基于波全元理论的混凝土配合比设计方法

龙凤全，罗灿亮，褚云朋，侯鸿杰

(1.四川省三台县波特兰商品混凝土有限公司, 四川绵阳 621010；2 西南科技大学, 四川绵阳 621010)

现行混凝土配合比设计复杂，本文提出一种对混凝土质量全面控制与实用配合比设计的理论-波全元混凝土理论。该理论中混凝土包括三类：密实类混凝土(普通混凝土)，空隙类混凝土(透水混凝土)，砂浆(无粗骨料的混凝土)。此理论能够把混凝土的技术、质量与综合成本进行很好控制；把结构理论与混凝土材料构成相融合，全面考虑影响混凝土配制的各个因素，创新混凝土配合比设计理论，改进其配合比设计方法，使配合比设计更加科学合理。针对混凝土的特点和性能，用波全元混凝土理论的结构模型与传力原理进行计算假定，并以工程要求为目标，结合实测数据，加以力学分析计算，以主材占单方混凝土体积为单位，以水胶比理论为基础，以混凝土工作性能要求进行配合比设计。在质量保证的前提下，达到材料性能稳定，且降低成本。

本文阐述波全元混凝土理论对混凝土的配合比创新设计的原则，体积控制，主要检测指标，以及粗细骨料的形状及用量的确定过程，在此基础上进行混凝土配合比设计，给出以此理论支撑的混凝土配合比实用设计方法，为混凝土生产企业提供借鉴。

1 单方混凝土体积的控制

1.1 体积控制的方法

此理论把三类混凝土统一建立了体积计算公式，即把占混凝土体积的空隙(透水混凝土有)，粗骨料(砂浆无)、细骨料(透水混凝土无)、浆体以绝对体积进行分配，再换算成各自重量。粗细骨料与净浆体用量的总和为单方混凝土设计容重。又因为波全元混凝土理论认为空气占用混凝土的有效体积只能融于浆体内。故浆体体积为空气体积与净浆体积之和。

1.2 混凝土配合比的体积组成

单方混凝土配合比的体积组成分三类介绍：

(1)密实类混凝土的体积(为每1 m3混凝土体积为粗骨料体积、细骨料体积、浆体体积之和)。

(2)空隙类混凝土的体积(每1 m3混凝土体积为空隙体积、粗骨料体积、浆体体积之和)。其中空隙类混凝土的空气含量以浆体测定，故空气折算体积Vac表达式见式(1)：

Vac=(1-Vg-Vv)·Ca

(1)

式中：Vg指粗骨料的体积；Vv指空隙体积；Ca指空气含量。

(3)砂浆每1 m3体积由细骨料体积、浆体体积组成。

1.3 混凝土配合比的主要计算步骤

按波全元混凝土理论三类混凝土统一配合比的体积组成，主要合理确定空隙，粗骨料、细骨料、浆体四者之间的体积关系，无则为零。

(1)空隙的体积按产品要求进行修正确定。

(2)以单方混凝土粗骨料的理论孔隙率确定粗骨料的体积。

(3)每1 m3混凝土体积减去混凝土的空隙加粗骨料体积为砂浆的体积，砂浆体积中以细骨料的理论孔隙率计算出细骨料的体积。

(4)砂浆体积减细骨料和空气体积为每1 m3混凝土净浆体积。

1.4 混凝土配合比统一计算公式

(1)空隙体积Vv的计算见式(2)。

Vv=βv·γ

(2)

其中：βv表示设计空隙率；γ为调整系数，γ根据生产误差确定，取值范围0.5～1.5，无空隙率要求的混凝土空隙体积为0。

(2)粗骨料体积Vg的计算见式(3)

Vg=1-Vv-βgv

(3)

其中βgv指粗骨料的理论孔隙率，无粗骨料的混凝土粗骨料的体积为0。

(3)细骨料的体积计算分为两步，首先计算出砂浆的体积Vm见式(4)，再计算细骨料体积Vs见式(5)。其中βsv指细骨料的理论孔隙率，无细骨料的混凝土细骨料体积为0。

Vm=1-Vv-Vg

(4)

Vs=Vm·(1-βsv)

(5)

(4)浆体体积Vpu见式(6)：

VPu=1-Vv-Vg-Vs

(6)

(5)净浆的体积Vp见式(7)：

Vp=1-Vv-Vg-Vs-Vac

(7)

其中Vac指实测空气体积。

(6)净浆的用量mp见式(8)：

mp=ρp·VP

(8)

ρp指实测净浆的密度。

2 骨料平均粒径及单颗粒净距确定

2.1 等效体积假定

计算混凝土粗或细骨料总体平均粒径时先按照波全元理论对粗或细骨料颗粒进行等效体积假定。等效体积假定按粗细骨料分为两类，以筛分试验数据按每格筛网，把形态各异的粗骨料或细骨料等效为以每格筛余的平均粒径为边长的正方体(图1)。

图1 骨料等效为正方体

2.2 粗或细骨料总体平均粒径计算

(9)

其中：Lb、Ll分别指本格筛网方孔的边长和上一格筛网方孔的边长。

每格筛余骨颗粒数的计算分为每格筛余单颗骨颗粒的体积Vr、每格筛余单颗粒的质量mr、每格筛余骨料的颗粒数tr。先计算每格筛余单颗粒的体积为式(10)：

(10)

(2)每格筛余单颗粒的质量计算为式(11)。

mr=Vr·ρ/106

(11)

其中：ρ表示骨料的实测表观密度。

(3)每格筛余的颗数tr=m/mr，m表示每格对应的筛余值，单位为g。

(4)筛分实验所取骨料样品的总颗粒数t的计算见式(12)。

t=∑tr

(12)

(13)

其中:mg、tg、ρg分别代表粗骨料的样品重量、粗骨料总颗粒数、粗骨料实测表观密度，m2.36表示2.36 mm方筛孔以下底盘的重量。

(14)

其中：ms、ts、ρs分别代表细骨料的样品重量、细骨料总颗粒数、细骨料实测表观密度，m0.15表示0.15mm方筛孔以下底盘的重量。

(8)处理多组筛余试验的数据的计算方法为：按现行混凝土配合比技术规程[1]的一般要求，粗骨料作1组筛分试验，细骨料作2组。若作2组以上的筛分试验，应以2组以上样品的总量，每格筛余重量、底盘重量的平均值均按上述方法进行计算。

2.3 粗或细骨料合理净距的计算

图2 网点力的分解

(15)

按F方向的两个垂直面同时分解，F=F1+4·F2，则可推出公式(16)：

(16)

(17)

由图3的力的平衡可知：配制强度与砂浆体的抗压强度相等的前提下，骨料在外力F作用下，任一面分解到砂浆体上的压力F1与传至沙浆体上的力FR相平衡。得出：F/骨料边长平方=F1/(骨料的边长·骨料的净距)，依据式(17)得出骨料的净距=骨料的边长/ē·骨料净距的调整系数ā，骨料的净距计算公式分别为：

图3 按等压力法计算骨料净距

粗骨料的净距=粗骨料的边长·ā/ē

细骨料的净距=细骨料边长·ā/ē

(18)

(19)

2.4 粗或细骨料理论孔隙率的计算

为了计算粗细骨料的净距，确定单立方混凝土中粗细骨料的理论孔隙率，更好控制浆骨比与砂率，得出粗细骨料与浆体三者的合理体积。假定单方混凝土中粗细骨料按理想状态排列，可得出理论孔隙率的计算模型。

2.4.1 理论孔隙率计算模型假定

以粗骨料为例，假定每方混凝土粗骨料用量定值，粗骨料的总颗数与总体积和砂浆总体积都必然确定，把砂浆的总体积分配到总颗数上，折算到等体积的单颗粒粗骨料的正方体上，替代形状与大小各异的粗骨料计算粗骨料用量，以及骨料与砂浆的内在关系，计算出粗骨料的理论孔隙率，见图4。

图4 理论孔隙率假定模型

2.4.2 混凝土理想状态排列假定

(1)粗骨料的状态排列假定：混凝土中，粗骨料是以平均粒径为边长的正方体，为了给砂浆体留下足够体积空间，每侧以粗骨料之间净距的1/2为空隙(为砂浆体积区域)，由粗骨料和空隙构成的正方体组成1 m3混凝土，砂浆体积则为每1 m3混凝土体积减去粗骨料的体积。

(2)细骨料的理想状态排列假定：细骨料为以总体平均粒径为边长的正方体(为细骨料体积区域)，为给浆体(含空气)留下足够空间，每侧以细骨料之间净距的1/2空隙(为浆体积区域)，由细骨料加空隙构成的正方体组成1 m3混凝土中砂浆体，浆体的体积则为每1 m3混凝土中砂浆的体积减去细骨料的体积。

3 混凝土配合比具体设计步骤

配合比设计共分为七步：确定净浆体及其密度，确定粗骨料体积及用量，确定细骨料体积及用量，确定净浆体用量及初步基准配合比，适配及工作性检验混凝土基准配合比，定混凝土的生产配合比，及采用计算相关Excel表。

(1)以混凝土现行配合比设计规程初步确定净浆体并测定密度。主要包括确定配制净浆体的原材料及测定其相关指标，按照混凝土现行配合比设计规程计算配制强度和水胶比，先按测净浆体密度所需最小用量mpx计算各原材料的用量，并按现行标准《建筑砂浆基本性能试验方法标准》检测净浆的密度。相关的计算表达式为式(20)～式(26)：

总用水量Wz的与净浆用量、水胶比等有关，见式(20)。

Wz=mpx/(1+1/Sj+Wc·Wg/(Sj·104)

(20)

胶凝总用量Jz：

Jz=Wz/Sj

(21)

外加剂用量Wy：

Wy=Jz·Wc/100

(22)

外加剂含水Wh：

Wh=Wy·(100-Wg)/100

(23)

掺合料用量Fy：

Fy=Jz·Fc/100

(24)

水泥用量Sy：

Sy=Jz-Fy

(25)

用水量W：

W=Wz-Wh

(26)

其中水胶比为Sj，外加剂掺量为Wc，外加剂固含量Wg，粉煤灰掺量Fc。

(2)确定粗骨料体积及用量计算。确定两种粗骨料的最佳搭配比例，搭配后的粗骨料按现行标准检测粗骨料相关指标。再按前述方法计算粗骨料总体平均粒径，确定出粗骨料的合理净距，计算出粗骨料的理论孔隙率。再计算粗骨料的单方用量，包括计算粗骨料体积与用量，砂浆体的体积。

(3)确定细骨料的体积与用量，相关方法同粗骨料体积及用量的确定方法。

(4)确定净浆体用量及初步基准配合比。先确定净浆的用量，包括计算净浆的体积；其次计算净浆的总用量mp，再计算浆骨比；第三步用确定净浆的总用量mp代替mpx按式(1)计算，式(20)计算净浆各原材的用量；第四步是初步确定混凝土的基准配合比。

(5)适配及工作性和强度等检验混凝土基准配合比。工作性主要是检测粘聚性、保水性、流动性、初凝值及终凝值等，通过调整粗(细)骨料净距确定粗、细骨料的合理用量，后调整水胶比，最终得出混凝土的基准配合比。

(6)确定混凝土的生产配合比。再得出的基准配合比基础上，再根据相关施工要求、利用原材料相关检测指标换算为混凝土生产配合比。

(7)按上述步骤对混凝土配合比进行设计，为减少混凝土配合比计算工作量，将相关公式编入Excel表中，方便混凝土各原材料用量计算，通过Excell表计算的配合比见表1～表3。

4 结论

为获得混凝土的粗、细骨料与浆体三部分主材体积与用量，用混凝土配合比设计满足内部结构性能，获得高效配合比的设计方法，并使混凝土配制实现高度可控。

表1 粗骨料用量

表2 基准配合比计算

表3 基准配合比工作性能

(1)通过波全元混凝土理论的结构模型对骨料进行了计算模型的假定。在对骨料进行计算模型假定时针对粗细骨料的形状和状态分布进行了合理的假定，并结合配制强度及骨料实际受力，提出粗细骨料净距表达式，用以得到粗细骨料调整系数，指导混凝土配合比设计。

(2)通过采用以波全元混凝土理论对粗细骨料的形状和在单方混凝土中状态分布的假定，在计算的基础上，以具体使用的原材料实测数据为依据，对混凝土进行配合比设计，加以Excel表辅助实现高效设计混凝土配合比的方法。