花岗岩残积土地区边坡锚固中锚杆长度及间距的数值优化研究

方文凯，王常明，樊克

1.吉林大学 建设工程学院，长春 130026；2.广东省地质物探工程勘察院，广州 510000

0 引言

花岗岩类土质边坡是指由花岗岩全-强风化残积土构成、坡体中仍保留有部分原岩结构面的一类边坡[1]，花岗岩残积土中粗粒的几何形态特征对其工程力学性质有显著的影响[2]。花岗岩类土质边坡介质除具有土的性质外，还继承或部分保留岩石的结构面，有时残存少量花岗岩硬核，表现出特殊的工程地质性质[3]。

因此，在边坡工程中要重点关注其边坡的加固和防护。框架预应力锚杆支护结构不但施工方便而且安全可靠[4]，在实际工程中被广泛使用，是一种能够适用于不同领域高边坡支护的理想支护方法。在中国广东一带花岗岩发育地区边坡工程中主要采用这种锚固方法。

国内外对边坡锚固方法进行了大量的研究。贾金青等[5]在对深基坑支护时提出利用柔性支护方法，并利用数值模拟方法分析土钉与框架预应力锚杆和柔性支护对比得到明显的支护效果；朱彦鹏[6]运用有限元分析软件分析了边坡的位移、框架立柱的内力，证明框架预应力锚托板结构对边坡支护的作用，并且能够限制边坡的位移作用； 黄海昀[7]在研究隧道工程支护时，通过模拟支护结构应力变化，选定最优设计方案;周勇等[8]通过分析锚杆(索)支护边坡监测数据，评价预应力锚索的作用效果，最终确定了支护方案的合理性;张晓彦等[9]在分析花岗岩边坡时，通过降低锚索的主动锚固预应力，使边坡的变形调动锚杆的被动抗拔力，达到主被动锚协调作用的效果，设计出4 m间距锚杆(索)参数。而在花岗岩残积土边坡的实际工程应用中，设计的锚杆(索)间距一般为2 m，有较大的安全储存，经济性不高。为此，笔者以广州金山湖项目第19#地块边坡支护工程为例，采用有限差分法对边坡锚固设计中的锚杆长度和锚杆间距优化取值问题进行研究，计算并分析锚杆长度和锚杆间距在不同组合条件下的边坡稳定性，获得优化的锚杆长度和间距参数。

1 工程概况及边坡工程地质条件

1.1 工程概况

广州金山湖项目19#地块边坡工程位于广州市增城区金地香山湖花园内，场地整体高差较大，地势东高西低，工程地处小区用地的东南面。坡脚为拟建19#高层建筑及配套小区道路，建筑物高程约113.4 m(图1)。19#高层建筑物拟在自然山坡坡脚修建，因此在该建筑物后需形成一人工边坡，坡高43～69 m，坡度30°～40°。故人工边坡的稳定性对规划的19#地块高层建筑及配套小区道路尤为重要。

图1 边坡和高层建筑关系剖面图Fig.1 Relationship between slope and high-rise building

1.2 边坡工程地质条件

场地位于余家庄水库东北角山区内，地处山坡及山坡边缘，坡体往东南、西南及南侧倾斜，坡体上部植被较发育，多为灌木，下部植被基本被破坏，自然坡度为30°～40°。

研究区位于南亚热带，4—6月多季风雨,占全年降雨量46.7%，7—9月多台风雨，占全年降雨量36.27%。年降雨量平均为1 623.6～1 899.8 mm。

2 数值计算方案

2.1 计算模型及参数选取

计算方法采用有限差分法FLAC3D软件。FLAC3D采用显式拉格朗日算法和混合离散方法，能够准确地模拟材料的塑形破坏和流动。FLAC3D计算原理包括空间导数的有限差分近似，运动平衡方程，应变、应力及节点不平衡力的差分形式，以及本构方程和有限差分方程[10]。

根据工程地质勘察资料，结合建筑物与拟建人工边坡的关系，选取典型工程地质剖面作为计算剖面，以判断开挖后人工边坡对建筑物影响。构建的数值模型长110 m、宽0.5 m、高度69 m。根据边坡实际开挖方案，人工开挖形成四级边坡，每级边坡坡比1∶1，每级平台2 m宽。令X方向为边坡倾向，Z方向为铅直方向。模型两侧为水平位移约束，底部边界为垂直和水平方向位移约束。

边坡地层按从上到下顺序，第一层为残积土，第二层为强风化花岗岩，第三层为中风花岗岩，第四层为微风化花岗岩。不同岩土体均采用摩尔库伦本构模型。根据勘察报告和相关规范，结合地区经验，确定的岩土体物理力学参数如表1所示。锚杆(索)材料参数如表2所示。

2.2 边坡安全性等级及安全标准

根据当地降雨条件，设计2种工况进行分析：①天然条件(一般工况)：考虑支护工程开展在6月到9月之间，台风会引起的短暂时间内强降雨，降水时间短，雨量大，两小时降水量最大达到119.2 mm。设置最极端的情况以饱和重度和饱水软化后的抗剪强度指标作为模型计算参数；②地震作用(地震工况)：根据广州当地历史地震情况，以水平地震加速度(0.1 g)来进行计算。

表1 岩土体的物理力学参数

表2 锚杆(索)材料及混凝土力学参数

根据拟建边坡工程的地质条件和环境条件， 结合国家标准 《建筑边坡工程技术规范》 (GB 50330—2013)第3.2条[10]， 边坡安全性等级为一级边坡。因此确定各工况下的安全系数控制标准如表3所示。

表3 安全系数控制标准

2.3 计算方案

2.3.1 人工边坡的原设计方案

人工边坡原设计采用土层开挖结合锚杆(索)、单排抗滑桩的组合支护方式，各级边坡锚杆(索)为达到插入中风化花岗岩的目的，其设计的长度也不同。锚杆(索)垂直间距都为2 m，倾角为20°(图2)，主要设计参数如表4所示。典型主剖面的原设计方案如图2所示。此剖面中共计需要钢筋长度为2 086 m。

表4 原设计支护各参数

图2 原设计支护剖面图Fig.2 Support section of original design

2.3.2 锚固长度的计算

锚固段长度应保证提供的抗拔力≤锚杆(索)的抗拔力设计值，即：

(1)

式中：Nd为锚索轴向拉力设计值(kN)，取450 kN；D为锚固段直径(mm)，根据《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》[11](GB50086—2015)，并参照研究区地区经验，锚固体直径按D=152 mm；La为锚固段长度(m)；fmg为地层与注浆体间的极限黏结强度标准值，强风化花岗混合岩取400 kPa、中风化花岗混合岩取500 kPa；K为注浆体与周围土体间的黏结抗拔安全系数，为2.2；ψ为黏结段长度对极限黏结强度的影响系数[12]，取0.8。

经计算，强风化花岗混合岩层锚固段长度取8 m；中风化花岗岩层锚固段长度取6 m。在设计中，锚固段长度过长并不能提高边坡的稳定性反而会增加施工成本，以安全性、经济性和方便施工为基本原则[13]，选定最后锚索最终的锚固长度为8 m。

2.3.3 锚杆(索)长度及间距优化

在原设计方案基础上，以锚杆(索)长度和间距为变量，结合考虑锚固长度，保证每一级边坡的锚杆(索)的锚固长度大于最低长度，进行如表5所示的225组试验方案，以便找出合理的锚杆(索)长度及间距设计方案。

设计方案既要满足规范要求的安全性，也要考虑施工的方便，所以在每级边坡中确定锚杆(索)为相同长度。综合考虑各个边坡之间的相互影响，根据锚杆(索)长度，四级边坡共形成了15种排列形式。结合锚杆(索)间距参数3组和锚杆(索)长度参数5组，共进行了15×5×3=225组工况的数值模拟。

表5 支护参数设计方案

3 结果与分析

通过对四级边坡各组合工况进行数值模拟，结合强度折减法，得到锚杆(索)长度、间距及安全系数的关系(图3)。

由图3可知：①不同边坡位置的锚杆(索)长度会对边坡稳定性产生不同的影响，锚杆(索)分别在第二级边坡和第三级边坡减少相同的长度时，安全系数变化量最为明显；而锚杆(索)在第一级边坡减少相同长度时，边坡的安全系数变化则不明显，原因是第一级边坡为中风化花岗岩，而二、三级边坡上覆为强风化花岗岩；②当锚杆(索)长度减少4 m时，边坡安全系数明显减小，这与潜在滑动面的位置及深度有关；③当锚杆(索)间距为4 m时，安全系数变化曲线的斜率开始变大，说明此时不能再增加锚杆之间的竖向距离。

在满足安全系数要求的前提下，同时考虑经济性和方便施工，第二、三、四级边坡锚杆(索)长度较原方案减少3 m且间距都设计为3 m是合适的(表6)。

表6 优化设计方案

图3 各级边坡锚杆长度间距变化和安全系数折线图Fig.3 Line charts of change length and spacing of bolt and safety factor at various levels

根据表6中的锚杆设计方案，计算剖面的锚杆长度共计1 638 m，较原设计方案减少448 m，用料成本减少21%。

对表6中设计方案，采用有限差分法在2种工况下进行稳定性计算，以验证支护方案的有效性。以人工开挖后形成的坡度1∶1四级边坡形态为基础建立模拟模型，布设锚杆(索)和抗滑桩，基于强度折减法对剖面进行模拟计算，分析获得了地震及降水条件下锚固边坡的X方向位移、应变增量及边坡安全系数(图4、表7)。

a.一般工况下X方向位移云图； b.地震状态下X方向位移云图；c.一般工况下最大剪切应变增加量云图；d.地震工况下最大剪切应变增加量云图。图4 2种工况下云图Fig.4 Cloud maps under two operating conditions

表7 最终边坡安全系数

由图4和表7在天然状态、地震作用下，得到的安全系数结果表明：①调整锚杆(索)设置方案后，较原支护方案安全系数稍有减小，但边坡仍处于稳定状态并满足规范安全要求；②边坡在一般工况下最大位移约18 mm，出现在第二级边坡坡顶处，未超过该项目要求的40 mm边坡侧向位移警戒值；③满足安全要求的前提下，增加了锚杆(索)间距、减少了锚杆(索)长度，达到节省材料用量，整个边坡大致可节约21%的锚杆锚索用量。

4 结论

(1)结合工程实际情况，根据锚杆(索)长度、布设间距和坡级的影响设计出225组方案，获得225组安全系数值，通过安全系数的变化曲线，分析了各参数与边坡稳定性之间的变化规律：锚杆(索)长度不断增加，安全系数值曲线逐渐趋于平缓；锚杆(索)布设间距不断增加，安全系数值曲线曲率越来越大。

(2)在人工边坡原锚固方案基础上，对锚杆(索)的长度和间距进行组合优化，选定将第二、三、四级锚杆(索)长度减小3 m、各级边坡锚杆(索)布设间距增大1 m的设计方案，通过验算分析优化后的设计方案，安全系数值大于规范允许值，满足稳定性的要求。

(3)优化后的设计方案较原设计方案，剖面钢绞线用量由2 086 m减少到1 638 m，材料减少21%，经济效益得到极大的提高。