供需不确定下多源供应商订单分配

王晓婷

（武汉理工大学 物流工程学院，湖北 武汉 430063）

1 引言

经济全球化的发展趋势为供应链的高效运营带来严峻挑战，企业优越的供应商选择与订单分配模式可以降低采购成本，为其在激烈的市场竞争中赢得持续的竞争优势[1-2]。将供应端产能、市场端需求因素与订单属性结合考虑是学者进行供应商选择与订单分配问题研究的主要思路。供需均确定条件下，Feyza[3]以订单成本、质量、准时交付属性为目标函数，构建多目标线性规划模型，并证明该模型可以有效解决多源供应商多目标遴选问题。武润泽，等[4]通过考虑供应商公平偏好因素构建订单分配模型，发现劣势不公平厌恶系数对供应商报价的影响服从边际递减原则，而优势不公平厌恶系数则相反。Manoj,et al[5]构建模糊多目标供应商选择及份额分配模型，运用线性隶属度函数将采购成本、质量、准时交付等模糊参数转化为线性参数代入模型求解，并结合案例论证了该模型的实用性。供应端产能不确定情景下，黄辉，等[6]为多产品、多价格折扣阶段供应商组合的优选和订单任务量分配问题给出实用性的数学模型和良好收敛性的模拟退火算法。马跃如，等[7]研究不同交货前置期和产品价格下的供应商生产决策优化问题，发现适当缩短订货前置期、提高产品价格可有效弥补订单延误惩罚。Nazari,et al[8]基于价格水平对订单数量的依赖性，提出交互式两阶段模糊多目标线性规划模型，分析表明该模型可以有效解决多目标多产品订单优化问题。Lee,et al[9]等考虑订单分配的分散性风险，以供应商绩效、投资风险、采购成本为目标构建供应商组合优化模型，并证明该模型能够提供最优的供应商组合方案，降低采购风险。Prasanna&Goh[10]针对供应中断风险造成的产能下降情景，运用POS算法解决供应中断风险下的订单分配问题，发现中断概率较小的供应商会分配到更多的订单量。王剑，等[11]立足订单的时间、成本、数量等属性约束，提出集成投标和辩论的两阶段协商协议，发现该自动协商协议可以有效解决不同供应链环境下的供应商订单分配问题。市场端需求不确定情景下，葛娜、汪传旭[12]结合关税、汇率等因素，构建基于全球供应链订单分配的模糊随机多目标规划模型，分析表明该模型能够有效实现三方企业利润最大化。徐辉、侯建民[13]建立完全信息与不完全信息订单分配模型，发现完全信息下的集中决策方式和不完全信息下的多报自身份额倾向帮助供应链获得的总利润均高于完全信息下分散决策方式获得的供应链总利润。Hanane A,et al[14]综合考虑订单的质量、延迟时间属性，通过构建风险价值（VaR）、条件风险价值（CVaR）两种风险评估模型，帮助企业选择最优的供应商。

基于以上文献分析可知，关于供应商订单分配的研究，主要集中在考虑供应商的产能约束性、市场需求量的波动性因素之一，并与订单的多个属性进行结合研究方面，针对同时考虑供应端产能、市场端需求量双重不确定性特点，并与订单的多个属性要求进行结合研究的文献较少。本文在现有文献研究的基础上，从供需双重不确定角度出发，以制造商为供应链主导方，提出一种新的订单分配模型，运用机会约束规划理论、模糊集理论、最大满意度法求解出给定问题的最优分配方案，并结合案例探讨了需求不确定程度对订单分配份额以及方案满意度的影响。

2 问题描述

建立一个由单个制造商和多个供应商组成的二级多产品供应链模型。首先，制造商依据历史数据对市场需求进行预测，向供应商提供每种产品的模糊采购量。然后，供应商向制造商提供每种产品的单价、次品率、固定采购成本、最大产能等基本信息。最后，制造商根据供应商提供的采购价格、质量、交货期信息对其进行综合评估，并按照企业的总体采购目标以及对各分目标的偏好程度，向各供应商给出最优的订单份额分配量。

3 数学模型

3.1 基本假设

（1）每种产品的市场需求为随机变量且均服从正态分布；

（2）每种产品的供应商均有供应能力限制，在满足交货期条件下的最大供应量服从正态分布；

（3）原材料的单位价格、运输成本、交易成本已知且短期内保持不变；

（4）制造商所需的多种产品均可以从多个供应商处获得，不考虑分期采购；

（5）供应商提供的各产品服务指标在短期内保持不变，按照其历史记录均值进行计算；

（6）供应商为保证自身利益最大化，对制造商限制最小订购批量；制造商为降低采购风险，对供应商限制最大采购批量。

3.2 参数符号

i:供应商编号，i=1,2,…,I;

j:产品编号，j=1,2,…,J;

Zk:第k个优化目标，k=1,2,…,K;

Sij:供应商i供应产品j的最大供应量，Sij～N(μsij,σsij);

Dj:产品j的市场需求量，Dj～N(μDij,σDij);

mij:供应商i供应产品j的单位价格；

qij:从供应商i采购产品j的不合格率；

tij:供应商i对产品j的交货延迟率；

aij:供应商i供应产品j的单位运输价格；

hij:供应商i供应产品j的柔性水平；

fij:供应商i供应产品j的服务水平；

Hj:制造商对产品j的最低柔性水平要求；

Fj:制造商对产品j的最低服务水平要求；

cij:制造商向供应商i采购产品j的固定采购成本；

α:使得限制约束条件在某一概率下成立的置信水平；

xij:制造商从供应商i处采购产品j的数量，xij∈N+；

yij:制造商是否向供应商i采购产品j,若是则为1,否则为0。

3.3 模型构建

企业对多供应商进行订单分配时，会依据多个指标对供应商进行衡量与选择，在学者研究与企业实践经验的基础上，从供应商供应能力、市场需求均为不确定的角度出发，选择总成本、质量、延迟交货数量作为目标函数，建立多目标混合整数随机规划模型。

3.3.1 目标函数

（1）总成本最小化，总成本包括采购成本、运输成本和订货成本。

（2）质量最优，通常以产品的不合格率来表示质量的优劣，即采购中不合格数量最小。

（3）延迟交货数量最小，用延迟交货百分比表示交货的及时性，即延迟交货数量最小。

3.3.2 约束条件

（1）各供应商供应产品的数量小于其供应上限的概率要大于某一置信水平α。

（2）制造商采购各产品的数量大于市场需求数量的概率要大于某一置信水平α。

（3）供应商的柔性水平约束

（4）供应商的服务水平约束

（5）为降低供应风险，要求供应商i分配到产品j的订单量不高于需求的80%,，不低于需求的10%。

（6）决策变量约束

3.4 模型转化求解

3.4.1 约束条件的转化。在该模型中因约束条件含随机变量，非一般的线性约束形式，因此在求解该模型时，需要将约束条件里的随机变量转化成可计算的等价式，使模型变为具有确定约束的多目标规划模型。根据机会约束规划理论，可依据企业给定的置信水平，将机会约束转化成各自的等价类，转化后的约束条件如下：

3.4.2 对各目标函数进行模糊化处理。企业在采购过程中，很多情况下各决策目标是互相矛盾的，在要求质量最优的同时又追求成本最小化，很难使各个目标都达到最优解，为了更好地解决各目标之间的冲突，运用模糊数学法[3]对各目标函数进行模糊化处理，在约束条件相同的情况下分别求出各个目标函数的最小值与最大值，然后用隶属度函数ufk(x)表示对各个决策目标的满意程度，公式如下：

3.4.3 转化模型。根据决策者对各目标的偏好程度赋予各目标不同的权重，采用最大满意度法[5]对模型进行转化。定义λ为最大满意度，λl为各目标函数的满意度，wl为各目标函数的权重值，将模糊多目标规划问题转化为单目标规划问题，求出全局满意度最大值，转化后的模型为：

4 算例分析

4.1 参数设定

某制造企业拟采购2种原材料，现有3家供应商可供选择，假设市场对产品1的需求量服从D1～N(5 000,802)的正态分布，对产品2的需求量服从D2～N(6 000,902)的正态分布，供应商的最大供应能力均未知且服从正态分布，见表1。各供应商提供的产品种类有限，但制造商所需的2种原材料均可从这3家供应商中获得。制造商对各供应商供应产品服务质量的基本要求见表1。每个供应商所提供产品的交货延迟率、服务水平等信息是基于历史运营数据得出的，见表2。

表1 制造商对供应商的基本要求以及供应商供应能力相关参数

表2 供应商服务质量相关参数

4.2 算例结果

在相同的约束条件下，首先求出各个目标函数的最大值、最小值。根据式（1）-（9）计算可得：；然后根据式（14）分别求出各目标函数的隶属度函数ufk(x)。

假设制造商对成本、质量、延迟交货率三个决策目标赋予的权重分别为0.4,0.3,0.3，制造商要求的置信水平α=0.9，β=0.9，通过查阅得Φ-1(α)=1.28，Φ-1(β)=1.28。根据式（15），用Lingo12.0计算出的结果见表3。

表3 供应商订单份额分配表

从算例求解结果可知，该制造企业应该从供应商1、供应商2处采购产品1，采购量分别为2 474、2 628；从供应商1、供应商2、供应商3处采购产品2，采购量分别为2 368、637、3 136。

对于产品1而言，供应商2提供产品1的单价与运输费用虽然相对较高，但其在延迟交货率与次品率方面优势较明显，获得的订单量最高。供应商3虽然在产品单价方面具有优势，但其他指标相对较差，因此并没有分配到订单；对于产品2而言，虽然供应商2的产品单价和运输费用以及交易成本都是最低的，但其延迟交货率与次品率却是最高的，被分配的订单量也是最少的。以上分析说明订单分配量并不完全受价格因素影响，还受到产品质量、延迟交货率等综合因素的影响。

4.3 敏感性分析

为探究需求的不确定性程度对总成本、总满意度以及订单分配结果的影响，选取需求程度σ1分别等于40，60，80，120；σ2分别等于45，90，135，180；运用Lingo12.0求解不同需求程度下的订单分配结果，见表4、表5，对应的示意图如图1、图2所示。

表4 需求不确定性程度对订单分配结果的影响

表5 需求不确定性程度对总成本、总满意度的影响

如图1所示，随着需求不确定程度的增大，供应商1、供应商2从制造商处获得产品1的订单数量发生了小范围的波动，供应商3获得产品1的订单数量以及产品2在3个供应商处订单分配比例基本保持不变，说明需求端产品需求量的波动不会对供应端供应商的订单分配份额产生较大影响。如图2所示，采购总成本随着需求方差（不确定程度）的增大而增大，总满意度随着需求方差（不确定程度）的增大而减小，说明市场需求波动越小，对制造商的运营越有利，因此制造商需要把握市场需求预测间隔与采购间隔的平衡，进而降低总成本，提高满意度。

图1 不同需求程度下的订单分配方案曲线图

图2 不同需求程度下总满意度与总成本曲线图

5 结论

本文就供需不确定条件下多源供应商多产品订单分配协同决策问题进行了研究。研究表明：（1）供应商的订单分配比例是产品价格、质量、次品率等因素的综合决策结果，不以任意单一因素为导向，并且受市场波动程度的影响较小，故供应商欲获得制造商的青睐，赢得较大的原材料供应份额，需要综合提升产品各方面的竞争优势。（2）需求端产品不确定程度的波动会对制造商的采购总成本以及供应商和制造商的匹配性（满意程度）产生较大影响，制造商在供应链运营管理过程中，需要合理把握市场需求预测的间隔时间以及供应商筛选机制的调整，综合考虑供应商的整体绩效水平，降低采购风险，避免因供应商的遴选、生产计划的调整与市场需求变化的衔接不当，造成采购成本的损失。