借助数学实验落实深度学习

江苏省苏州市第十六中学 沈萍华

一、以“实验情境”为背景，关注知识的有效迁移

【案例1】环节1： 折30°、15°角，并求出15°角的正切值。

（1）将一张等边三角形的纸片按如图1 所示的方法折叠，得到30°和15°的角。

这个案例的环节1 是借助“折纸”这样一种简单且易操作的实践活动，构造出需要的30°和15°角，并且利用折痕的特殊性质，引导学生利用边角关系求出答案。“折纸”这个背景是学生比较熟悉的，切入口小，能激发学生自主发现与探究问题的兴趣。“折纸”这一操作可以直接促进学生视觉、触觉、动觉及感知觉的发展和相互的协调，让学生对知识进行整合和深层加工，更深入地进入这个问题中去。这个案例有别于一般的解题，学生要基于陌生问题情境下考虑问题解决的策略，在解决问题的过程中包含了观察、实验、猜想、论证、建构等过程，充分体现出学生对数学知识应用的融会贯通和整体把握。而环节2 则是对环节1 的延续与巩固，此时学生需要在相似的情境中举一反三，激活已有经验，构建新知识，把握这个问题的本质。对此，学生可以在浅层学习的基础上，逐渐完善原有知识、经验，主动建构个人数学知识体系，并有效迁移应用到真实情境中，达到深度学习的目的。

二、以“观察反思”为指向，关注批判性思维的形成

反思性学习与批判性思维是达至知识“充分的深度”的根本方式。就学习而言，假设、推断、思辨、联想比知识更重要，通过思辨可以培养学生敢于实践、勇于探究的科学精神和追求真理、敢于质疑的批判性思维。对学生的成长而言，一切知识都应该是可征询、可批判、可分析、可研究的对象，故知识的深度学习也应随师生的批判、分析而获得新的价值。

【案例2】如图5，将△ACF沿实线分割成特定的四部分，然后重新组合成图6，新的三角形与原来的三角形形状相同，但不知为何少了一块。请你利用数学知识找出原因。

学生看到这个案例的第一眼很容易因视觉错误而觉得不可思议，我们提倡的几何直观在这里产生了矛盾，这就激发了学生要进一步探究的动力。在引导学生自学观察这两个图形的同时，也可以建议学生动手剪下图形重新组合，在实践操作的过程中反思自己的直觉，一旦意识到A、B、C三点不共线，学生的思维将有一个“质”的飞跃，将从浅层次的了解、理解，被动接受知识转化成质疑、反思，批判性地掌握知识，这正是达到了深度学习的层次。

借助数学实验来达到深度教学还应注意以下几点：首先，明确实验目标，才能让学生有深度且有方向地参与思考过程，凸显出数学实验的价值；其次，关注实验过程，将学生的体验结果作为下一步教学的重要依据和实践起点；最后，反思实验结果，回归和落实数学核心素养的培养。深度学习是课堂改革的终极目标，教师的教学过程正逐渐被学生的学习过程所替代，精心设计和落实符合学生发展的数学实验是达到深度学习的有利途径，也是提高学生数学核心素养的有效渠道。