速度时变情况下多飞行器时间协同制导方法研究

李文，尚腾，姚寅伟，赵启伦

(1.北京航天自动控制研究所, 北京 100854; 2.北京电子工程总体研究所, 北京 100854)

0 引言

多飞行器时间协同(同时攻击)问题是当前的研究热点与难点。按飞行器之间是否通信，可以把实现多飞行器时间协同的制导方法分成两类[1]：一是攻击时间控制方法，发射之前为所有飞行器指定相同的攻击时间，每个飞行器各自独立完成攻击任务；二是协同导引方法，飞行器利用通信拓扑网络交换彼此关心的信息，依据协同制导算法调整各自的运动，最终达成攻击时间的一致。

以攻击时间控制方式实现多飞行器同时攻击的方法出现较早。文献[2-3]在比例导引律上附加攻击时间控制项，实现了以预设时间到达目标的目的。文献[4-8]分别通过控制视线角速率[4]、滑模控制方法[5-6]、调整初始航向误差的β函数[7]和两段式导引策略[8]解决攻击时间控制问题。另外，还有学者考虑攻击角度约束[9]、视场角约束[10]、航迹收敛[11]等约束条件，设计攻击时间控制导引律。

上述攻击时间控制方法[2-11]尽管可以较好地解决多飞行器同时攻击问题，然而这些方法一方面鲁棒性较差[12]，另一方面绝大多数需要引入剩余飞行时间信息进行反馈。

由于剩余飞行时间通常很难精确估计，实际中飞行器速度随飞行状态的改变而变化，在这种情况下准确估计剩余飞行时间将更加困难。因此，剩余飞行时间估计问题限制了攻击时间控制方法的应用和发展[1]，应该考虑不需要估计剩余时间的协同导引方法。目前该方法根据协调变量的选择主要有两类：一是协调变量为各飞行器实现任务的剩余时间[13-15]；二是协调变量为飞行器与目标的相对距离和前置角[16-17]。另外还有学者在满足时间协同要求下，额外考虑通信能力受限情况，如通信丢失和切换拓扑[18]、通讯时延[19]、通信中断甚至断开[20]、视场角约束[21]等。

从已有文献看，不论攻击时间控制还是协同导引方法，都是在假设飞行器速度为常数甚至速度大小可调[22-23]情况下得到的。然而，很多实际情况中这个常速假设限制过于严苛和理想化，如滑翔类飞行器末段处于无动力飞行状态，受到空气阻力、风干扰等作用，速度显著下降且变化过程不受控。因此上述文献研究成果对无动力飞行器速度随飞行状态改变情况下的时间协同问题不适用。目前，研究无动力飞行器变速情况下攻击时间控制问题的公开文献寥寥无几：文献[24]提出一种基于积分型滑模控制方法的攻击时间控制制导律，放宽了传统方法将速度设定为常数的限制，但是该方法需要提前获取导弹速度的变化范围。文献[25]通过预测未来每一时刻飞行器采用比例导引法时与目标的相对距离，间接控制高超声速飞行器的末制导攻击时间。不过文献[25]在每一个制导周期反复迭代求解最优攻角、对剩余的所有轨迹进行预测，算法快速性和实时性未加说明。文献[26]基于高度- 速度剖面内设计的参考轨迹，在线预测剩余飞行航程和时间并在侧向机动以校正轨迹。文献[24-26]均提出了针对单个飞行器的时间控制方法。文献[27]结合双层制导结构，在轨迹预测- 校正制导律基础上，通过神经网络在线预测剩余飞行时间，并通过对视线角走廊进行动态调整规划以校正时间误差，但是该方法需要基于数据进行大量离线训练，且对实际飞行状态适应性有待研究。而速度时变情况下利用协同导引方式实现同时攻击的三维制导律研究，还未见报导。

不同于集中式协同制导方式，分布式协同制导方式使各飞行器通过与相邻飞行器信息交互实现协调信息的一致，这种小功率、短距离、少量传输方式具有很好的隐蔽性和鲁棒性[2]；此外，不依赖于中心节点进行决策，即使某个飞行器出现故障，也不会影响整体攻击效果。因此，本文采用分布式协同制导方式设计多飞行器时间协同制导律。

无动力飞行器高速飞行、状态快速时变的特点给多飞行器时间协同问题带来了很大难度。与已有文献相比，本文创新点主要体现在以下三方面：

1)从工程实际出发，考虑飞行器速度随飞行状态而改变且不受控的特性，放宽现有文献理想化的常速假设。

2)在三维空间内研究多飞行器时间协同问题，而非文献[16]的在二维平面进行推导。

3)受减速条件制约，提出以飞行器与目标的相对距离和飞行器对目标的接近速度为协调变量实现时间协同，而非文献[17]使用的归一化相对距离和前置角，这两个物理量收敛不能保证无动力飞行器的攻击时间一致。值得一提的是，常速飞行器可以看成是本文的一种特殊情况(速度变化率为0 m/s2)，本文研究成果可以用于常速飞行器，而反之不行。

本文研究无动力情况下，多飞行器对地面固定目标同时打击问题。采用侧向通道与纵向通道耦合的三维相对运动模型，以加速度作为中间控制量，引入总前置角的概念，把速度变化率建模误差和外界干扰作为扰动，基于一致性理论设计多飞行器时间协同制导律。将设计的需用加速度转化为攻角和倾侧角指令，以完成制导任务。

1 问题描述与基础知识

1.1 场景设计与相对运动建模

为了简化飞行器的运动，将飞行器和目标视为三维空间内的质点，飞行器受到的升力与其速度方向垂直，阻力与速度方向相反。

作战场景设定为多个飞行器全部进入末制导阶段后，彼此交互开始协同的信息并确认，然后开始时间协同，对同一固定目标实施饱和攻击。本文旨在提出一种分布式协同制导方法，当多飞行器具有不同初始条件时，既能满足同时攻击的要求，又能准确攻击到目标。假设有N个飞行器参与对目标的同时攻击，三维作战场景如图1所示。图1中：Oxyz表示地面坐标系(参考坐标系)，Mi(i=1，2，…，N)表示第i个飞行器，T为目标，vmi为第i个飞行器的速度，Ri为第i个飞行器与目标的相对距离。

图1 多飞行器对目标同时攻击的示意图Fig.1 Schematic diagram of simultaneous attack of multiple flight vehicles against a target

图2所示为第i个飞行器与目标的三维相对运动关系。图2中：OLxLyLzL表示视线坐标系，Omxmymzm表示飞行器体坐标系；M′i为Mi在Oxz平面内的投影，θLi和φLi分别为飞行器- 目标连线的高低角和方位角，θmi和φmi分别为飞行器速度矢量相对视线矢量的前置倾角和前置偏角。

图2 第i个飞行器与目标的三维相对运动关系示意图Fig.2 Schematic diagram of three-dimensional relative motion between the i-th flight vehicle and target

不失一般性，以第i个飞行器为例建立运动模型。不同于一些文献采用纵向通道和侧向通道解耦的三维导引模型，本文采用的三维导引模型[28]考虑侧向通道与纵向通道的耦合，更贴近实际情况。下面的非线性微分方程描述了三维空间中相对运动及飞行器的运动状态，表示为

(1)

相对运动方程组(1)式是控制量αi和γVi的非线性隐函数，不便于设计运动方程和制导律。因此，选取y轴方向加速度ayi和z轴方向加速度azi作为中间控制量，简化设计过程。加速度可以表示为

(2)

1.2 图论基础

多飞行器之间的通信拓扑结构可以用图表示。多飞行器系统中所有的飞行器都可以抽象成节点，飞行器之间的联系用边表示，联系的强弱用边的权值来衡量。以GN=(V,E,SP)表示无向图。其中：V为图GN的节点集，V={v1,…,vN}；E为边的集合，E⊆V×V；Sp为图GN的邻接矩阵，Sp=[sij]∈RN×N，(i,j)∈E⟺sij>0. 令LN为一个图的拉普拉斯矩阵，LN=[lij]∈RN×N，

(3)

式中：I为索引集合，表示节点的下标集，I={1,2,…,N}。

2 多飞行器分布式时间协同制导方法

针对多飞行器同时攻击的作战场景，本文提出的制导方法如下：选取飞行器与目标的相对距离和接近速度为协调变量，构造一个虚拟领导者引导多飞行器飞行；基于带扰动估计的2阶系统一致性协议设计时间协同制导律，当多飞行器时间协同基本完成时，平滑切换到前置角有限时间收敛制导律，以使前置角快速收敛到0°，使飞行器沿着飞行器- 目标连线方向运动，以保证较高的制导精度。

2.1 带基准状态的分布式时间协同制导结构

在通信网络支撑下，本文基于一致性理论设计了统一的结构，以实现协同制导核心任务即同时攻击目标。该分布式协同制导结构包括三部分：1)一致性模块，使各个飞行器的协调变量趋近于基准值，完成所期望的任务目标；2)协同模块，接受一致性模块下行的实例化协调变量，经协同控制算法得到协同制导指令；3)实际飞行器运动模型，接受协同制导指令，调节自身运动。基于协同场景的多飞行器时间协同制导原理如图3所示。图3中：bi、ui和χi分别表示第i个飞行器的输出、控制输入和本地实例化协调变量；χr表示协调变量需要跟踪的虚拟领导者的基准状态；zci表示协同控制模块向一致性跟踪模块反馈的信息；zmi表示飞行器运动模型向协同控制模块反馈的信息；Ni(t)为t时刻第i个飞行器可以获得协调变量信息的飞行器集合，j为其中元素；Ji(t)为t时刻第i个飞行器可以获得的输出信息飞行器集合，k为其中元素。

图3 多飞行器时间协同制导原理图Fig.3 Schematic diagram of time-cooperative guidance of multiple flight vehicles

在具有基准状态的多飞行器时间协同任务中，真实或者虚拟的领导者状态可以作为各个飞行器的基准状态(具体设计见2.2节)，而基准状态可以直接或者间接被其余跟随者获知，这些飞行器可以根据一致跟踪算法以及本地制导律来调节自身的运动。

定义1协同条件[29]。当所有个体的状态变量满足一定关系时，可以认为它们实现了协同，这些关系称为协同条件。满足协同条件意味着协同已经出现。可以用个体输出bi的一个正定映射Jc(b1,b2,…,bN)表示协同条件，当该映射恒为0时，各个飞行器的态势状态关系即为整体的协同条件，表明协同已经实现。

定义2ε-协同[30]。在实际情况中，如果系统所有个体的协调变量紧凑而非严格精确地相同，可以认为其达成了协同。当Jc<ε时(其中ε>0且为小量)，称系统达到了ε-协同。

实际中时间误差不可能完全收敛到0 s，因此本文采用定义2描述时间的一致程度，即当关于多飞行器时间的函数(协同条件Jc)紧凑收敛时，多飞行器达成ε-时间协同。

2.2 多飞行器时间协同问题分析与转化

考虑到飞行器与目标的三维相对运动关系复杂且具有强非线性，很难直接应用一致性协议设计协同制导律。本节先简化运动方程，再利用变量替换进行线性化，以便于设计。

首先以单个飞行器为研究对象，推导简化的相对运动方程。如图4所示，定义三维空间中速度矢量与弹目连线矢量的夹角为总前置角ηi，ηi∈[0 rad,π/2 rad)。实际情况下飞行器总是朝前飞，意味着速度和视线的夹角数值不超过π/2 rad，因此上述取值是合理的。

图4 总前置角示意图Fig.4 Schematic diagram of complex leading angle

总前置角ηi与前置倾角θmi和前置偏角φmi的关系为

ηi=arccos (|cosθmicosφmi|).

(4)

对(4)式进行微分，经分析去掉绝对值符号不影响最后的结果(限于篇幅，略去推导过程)，可以得到

(5)

方程组(1)式中第4～5式、(2)式代入(5)式，有

(6)

式中：输入ui=ayisinθmicosφmi-azisinφmi可以看作y轴方向和z轴方向加速度在垂直于速度方向上的投影和，只改变速度方向、不改变速度大小。

至此，总结上述推导过程可知，三维空间多飞行器系统中的第i个飞行器具有如下类似于二维平面的运动形式：

(7)

由于(7)式为非线性系统，不便于直接进行时间协同制导律设计，下面通过变量替换对第i个飞行器的2阶非线性运动方程进行简化。定义下列变量替换：

(8)

由于无动力飞行器的能量是递减的，速度受阻力作用不断减小。阻力系数主要由当前时刻攻角、马赫数和高度决定，且阻力系数和攻角呈正相关[31]。无动力飞行器的需用加速度由攻角实现，需用加速度越大，则需用攻角越大。攻角增大会引起阻力增大，进而导致飞行器速度下降。因此，可以近似认为飞行器速度变化率与飞行器的需用加速度呈正相关：

(9)

式中：KV>0表示速率系数；ΔVi表示其他因素产生的未建模速度变化率误差(如实际中风干扰导致的速度变化)。

对ζ2，i求导，联合(7)式，得到

(10)

若定义υi为最终等价输入，di为所有建模误差和外界干扰，则可得到带扰动的双积分系统方程：

(11)

至此，通过变量替换(8)式，利用原控制输入ui来控制原非线性系统(7)式的问题，已经转化为使用新的控制输入υi控制新的、带扰动2阶线性系统(11)式的协同制导问题。

当各飞行器与目标的距离和接近速度趋于一致时，相对于目标而言，任意两个飞行器的弹道曲线曲率的大小将趋于一致[32]，可以实现时间协同(同时攻击目标)的目的。因此本文选取飞行器与目标的相对距离ζ1，i和接近速度ζ2，i为协调变量。根据定义2，达到ε-时间协同的条件为

(12)

式中：t为飞行器开始协同制导的时间。

由于在阻力作用下只能减速、不能加速，为保证所有飞行器的协调变量趋于一致，只能依靠各个飞行器通过调整总前置角，使速度在飞行器目标连线方向上的投影(即飞行器对目标的接近速度)趋于一致，如果某一个飞行器速度在视线方向上的投影大于其他飞行器，则应增大其总前置角，以减小视线方向上的速度分量。因此构造一个虚拟飞行器，以小于所有飞行器的速度朝向目标飞行，其他飞行器依靠增大前置角跟踪该虚拟领导者的基准状态导数，其动力学特性为

(13)

式中：1>μv>0，根据实际情况取值。

将多飞行器时间协同制导问题转化为多飞行器对虚拟领导者基准状态导数的一致跟踪问题，则(12)式可改写为

(14)

2.3 带扰动估计的一致性控制协议与闭环收敛性证明

下面基于2.2节得到的带扰动的2阶线性系统(11)式，利用分布式控制协议实现多飞行器系统时间协同。

2.3.1 带扰动估计的一致性控制协议

首先，需要估计系统的扰动值。对于系统存在扰动的情形，韩京清[33]提出了扩张状态观测器，这种观测器并不依赖生成扰动的具体数学模型，也不需要量测其作用，只需根据被控对象的输入- 输出数据来估计对象状态信息和作用于对象的扰动总和的实时作用量。

因此，对于第i个飞行器带有扰动的动力学模型(11)式，引入一维新的扩张状态di(t)表示影响被控输出的各种扰动作用及未建模动态，则可将系统重构为

(15)

对扩张状态系统(15)式，设计1个3阶非线性扩张状态观测器：

(16)

式中：e1i、e2i、e3i分别表示扩张状态观测器的估计误差，e1i=z1i-ζ1，i，e2i=z2i-ζ2，i，e3i=z3i-ζ3，i，z1i、z2i、z3i为观测器的状态；β1、β2、β3>0；fc1(e1i)、fc2(e1i)、fc3(e1i)为e1i的非线性函数，其具体形式详见文献[33]。

当扩张状态观测器估计准确时，有z1i→ζ1，i，z2i→ζ2，i，z3i→di.

为了证明带扰动估计的一致性控制协议(19)式可以实现多飞行器系统的ε-协同，给出如下引理和假设。

(17)

式中：Kα和Kγ为正常数。则有

(18)

当且仅当Γ除了仅有1个零特征值外，其他特征值均有负实部。

Re (ρ±)<0.

假设1各个飞行器之间的通信拓扑GN是无向(双向)连通的，并且各个飞行器可以直接或者间接地接收基准状态信息。

(19)

证明 对于扩张状态观测器的估计误差，有

(20)

从上述观测器误差结果可以看出，如果观测器的参数β3≫ε0，则非线性观测器可以起到较好的估计效果。

(19)式代入系统(11)式，可得

(21)

(22)

对ζ1，i和ζ2，i进行变量替换后，(21)式可以改写成

(23)

(24)

2.3.2 特殊情况证明

首先考虑一种特殊情况，假设各个飞行器受到的扰动估计偏差和速度变化率建模误差相同，定义

(24)

(24)式可以写成

(25)

式中：eo表示相同的扰动估计偏差。

求解系统(25)式的输出可以看成线性系统状态空间的求解问题，状态转移矩阵为Φ(t,t0)=eΓ(t-t0)，t0表示初始时刻，则系统从0 s时刻开始，在t时刻的解为

(26)

根据前述非线性扩张状态观测器的估计误差分析可知，当满足条件β3≫ω0时有较好的估计效果，则eo有界且为小量。

Γ可以写成Jordan标准型：

(27)

(28)

因此，闭环系统(24)的解为

(29)

因此可知，

(30)

即

(31)

2.3.3 一般情况证明

(32)

式中：Ξ为常系数矩阵，Ξ∈R(2N-2)×(2N-2)，与拉普拉斯矩阵LN、参数Kα和Kγ有关。

综上所述可知，闭环系统(24)式是有界输入有界状态稳定的。换言之，多飞行器网络系统内的各个飞行器对基准状态的一致性跟踪误差和扰动估计误差最后将收敛于小量范围内，从而证明了(19)式可以保证多飞行器系统的ε-一致性。

2.4 时间协同制导律实现

为了在三维空间中实现多个飞行器的协调变量收敛，先取第i个飞行器的y轴方向加速度指令为

(33)

式中：KN是一个常数，KN>0，其取值应尽可能大，但要满足制导系统稳定工作的要求和可用过载的限制。该制导律使前置倾角尽快收敛从而使得轨迹落入偏航平面内，而各个飞行器主要通过偏航平面内的机动来相互协调，达到飞行时间一致收敛的目的。

(34)

值得说明的是，φmi=0°是(34)式的奇异点，为了避免奇异，可以采取以下3种办法：1)初始前置角应不为0°；2)协同制导过程中，由于各飞行器增大其总前置角，以减小视线方向上的速度分量来跟踪虚拟领导者，φmi不断增大，一般不会发生奇异；3)可以在φmi=0°时用一个非常小的正数来代替sinφmi，作为保护。

3 前置角有限时间收敛制导律与平滑切换规则

第2节设计的多飞行器时间协同制导律，通过调整飞行器速度与视线之间的夹角(即总前置角)使轨迹弯曲，致使攻击末端飞行器速度方向与视线之间始终存在夹角，可能会引起较大的落地偏差。当多飞行器时间协同基本达成时，有必要采用一种制导律，使前置角快速收敛到0°，使飞行器朝着目标方向运动，从而得到较高的制导精度。

3.1 前置角有限时间收敛制导律

由于飞行器y轴方向加速度ayi对前置倾角ηzi具有收敛作用，仅需设计z轴方向加速度azi使前置偏角ηyi收敛。针对(1)式所示前置偏角的微分方程，应用有限时间控制理论进行设计(详见文献[35])，得到z轴方向加速度为

(35)

式中：c1>0；1>c2>0.

根据文献[35]中的定理2，(35)式可以保证前置偏角在有限时间ts=|φmi(0)|1-c2/(c1(1-c2))内被镇定至0.

3.2 基于模糊逻辑的切换规则

2.4节和3.1节设计了时间协同制导律和前置角有限时间收敛制导律，如果按传统方式满足一定条件(一般为剩余距离或误差量)时切换，由于制导方式不同，加速度指令不能均匀过渡，甚至有可能出现很大的跳变，在工程设计中应该避免。为了实现二者平滑连接，本文采用模糊逻辑的思想设计复合切换规则，当时间协同基本完成以后进入切换区域，根据飞行状态输出两种制导律的权重值，实现平滑连接。基于模糊逻辑思想的复合制导原理如图5所示。图5中，Kt为协同制导律的权重值，Ka为前置角有限时间收敛制导律的权重值。

图5 切换区域内基于模糊逻辑的复合制导原理图Fig.5 Compound guidance based on fuzzy logic in switching region

当飞行器进入切换区域[Ra，Rb]时，模糊逻辑系统以各飞行器自身与目标的相对距离和前置偏角为输入，以协同制导律与前置角有限时间收敛制导律的权重值Kt、Ka为输出，二者变化规律相反。

共设置3个模糊量，将输入论域划分为L、M和H3个等级以进行模糊化，同时论域上的模糊子集所对应的隶属度函数类型采用三角法和梯形法；同样将输出论域也划分为L、M和H3个等级。推理算法采用Mamdani推理机制，解模糊方法采用重心法。模糊规则库如表1所示。相对距离与前置偏角的隶属度函数如图6所示。Ka、Kt的模糊规则面如图7所示。

表1 模糊规则库Tab.1 Fuzzy rules base

图6 输入与输出的隶属度函数示意图Fig.6 Membership functions of input and output

图7 两种制导律的权重值的模糊规则面Fig.7 Fuzzy rule surfaces of weights of two guidance laws

综上所述，切换区域内第i个飞行器的制导律为

(36)

飞行器模型的控制输入为攻角和倾侧角，可以通过制导律设计的y轴方向和z轴方向加速度指令反插值获得：

(37)

由于本文主要设计制导律，将攻角和倾侧角的动态响应以1阶惯性环节近似，取

(38)

式中：τα和τγ分别表示攻角和倾侧角内回路的时间常数；αai和γVai表示实际攻角和倾侧角。

4 仿真与分析

考虑4个飞行器的三维时间协同问题，要求同时攻击位于坐标原点的目标。各飞行器从不同位置出发，初始条件列于表2中。仿真步长为0.01 s，并取重力加速度g=9.8 m/s2，以文献[36]中的CAV-H通用航空飞行器模型为仿真对象，攻角上下限为20°和-8°，倾侧角上下限为±90°，马赫数插值范围为[4，20]，其他总体和气动数据参见文献[36]。

表2 多飞行器初始条件Tab.2 Initial conditions of multiple flight vehicles

仿真过程中，取τα=τγ=0.2 s，并给速度变化率加上幅值为5 m/s2、频率为0.4 rad/s的正弦波作为外界干扰。

多飞行器间的通信拓扑如图8所示，各飞行器的通信集合为N1={飞行器2，飞行器4}，N2={飞行器1，飞行器3}，N3={飞行器2}，N4={飞行器1}，该通信拓扑是连通的，满足多飞行器一致收敛条件。为简化设计，取飞行器间的邻接矩阵为无权阵，即如果有信息传递，则通信权重置为1，否则为0. 该通信拓扑的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分别为

图8 飞行器间通信拓扑结构Fig.8 Communication topology among flight vehicles

切换区域设置为[5 km，10 km]，对于模糊控制器，取飞行器与目标相对距离的输入论域划分为L[0，0，5.5，6.5]、M[6.0，7.5，9.0]、H[8.5，9.5，10.0，10.0]3个等级，前置偏角的输入论域划分为L[0，0，8，12]、M[10，20，30]、H[25，30，60，60]3个等级；设定输出的论域为L[0，0，0.05，0.10]、M[0.05，0.40，0.80]、H[0.6，0.9，1.0，1.0]。前置角有限时间收敛制导律中参数取c1=2，c2=0.1.

下面通过数学仿真对非协同和协同两种情况进行对比：1)各飞行器在比例导引下无信息交互、无协同独立飞行；2)各飞行器采用本文的时间协同制导方法实现ε-时间协同。图9～图18给出了采用本文所提时间协同制导方法和比例导引方法对比的三维轨迹、速度变化曲线、文献[17]在速度时变情况下仿真结果、飞行器与目标的相对距离、飞行器对目标的接近速度、前置角、攻角和倾侧角，以及非线性扩张状态观测器估计值的曲线。

仿真结果如表3所示。由表3可以看出：4个飞行器在非协同比例导引飞行的时间各不相同，前后到达目标的时间相差最大可达6.57 s；而采用本文提出的时间协同制导方法，飞行器间最大时间误差为0.11 s，在工程上可以认为几乎同时击中目标，协同时间在59.5 s左右。

图9 多飞行器协同导引法与比例导引法的三维轨迹对比Fig.9 Three-dimensional trajectories of multiple flight vehicles in cooperative and uncooperative pro-portional guidance

图10 多飞行器协同时的速度变化Fig.10 Velocity variations of multiple flight vehicles in cooperative cases

图11 采用文献[17]方法的多飞行器协同仿真结果Fig.11 Simulated results of multiple feight vehicles in cooperative cases using the method in Ref.[17]

图12 多飞行器协同与不协同时与目标的相对距离Fig.12 Relative distances between multiple flight vehicles and target in cooperative and proportional guidance cases

图16 多飞行器协同时的攻角Fig.16 Angels of attack of multiple flight vehicles in cooperative case

图17 多飞行器协同时的倾侧角Fig.17 Angles of bank of multiple flight vehicles in cooperative case

图18 飞行器1协同时的扰动估计结果Fig.18 Estimated disturbance of the first multiple flight vehicle in cooperative case

由图9可以看出，相对于比例导引的轨迹，各飞行器协同导引的轨迹产生了不同程度的弯曲。

由图10可以看出，各飞行器的速度变化显著。以飞行器1的速度变化曲线为例进行分析，可以看出在9 s之前飞行器减速较快，9 s之后减速比较平缓，这是因为初始阶段各飞行器的状态相差甚远，产生的加速度指令加大，所以攻角很大且达到了饱和状态(见图16)，导致阻力很大、飞行器减速明显，之后各飞行器状态逐渐收敛(见图12和图13)，攻角减小而阻力减小，飞行器减速较为平缓。

表3 比例导引法和协同导引法的仿真结果Tab.3 Simulatied results of proportional and cooperative guidance methods

由图11可以看出，文献[17]所选取的协调变量(相对距离与速度的比值、总前置角的余弦值)发散，系统失稳。对比本文方法的仿真结果可知，本文提出的时间系统制导方法在飞行器速度大幅变化情况下是有效的，可以达成同时攻击的效果。由图12和图13可以看出，在协同制导律作用下相对距离逐渐趋于一致，接近速度逐渐收敛到基准状态导数，意味着各飞行器的飞行时间逐渐趋于一致，而非协同比例导引下的这两组协调变量独自变化导致飞行时间各不相同。

由图14可以看出，俯仰通道的制导律使前置倾角逐渐趋于0°，飞行器的轨迹逐渐落于偏航面内。由图15可以看出，先开始飞行器通过增大前置偏角，以使第二维协调变量(飞行器对目标的接近速度)向较小的参考状态收敛，45 s左右逐渐切换到前置角有限时间收敛制导律，前置偏角快速收敛到0°.

由图16和图17可以看出：开始阶段攻角处于饱和状态，倾侧角接近于上下限值，这是因为刚开始各飞行器的待协调状态相差较大，需要很大的侧向力进行调整，远远大于纵向力需求，因此倾侧角接近±90°，同时也产生了很大的攻角需求；而由于飞行器物理特性限制，产生的实际攻角有限。经过反复调整，各飞行器的协调状态逐渐收敛，攻角和倾侧角也逐渐减小。逐渐切换成前置角有限时间收敛制导律以后，飞行器几乎沿着飞行器与目标的连线进行攻击，得到了较高的制导精度。

以飞行器1为例，非线性扩张状态观测器对系统总扰动的估计如图18所示。从图18中可以看出，非线性扩张状态观测器能够有效估计出速率变化和正弦波干扰，从前面的仿真结果可以看出：将得到的扰动估计值引入(19)式中，可以保证时间协同制导律在飞行器速度时变情况下的有效性。

对各飞行器的初始速度加不同程度的偏差，仿真结果如图19和表4所示。由图19和表4可以看出：其他仿真条件不变的情况下，随着各飞行器初始速度偏差增大，达到攻击时间一致的时间增长且最后的攻击时间误差增大；更进一步，当拉偏达到±35%时，飞行器3提前触地脱靶(见图19)。

图19 不同初始速度偏差下多飞行器的速度变化曲线Fig.19 Velocity variation of multiple flight vehicles for different initial velocity deviations

5 结论

本文研究了三维空间内速度时变的无动力飞行器同时攻击问题，提出了分布式控制协议加非线性扩张状态观测器结构的多飞行器时间协同制导方法。得出主要结论如下:

1)采用纵向与横航向耦合的三维相对运动模型，以相对距离和飞行器对目标的接近速度为协调变量，把飞行器速度变化以及外界干扰作为扰动，设计了带扰动估计的分布式时间协同制导律。

表4 不同初始速度偏差下的攻击时间差Tab.4 Impact time errors for different initial velocity deviations

2)构造了一个虚拟领导者引导飞行器飞行，将多飞行器时间协同控制问题转化为多飞行器对基准状态的一致跟踪问题。通过横侧向的机动控制使飞行器跟踪虚拟领导者的轨迹曲率，使飞行器与虚拟领导者达到一致飞行状态，使所有飞行器能够同时攻击目标。

3)在切换区域内采用模糊逻辑输出两种制导律的权重值，使两种制导律平滑连接，既保证了多飞行器达成时间协同，又保证了制导精度和攻击效果。