平面几何中的平面向量数量帜问题

一、填空题

1.（2019年嘉兴模拟题）已知单位向量e1与e2的夹角为α，且，向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β，则cosβ=________.

2.△A0B为等腰直角三角形，0A=1，0C为斜边AB的高，点P在射线0C上，则的最小值为________.

3.已知a，b为平面向量，若a+b与a的夹角为，a+b与b的夹角为，则________.

4.（2019年扬州中学模拟题）设四边形ABCD为平行四边形，若点M，N满足，则=________.

6.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为________.

7.（2020年济南市模拟题）已知点0是△ABC的外心，AB=AC=2，若，且x+2y=1，则△ABC的面积等于________.

8.（2020年合肥市模拟题）在矩形ABCD中，，点F是CD的中点，点P在边AD上，则的最小值是________.

9.设向量a，b，c满足|a|=|b|=1，a·，则|c|的最大值为________.

10.（2020年上海杨浦区期末卷）设平面内的向量（2，1），点P是直线0M上的一个动点，求当取最小值时，∠APB的余弦值为________.

二、解答题

11.如图，在四边形ABCD中，E为AC的中点.

（1）若cos∠ABC，求△ABC的面积S△ABC；

（第11题）

12.（2019年常州中学月考题）在矩形ABCD中，，N是CD的中点，M是线段AB上的点，|a|=2，|b|=1，

（第12题）

（1）若M是AB的中点，求证：与共线；

（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在，请说明理由，若存在，请求出M点的位置；

（3）若动点P在矩形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置.

13.如图，正方形ABCD边长为2，内切圆为⊙0，点P是⊙0上任意一点.

（第13题）

14.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上，且，求的最小值.