核心素养下的中考新题型问题探究

摘要：富有创意的新题型频繁地出现在近两年的中考数学试卷中，这个“新”不仅做到了与以往不同，经过对众多中考新题的考点及考查思维的分析，发现此类新题型其实更加注重的是核心素养的考查。因此，教师应把对这些素养的训练贯穿于平时的课堂教学中。

关键词：核心素养;新题型;基本技能

以往中考卷最引人注目的当属最后两道压轴题，纵观近两年各地市中考试卷，出现了各式各样的新题型，这些新题型题目新颖，富有创意，大多数是学生平时没遇到过的，需要学生先读懂题意，分析题意并准确选择合适的数学知识来解决。这样的问题比较灵活，对数学能力的考查效果比较好。

纵观2019年各地市中考卷，该类新题型有以下几方面的特点：

（一）突出逻辑思维能力的考查

同高考卷一样，中考试卷中也出现了逻辑推理问题，这类问题一般只会出现在选择题或者填空题中，让学生通过动手操作或者直观想象后，根据实际问题进行逻辑推理，从而得到问题的答案，这种考查方式是以往中考中比较少见的。这类题一般比较有趣，有时候不依赖具体的数学知识，能够较好地考查学生，根据实际问题采用合理的方法来进行逻辑推理的能力。

例如：

（2019江西中考6）如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）

A. 3种B. 4种

C. 5种D. 6种

添加小棒拼成图形的问题，学生从小学就开始接触这类问题，读题理解题意上，学生是没有问题的，但在初中阶段接触相对比较少，尤其是在大型的考试中比较少出现。出现在中考试卷上，学生难免会出现陌生的感觉，觉得题目比较“新”。上述问题的解决虽然看似只与菱形的定义有关，但解决问题的过程中我们发现它还要求学生分析添加小棒可能的方案，不重复不遗漏，这考查了分类讨论的思想。在方案确定的基础上通过逻辑推理得到含有3个菱形的方案。从上述问题解决的思维过程中，可以看出这个“新”题型主要考查了分类讨论思想以及核心素养中所强调的逻辑推理的能力。

（二）试题更加灵活

新题型与课堂上讲得常规例题以及平时反复训练的习题不太一样，以往常见的中考试题相对封闭，对考生的探究能力、思维过程的考查比较有限。而新题型没有固定的解题方法和套路，需要自己动脑筋去琢磨、去思考，一步一步地解决问题。

例如：

（2019山东烟台中考23）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N。当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化。将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8m。

（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数;

（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB=20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距。（结果精确到十分位）

上述考题与以往常考的平面几何题有着较大的不同，首先，它并没有用标准的几何语言描述问题，而是出现了较多的文字语言描述问题，要求学生要借助图形理解文字语言的含义，得到几何图形的特点。另一方面这个图形是立体图形，初中阶段立体图形问题一般都要通过用视图的方法把图形转化成平面问题来解决，这就要求学生要掌握空间图形转化成平面图形的方法。将空间图形转化为平面图形考查了学生灵活运用空间想象来思考问题的能力。将问题转化为熟悉的平面问题，选择相应的几何知识来处理的能力，进而分析图形的本质，得到解决问题的思路，以此考查直观想象素养。这个过程正是借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，然后利用基本几何图形的知识解决数学问题，这个过程正是核心素养中提出的直观想象所要求的。

（三）创新考查数据处理能力

新课程标准不仅增加了数据处理能力，而且将此能力放在非常重要的位置，纵观各地中考试题，考查数据处理能力的题目所占分值也较以往有了很大的提高，数据处理类试题难度也较以往加大了不少。通过对中考题的分析，近几年中考试题非常关注处理数据、挖掘数据、解释数据。这类试题一般题目篇幅比较大，涉及的数据种类比较多，需要学生理清问题，选择合适的统计知识去解决问题，这样的大篇幅的统计问题与以往试题相比进行了创新，灵活度更大，对学生数据处理能力要求更高。

例如：

（2019福建中考23）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元。每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无须支付工时费。某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表。

（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;

（2）试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？

上述问题的“新”主要体现在问题的背景比较复杂，维修费需要分两种情况进行讨论：①超出维修服务次数的;②未超出维修服务次数的。另外此题数据也比较多，要求学生理清各个数据的含义，将购买维修次数的现实问题进行数学抽象，选用列表格的方法，把购买10次维修与购买11次维修这两种情况下，各台机器的所需的费用进行分类与汇总，從而成功的得到解决问题的数学模型，以此考查学生数学建模的素养。值得注意的是，建模完成后，还要求学生对分类好的数据进行加工处理，进行相对复杂的计算（加权平均的计算），这又考查了数学计算能力。解决问题的过程需要学生把握数据提供的信息、发现其内在之间的联系，进而分析不确定问题的本质特征，发现问题中所呈现出来的统计规律，这体现了数据分析素养。作为大数据时代，生活中处处离不开数据，掌握了过硬数据的分析处理能力，将使学生终身受益。正由于此，核心素养将数据分析放在非常重要的位置，并在大考中重点考查此类问题。

从以上我们可以看出，新颖别致的中考新题型，虽然“新”，但不“怪”，也没“超”。事实上，它们的命制是立足于核心素养，并且考查效果良好，受到了学生和教师的欢迎。可见对教师来说掌握核心素养并渗透于日常教学的重要性。为了更好地备战今后的中考，基于核心素养，教师们在平时的课堂教学中应重视以下几点：

1. 要重视课本的基本概念

从概念的定义出发，由表及里，了解概念提出的历史背景及实际意义，明确教材的内涵，认识概念的本质，这是提升数学素养的必要条件。

2. 要重视基本定理、公式的推导

很多学生在学习中存在着这样的问题：对于公式和定理死记硬背，一知道公式和定理后就迫不及待地要开始做练习，却忽视了公式的推导过程和定理的证明过程。事实上，数学公式、定理等结论是通过观察和分析，归纳和类比的方法得出猜想，然后寻找合乎逻辑的证明;或者从现有的理论推导得出结论，这个过程体蕴含了六大核心素养。平时课堂教学上，教师在定理和公式推导时可以增加与学生的互动，让学生一起参与证明活动中。教师应从数学思想和素养方面和学生探讨定理的历史背景以及各个知识之间的联系。这样不仅有利于掌握公式和定理，更明确公式之间的关系与区别，还可以提升学生思维的宽度和广度。

3. 要重视基本技能的训练

初中数学技能主要内容有：数学运算、识图与作图、推理论证以及数學语言表达这几个大方面。在实际问题的解决中，要求学生必须熟练选择并使用相应技能。纵观各类中考新题型，它们对学生技能方面的要求也主要体现了以上几个方面，并没有出现新的要求。为此，我们在平时的教学中应注重这些方面的训练。在培养学生的运算能力时，不仅要求学生会使用运算法则和公式，还需要他们掌握运算的技巧，提高运算的速度。平时的课堂练习和课后作业中，应适当加大运算量以及运算的难度来应对考试中较复杂的数据处理问题。在识图与作图方面，要求学生多动手操作，并学会用文字语言与几何语言表达作图。设计习题和讲评习题时要突出学生的主体地位，让学生多参与到习题解决的思路表达和过程讲解中，这样才能提高学生的各方面技能，同时加大习题练习的有效性。

参考文献：

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[2]张学联.浅谈初中学校技能的训练[J].数学学习与研究，2016（10）：57.

[3]谷新婷.重视数学公式、定理的推导过程[J].学周刊：C，2013（11）：101-102.

[4]任子朝，章建石，陈昂.高考新题型测试研究[J].数学教育学报，2015（2）：21-25.

[5]2019年山东省烟台市中考数学试卷[Z].百度文库http：wenku.baidu，2019.

[6]2019年福建省中考数学试题[Z].百度文库http：wenku.baidu，2019.

作者简介：

林张云，福建省福州市，福州第一中学。