的数字是多少，对折之后再确认并标上相应的数字（“8”）. 如此类推，让学生在体验的基础上思考：标上的数字与对折的次数之间，是一个什么样的数学关系？

在这样一个体验活动的基础上再提出问题，可以让学生的思维较好的聚焦于活动，并用数学思维思考其中的数量变化关系.

第二步，用数学思维描述体验过程，建立指数函数关系.

在这一步，数学体验活动更多的是在思维中完成的. 上一步的操作活动，转变为这一部学生大脑中的表象，体验活动也由体验转化为心验. 心验也是体验活动的重要组成部分，主要的任务就是将此前的体验过程中的感受，经由数学思维加工之后，变成函数关系.

纸的折叠例子当中，变量是折叠的次数，函数是折叠后的层数，形成的就是1，2，4，8，16…的关系. 这样的例子，在学生发现其中的关系之后，其实学生还能够举出类似的例子，比如说有学生举出“国王下棋赏米”的例子：64格的棋盘中，第1格放一粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，如此类推，所得到的关系与上述体验活动中得到的关系并无二致. 有了多个例子呼应，学生就容易发现函数关系，即f（x）=2x.

在上面两个教学环节中，学生既经历了操作性的体验活动，也经历了思考性的体验活动，体验中的数学思维进行得比较充分;而从学生建构指数函数关系的角度来看，活动支撑了学生的思维，学生得出指数函数的过程也进行得比较顺利，应当说这都是深度学习的结果. 这个深度学习的过程之所以能够发生，很大程度上取决于学生的体验活动.

从体验活动去看深度学习

将深度学习与体验活动结合起来，从教学观念上来说，是数学教学传统中的对活动的重视，与对深入学习理解的结合. 相比较而言，深度学习是一个全新的概念，对深入学习的理解继续要对专家的相关理论进行解读，同时更需要在教学实践中进行摸索. 选择以体验活动来催化数学学习中的深度学习，实际上是寻找到了一个很好的解读深度学习的视角. 如同上面所分析的一样，体验活动需要学生的思维，深度学习又是依靠学生的数学思维而展开的，体验活动给深度学习带来了良好的形式，深度学习因为有了体验活动也变得更加有血有肉.

再从核心素养培育的角度来看，基于对深度学习发生过程的研究，将确定深度学习的出发点，在理解迁移中解决问题作为研究重点，可以较好地实现从深度学习走向核心素养. 而当深度学习有了体验活动作为依靠时，也就意味着核心素养的培育找到了路径，这样实际上也就将体验活动、深度学习以及核心素养三者联系在一起，这是传统与现代的联系，也是教学理念与教学实践的联系，如同文章一开始所分析的那样，一旦建立起了这样的联系，深度学习就可以在已有教学传统上扎根，一线教师的教学实践也就更具操作性.

总之，在高中数学教学中，通过体验活动可以促进深度学習的有效发生，深度学习可以在体验活动的基础上，更充分地显现其价值. 在此前二十多年的课程改革中，数学体验活动已经积累了大量的操作经验，将这些经验与深度学习结合起来，也可以实现核心素养培育的远景目标.