基于前景理论的空战目标威胁评估

奚之飞，徐安，寇英信，李战武，杨爱武

(空军工程大学 航空工程学院，陕西 西安 710038)

0 引言

随着信息化时代的到来，机载武器以及战机性能提升、空空作战节奏加快，飞行员对作战辅助决策系统的智能化需求日益加强。这就需要作战辅助决策系统具备利用机载探测设备所获得的目标数据，对目标威胁做出准确的评估，为飞行员决策提供支持的能力。根据机载探测设备所获得的敌机数据对目标威胁做出准确评估，是实现目标分配和火力分配的前提，也是提高自身生存概率的关键。因此，目标威胁评估具有重要现实意义。

空战目标威胁评估是一类典型的多属性决策问题[1-5]，即根据影响目标威胁的因素，构建以目标速度、角度、距离、作战意图以及空战能力为主要影响因素的空战目标威胁评估模型。目前，对基于多属性决策的空战目标威胁评估问题的研究，主要集中于评估指标权重确定以及评估方法的研究。郭辉等[6]提出一种基于区间数的逼近理想点(TOPSIS)方法的目标威胁评估方法，克服了以往权重确定方法的不足；杨远志等[7]提出一种基于粗糙集和TOPSIS方法的空中目标威胁评估方法，减少了人为主观因素的影响和对先验信息的需求；张浩为等[8]提出一种基于改进TOPSIS方法的多态融合直觉模糊威胁评估方法，将直觉模糊与TOPSIS法相结合，同时考虑多时间决策信息的融合，提高了决策的可靠性。申卯兴等[9]提出一种基于灰色聚类的目标威胁排序方法。李特等[10]将灰色关联分析(GRA)方法与证据理论相结合，对目标威胁进行评估。夏春林等[11]将变权理论与GRA方法相结合，动态改变指标权重。刘海波等[12]提出一种基于改进粒子群优化算法优化灰色神经网络的目标威胁估方法。上述基于多属性决策理论所提出的关于目标威胁评估方法，主要存在5个问题：1)指标权重求解过多依赖专家的主观经验，不同先验知识可能会导致不同的结果，对目标威胁评估而言，这些方法在实战应用中存在局限性；2)忽略了指标之间内在的相互关联性、耦合性，都将威胁评估指标简单地看作是线性无关的，运用线性加权的方法求解目标威胁值，有悖于线性加权理论；3)未能充分利用威胁评估指标所蕴含的评估信息，仅利用各个评估指标的数值信息，没有将指标序列所包含的信息运用到目标威胁评估中，会对评估结果的准确性造成影响；4)GRA方法只考虑了评估方案与参考方案的形状相似性，TOPSIS方法仅考虑了位置上的相似性法，未考虑评估指标的动态变化，两种方法都存在不足；5)未考虑飞行员在面临决策收益和损失时的态度，不能反映真实的作战情景。

本文提出一种基于前景灰色关联度和TOPSIS方法的目标威胁评估方法。将目标威胁评估各个指标值的最大值、最小值分别作为参考序列，将敌方目标的各个指标作为评价序列，定义参考序列与评价序列之间的灰色关联深度，并根据极大熵准则建立基于灰关联深度系数的客观权重极大熵配置模型，以充分反映被评价对象与评价指标间的重要性关联程度，同时建立评估指标之间的灰色关联度模型，体现指标之间的关联性、耦合性，基于指标之间灰色关联度修正灰色关联深度极大熵模型确定的权重，使指标权重更加客观可信。为了充分利用评估指标所蕴含的信息，本文同时采用TOPSIS方法以及GRA方法。此外，为了考虑飞行员在面临决策收益和损失时的态度、得出与实战情景相符的评估结果，本文还将前景理论与GRA方法、TOPSIS方法相融合，得到与正负理想方案之间的相对损益比，依据相对损益比确定目标威胁排序。

1 空战目标威胁评估指标体系

现代空战环境日益复杂，获取敌方目标信息难度加大，进而加大了目标威胁评估难度。空战目标威胁评估需要考虑的因素众多，在评估指标的选择上，不仅要具有代表性，还要在不同角度上体现目标的威胁程度。本文综合考虑机载雷达的探测能力以及其他机载设备获取情报的能力、空空作战的特点、机载火控设备的信息处理能力，选择目标速度、敌我距离、相对角度、敌机作战能力以及敌机作战意图5个主要指标，用于空空作战目标威胁评估，其指标属性及意义如表1所示。限于篇幅，本文对于威胁评估指标的数学建模过程不再重述，指标建模过程可参考文献[13-14]。

表1 指标属性及其意义Tab.1 Index attribute and significance

2 基于灰色关联系数极大熵客观权值确定型

确定评估指标的权重是现代空战目标威胁评估非常重要的部分。对现有确定指标客观权重的方法研究发现，大多数方法都是根据指标的差异性来确定指标权重，这些方法的本质是依据评估指标的区分度来确定指标的重要性，不能从评估对象与评估指标的内在关系体现指标的相对重要性。而灰色关联度体现的是评估指标序列之间的相关性，因此本文构建基于灰色关联度的权重求解方法。

2.1 构建评估矩阵

假设多属性决策问题需要对n个评价方案组成方案集G={G1,G2,…,Gi,…,Gn}，m个评价指标组成指标集T={T1,T2,…,Tj,…,Tm}，评价对象Gi对应的指标Tj的属性值为yij，则G对T的评价矩阵为Y=[yij]n×m.

2.2 灰色理论

2.2.1 灰色关联系数

灰色系统理论中的GRA是基于参考序列与评价序列之间的关联程度，对方案优劣进行的度量和分析。设X0={x01,x02,…,x0m}为参考序列，Xi={xi1,xi2,…,xim}为评价序列，则称grij为序列X0与Xi关于指标j的灰色关联系数，

(1)

式中：ρ为分辨系数，ρ⊂[0,1]。加权聚合所有指标灰色关联系数(j=1,2,…,m)，得到灰色关联度分别为

(2)

式中：ωj为评价指标j的权重。

2.2.2 灰色关联深度系数

(3)

2.3 基于灰色关联深度的权重极大熵求解

灰色关联度通过评价方案与正负理想方案之间的形状相似性确定其优劣。灰色关联深度综合了每一个指标在所有方案中与正负理想方案的关联性，在一定程度上能反映评估指标的相对重要性。在确定权重时，可以依据各指标数据传递给决策者的信息量大小来确定其权重。根据极大熵准则，在已知部分信息的基础上，认为权重熵值达到最大并满足约束条件所得到的权重可能性最大[18-19]。因此，本文基于极大熵准则确定指标权重的最大熵值作为优化模型的目标函数，构建基于灰色关联深度的权重极大熵配置模型。具体建模步骤如下：

步骤1确定指标权重的变化范围。

灰色关联深度系数客观反映了不同评价序列所表现出的内在变动规律性显著程度。根据上述客观求权重思想，确定指标权重大小限定在对应灰色关联深度的最大值与最小值之间，因此构建权重动态变化范围为

(4)

步骤2指标权重方差波动范围约束。

指标权重的波动范围由灰色关联深度系数决定，可以引入指标权重方差的约束条件如下：

(5)

式中：Djmin、Djmax分别表示第j个评价指标的正负灰色关联深度系数的方差最小值和最大值，反映的是权重变化范围，可根据(6)式～(9)式确定：

(6)

(7)

(8)

(9)

步骤3建立指标权重的极大熵模型。

利用步骤1、步骤2的权重变动和波动约束，构建基于灰色关联深度系数的客观权重极大熵模型如下:

(10)

式中：F表示极大熵值。

3 基于前景GRA-TOPSIS的空战威胁评估模型

3.1 TOPSIS方法

TOPSIS方法[20]以欧几里得距离作为评判方案优劣的尺度，其核心思想是通过构建正负理想解，以与正理想解近且与负理想解远的方案作为最佳方案。TOPSIS法基本流程如下：

1)对评估指标数值进行归一化处理；

2)确定正负理想解；

从TOPSIS方法的基本流程可以看出：TOPSIS方法仅考虑指标之间的欧几里得距离，只能体现各个方案与正负理想方案之间位置上的相似程度，不能直接反映评价指标序列的态势变化；当两个方案的相对贴进度相同时，无法确定方案的优劣；当决策数据缺失或者只知道部分信息时，TOPSIS方法不再适用。

3.2 GRA方法

GRA方法[21]依据评估对象序列与参考对象指标序列的相似性作为评判标准，用以反映指标序列的态势变化。GRA方法具体流程如下：

1)确定正负理想解，作为参考曲线序列；

2)计算各个方案指标与正负理想解的灰色关联系数；

GRA方法是一基于评估体系指标发展趋势的相关程度来度量方案优劣的方法，它通过对两个方案发展变化的内部状态进行量化比较，来反映两个曲线之间的形状相似性；GRA方法只能衡量指标的关联性，对于决策系统而言，信息利用不全面。

3.3 前景理论

1979年，Kahneman等通过心理测试实验提出了前景理论[22]。前景理论由两部分组成，分别是价值函数、概率权重函数，即

(11)

式中：V为前景价值；pj为指标j的权重；π(pj)为决策权重；Δxj为相对参考点的差值；v(Δxj)为价值函数，用以描述飞行员主观感受形成的价值。价值函数表示为

(12)

式中：σ表示收益敏感系数；δ表示损失规避系数，若飞行员对决策收益比决策损失更加敏感则令σ>δ≥1，若飞行员对决策损失比决策收益更加敏感则令δ>σ≥1；α为描述收益区域价值幂函数凹凸程度的系数，即飞行员的风险偏好系数，β为描述损失区域价值幂函数凹凸程度的系数，即飞行员的风险规避系数；若飞行员是冒险型的则α,β>1，若飞行员是中立的则α,β=1，若飞行员是保守型的则α,β<1. 决策权重表示为

(13)

式中：γ+、γ-体现了飞行员的过度反应；χ+为飞行员风险收益态度系数，χ-为飞行员风险损失态度系数，若决策者是冒险型的则0<χ+<χ-<1，若决策者是保守型的则0<χ-<χ+<1，若决策者是中立型的则0<χ+=χ-<1.

3.4 决策参数的确定方法

在空战决策中，为了更好地反映激烈空战环境中飞行员不可能始终保持完全理性的特点，在目标威胁评估中引入前景理论，将人的心理偏好引入决策过程中，并将这种心理偏好以风险态度系数、损失规避系数等形式进行量化。这些参数反映了飞行员面对作战决策风险的态度，对于不同的飞行员，这些参数不尽相同，而且在整个空战过程中，同一飞行员的心理倾向也会有所变化。由于风险态度、损失规避等参数反映的是决策者的一种心理趋势，无法通过数学推导出具体的数值，只有通过平时训练数据以及性格特征来推断系数值。本文参考文献[23-24]的方法，给出决策参数确定的具体流程如下：

1)构造测试集合，即针对要模拟的飞行员作战环境，构造若干典型的作战场景；

2)意向性测试，让飞行员在模拟作战场景进行训练飞行，记录飞行员的决策结果；

3)初步设定飞行员的决策参数，基于前景理论对决策样本数据进行分析；

4)对比步骤2、步骤3的决策结果，如果结果相同，则表明初始设定的决策参数能够很好地反映飞行员的决策特点以及心理趋势；否则，返回步骤2，继续试探决策参数，直至步骤2、步骤3的决策结果一致。

3.5 基于前景GRA-TOPSIS的空战威胁评估流程

本文建立基于前景GRA-TOPSIS空战威胁评估体系。先分别建立灰色关联度和灰色关联深度模型确定权值的范围，建立极大熵模型求解权重，再利用指标间的灰色关联度修正权值。考虑到飞行员面临损失和收益时所表现出的不同敏感性，同时结合GRA法与TOPSIS法的优点，分别得到灰色前景值以及前景欧几里得距离、与正负理想解的贴近度，最后得到相对综合贴近度。威胁评估处理流程如图1所示。

步骤1对评价指标数值进行规范化处理，得到所有方案评价指标矩阵F=(xij)n×m.

步骤2确定正理想解和负理想解。设x+为正理想解、x-为负理想解，可得

(14)

式中：X+表示效益型指标；X-表示成本型指标。

步骤3计算评价对象到正负理想方案的灰色关联度。

步骤4基于确定的正负理想解灰色关联系数以及前景理论中的价值函数概念，求解出各指标灰色前景值：

(15)

(16)

π+(ωj)=exp{-γ+(-lnωj)χ+}，

(17)

π-(ωj)=exp{-γ-(-lnωj)χ-}，

(18)

(19)

(20)

步骤5基于上述确定的正负理想解，确定TOPSIS方法前景参考点。

引入乐观系数λ，以体现飞行员的作战特点，可确定前景参考点xrp，即

xrp=λx++(1-λ)x-.

(21)

基于前景理论中价值函数的概念，以及飞行员面对风险收益时的心理，确定各个评估指标的前景值vdij，即

(22)

步骤6根据上述确定的指标前景值矩阵(vdij)n×m，可得前景正理想解vd+和负理想解vd-.

(23)

(24)

步骤8分别对灰色关联系数前景值和基于欧几里得距离前景值进行归一化处理，即

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：ξ表示决策者的个人偏好系数。

4 仿真分析

4.1 空战态势分析

我方在空战中遭遇敌方4架F-16C、F-15E、F-5E共3种机型的战机，敌机在我方机载火控雷达的探测跟踪范围内，我机的速度为320 m/s，导弹最大射程为60 km，雷达最大跟踪距离为120 km. 空战态势如表2所示。目标的作战意图通过文献[25]中的方法进行识别，量化数值参考文献[13]，目标的距离、速度、角度以及作战能力参数参考文献[14]。

表2 敌方参数信息Tab.2 Enemy aircraft parameter information

空战双方态势关系如图2所示。图2中vA为我方战机的速度。

图2 空战双方态势图Fig.2 Air combat situation

4.2 指标权重的确定

对于空战目标威胁评估指标的具体数学建模参考文献[25]，基于文献[25]的数学模型，根据敌我空战态势可以得到目标的指标威胁矩阵F：

通过参考文献[14]中的威胁评估指标数学模型，将各个指标转化为收益性指标，根据空战目标威胁评估流程中步骤2对正负理想解的定义，可得指标矩阵的正负理想解为

由(1)式可得到基于正负理想点灰色关联系数矩阵gr+和gr-，即

由正负灰色关联系数矩阵，可根据(3)式得到正负灰色深度矩阵：

根据(5)式～(7)式可确定各指标权值的取值范围如下：

进而根据极大熵模型可求得指标权重为

ω0=[0.192 0,0.192 4,0.186 5,0.231 6,0.197 5].

根据灰色关联度定义可得到指标之间的关联度Igc：

评估指标之间的关联度体现在三维空间，如图3所示。

图3 各指标之间的关联度Fig.3 Correlation degree between indexes

基于评估指标间的灰色关联度，结合修正阈值，可得到消除指标之间耦合部分后的修正指标权重如下：

ωT=
[0.199 6, 0.181 9, 0.182 1, 0.259 8, 0.176 6].

4.3 基于前景GRA-TOPSIS的空战威胁解算

4.3.1 基于GRA方法的目标威胁评估结果

由计算得到的关于正负理想解灰色关联系数矩阵gr+和gr-，结合GRA方法，加权得到目标的最终威胁评估结果，如表3所示。

表3 GRA方法评估结果Tab.3 Threat assessment results of GRA method

为了分析飞行员的决策心理对目标威胁评估结果的影响，在关于正负理想点灰色关联系数矩阵的基础上，引入前景值理论，对正负理想点灰色关联系数矩阵进行分析，可得到基于灰色关联系数的正灰色前景矩阵V+和负灰色前景矩阵V-：

根据指标权重ω以及飞行员面临收益和损失时所呈现出的不同决策心理，可得到相应的前景权重函数。在此基础上结合GRA方法，可得到最终的基于正负理想解的灰色前景值。结合GRA方法和前景理论的评估结果如表4所示。

表4 灰色关联前景法评估结果Tab.4 Threat assessment results of threat assessment prospect method

对比表4和表3可以看出，将飞行员面临收益和损失的不同态度融入目标威胁评估中，会导致最终威胁评估结果发生改变，表明飞行员不同的决策心理对目标威胁评估结果有一定影响，将飞行员看作非完全理性人有一定的研究价值。

4.3.2 基于TOPSIS方法的目标威胁评估结果

由计算得到的评估指标正负理想解x+和x-，结合TOPSIS方法，可得到基于TOPSIS方法的目标威胁评估结果，如表5所示。

表5 TOPSIS方法评估结果Tab.5 Threat assessment results of TOPSIS method

结合TOPSIS方法和前景理论，可得到基于正负理想点欧几里得距离的前景值矩阵vd，

基于vd，结合TOPSIS方法，可得到基于TOPSIS方法和前景理论的目标威胁评估结果，如表6所示。

表6 前景TOPSIS方法评估结果Tab.6 Prospect and TOPSIS analysis

通过对比表6与表5可以看出，融合飞行员面临收益和损失的不同态度后，基于TOPSIS方法的威胁评估结果也会改变，表明飞行员面对收益和损失时的态度会影响最后的目标威胁评估结果。

以上分别采用GRA方法和TOPSIS方法对空战目标威胁进行了评估；继而在两种方法基础上，将飞行员看作非完全理性决策者，结合前景理论对目标威胁再次进行评估，得到与之前不同的评估结果。通过4组评估结果的对比，充分表明飞行员在面临收益和损失的态度，会影响最后的威胁评估结果。

4.3.3 基于GRA-TOPSIS方法的目标威胁评估结果

将GRA方法和TOPSIS方法相结合，可以得到如表7所示的威胁评估结果。

表7 基于GRA-TOPSIS方法的目标威胁评估结果Tab.7 Threat assessment results of GRA-TOPSIS method

将GRA方法和TOPSIS方法相结合，同时考虑决策面临损失收益的态度，引入前景理论，可以得到如表8所示的威胁评估结果。

通过对比表3～表8可以看出，融合飞行员面临收益和损失的不同态度后，基于GRA方法、TOPSIS方法以及GRA-TOPSIS方法的目标威胁评估结果都

表8 基于前景理论和GRA-TOPSIS方法的目标威胁评估结果Tab.8 Threat assessment results of prospect theory and GRA-TOPSIS methods

会产生相应的变化，表明飞行员面对收益和损失时的态度会影响最后的目标威胁评估结果，在实际分析时应该将飞行员的心理因素考虑进去。为了更加清晰地对比上述6种方法的目标评估结果，通过柱状图呈现出不同的威胁评估结果，如图4所示。

图4 6种方法威胁评估结果对比Fig.4 Comparison of threat assessment results of six methods

损失规避系数δ反映了决策者对损失的敏感程度，δ的值越大，则表明决策者对损失越敏感。δ的变化会对目标威胁评估结果造成影响，为更加充分地说明损失规避系数的大小对目标威胁评估结的影响，将敌方飞行员的δ取相同值，给出δ∈[1.0,3.4]时的目标威胁评估结果，如图5所示。图5中T1、T2、T3、T4分别表示我方1号、2号、3号、4号飞机的威胁值。

由图5可以看出，随着损失规避系数的不断增加，目标的威胁评估结果也呈现出不同的变化趋势。随着δ的增大，飞行员更加偏好风险规避，目标1和目标4的威胁评估结果随着δ的增大而减小，目标2和目标3的威胁评估结果随着δ的增大而增大。

图5 目标威胁随损失规避系数变化的趋势Fig.5 Change of target threat with loss aviodance coefficient

4.4 决策参数对空战目标威胁评估的影响

为了说明不同飞行员即决策参数不同会得到不同的目标威胁评估结果，本文采用6种具有典型性的决策损失敏感程度高于决策收益的参数组合以及决策收益敏感程度高于决策损失的参数组合，如表9和表10所示。表9中参数α=0.89,β=0.92,σ=1,δ=2.25来源于文献[26]的实验值，参数α=0.37，β=0.59，σ=1，δ=1.51来源于文献[27],参数α=1.21，β=1.02，σ=1，δ=2.25来源于文献[28]的实验值，其他参数均来源于文献[29]的实验值和文献[30]的权重函数。表10中参数是基于文献中数据以及相关理论进行分析得到的。

表9 决策损失敏感程度高于决策收益的参数组合Tab.9 Combination of parameters of decision-making loss sensitive to gain

表10 决策收益敏感程度高于决策损失的参数组合Tab.10 Combination of parameters of decision-making gain sensitive to loss

为了清晰地说明决策参数对目标威胁评估的影响，通过数值仿真给出6组不同参数下的目标威胁排序关系图，如图6和图7所示。

图6 决策损失敏感程度高于决策收益条件下的威胁评估结果Fig.6 Threat assessment results based on the parameters combination of decision-making loss sensitive to profit

图7 决策收益敏感程度高于决策损失条件下的威胁评估结果Fig.7 Threat assessment results based on the combination of parameters of decision-making gain sensitive to loss

通过图6和图7可以看出，在6种典型参数组合情况下，目标威胁评估结果总体比较稳定，但是目标3和目标4的威胁变化较大，表明二者威胁评估结果受参数影响较大，飞行员主观心理因素影响了评估结果。比较图6(a)、图6(c)以及图6(c)、图6(d)和图7(a)、图7(c)以及图7(c)、图7(d)可以看出，价值函数参数对目标威胁评估结果有影响；比较图6(d)、图6(f)以及图6(c)、图6(e)和图7(d)、图7(f)图7(c)、图7(e)可以看出，权重函数参数对目标威胁评估结果有影响。通过图6与图7对比还可以看出，在相同目标下，图6中的目标威胁值明显高于图7，决策者对于损失和收益的敏感程度会对决策结果造成影响。

5 结论

本文提出一种基于前景理论和TOPSISI-GRA的空战目标威胁评估模型，着重解决了以往目标威胁评估模型中未考虑指标间相关性以及未考虑飞行员在面临风险和收益时的不同态度等问题。得到主要结论如下：

1)目标威胁评估问题转化成多属性决策问题，同时将目标的作战意图引入评估体系中，使评估体系更加合理，结果更加可信。

2)在灰色关联度理论的基础上引入灰色关联深度理论，结合极大熵理论初步确定评估指标的权重，避免了人为因素对权重求解的影响。

3)考虑到评估指标之间存在耦合性，不满足线性加权理论要求，提出一种基于灰色关联深度的指标权重求解模型，避免了指标之间相关性的影响；同时也满足了线性加权理论，该模型在其他评估问题中也具有一定的应用价值。

4)GRA方法与TOPSIS方法相结合，克服了TOPSIS和GRA两种方法本身的局限性；同时考虑到飞行员是非完全理性人，面临决策时的收益和损失会采取不同的态度，结合前景理论，使最终的贴近度更加全面、准确，从而更加合理地反映目标对于不同决策者的威胁大小。

5)通过对6种典型参数组合进行数值仿真，得出不同飞行员对于相同目标会得到不同的威胁评估结果，表明在实际空战中需要对每一位飞行员进行参数测定，从而使评估结果更加符合飞行员的实际作战决策情况。