基于希尔伯特变换的振幅增益控制方法

刘玉萍，李丽青，张宝金

(1.中国地质调查局 广州海洋地质调查局，广东 广州 510760;2.南方海洋科学与工程广东省实验室(广州)，广东 广州 511458;3.自然资源部 海底矿产资源重点实验室，广东 广州 510075)

0 引言

随着地震勘探技术的迅速发展，精细地震处理技术是当今的发展趋势，基于振幅的解释技术在油气、水合物、矿产资源等地震勘探中得到广泛应用。因此，在地震资料处理中，根据处理的目的和解释的需要如何正确恢复振幅值是十分重要的。然而，实际记录的地震信号受波前扩散、透射损失、大地吸收、散射、激发接受条件不一致等因素影响，衰减后的地震振幅相对很小，强弱振幅差异甚大[1]。

目前，恢复振幅的方法有很多，例如球面扩散补偿，地表一致性振幅补偿，Q补偿，自动增益控制(AGC)，道内振幅均衡等[2-9]。这些振幅补偿和增益控制方法有些是保幅的，有些只是通过数学运算调整振幅，虽具有一定的实际物理意义但保幅性差。如果目标成像对振幅保真没有要求，AGC振幅控制技术能较好地突出弱反射信号，特别是针对深层反射资料或低信噪比资料，AGC技术可以较好地对振幅进行调整，使其显示效果达到最佳。

国内学者在振幅恢复与补偿方面做了不少的研究与总结。楚圣臣等[10]介绍了自动增益控制处理技术在火成岩发育地区的应用，以火成岩发育地区的实际资料为例，应用自动增益控制处理技术提高地震资料的品质；蔡涵鹏等[11]提出一种将希尔伯特变换的瞬时振幅特性与函数极值判别法和曲线拟合法应用到地震振幅增益中的新方法，主要应用于地质构造解释；王正和等[12]提出一种基于井控处理的真振幅恢复与Q补偿方法，VSP资料的参与可以有效地实现地震资料真振幅恢复和Q补偿；王珊[13]等提出了一种稳定有效的反Q滤波方法；芮拥军[14]对地震资料处理中相对保幅性进行了讨论；张宪旭等[15]提出地震资料处理中自动增益控制方法对振幅的影响，从AVO属性分析、岩性和流体识别等角度证实以振幅解释为目的处理流程中，叠前和叠后禁止使用AGC方法；张文等[16]在补偿因子的计算公式中引入一个修正系数，给出了一种适合近地表强吸收的由增益门限和频率上限双因素控制的补偿方法；俞岱等[17]对基于波场延拓的反Q滤波方法进行了比较。

现有各商业软件中的AGC模块都是基于统计学原理，虽算法不尽相同，但都是在t-x域中对给定的时窗进行采样振幅统计，对统计的平均值、振幅中值或均方根值为基数重构采样振幅，从而达到振幅均衡的目的。AGC的效果取决于给定的时窗大小，时窗越小，削强补弱的效果越明显，时窗越大，效果越弱。AGC技术不足的地方在于时窗边界处会出现ACG“阴影”，时窗越大，AGC“阴影”范围越大，即振幅恢复作用随着时窗的变化而变化。

针对AGC方法存在的不足本文提出了一种基于希尔伯特变换的振幅增益控制方法(简称包络AGC)。该方法是将地震剖面上反映地层界面所对应的反射波振幅增益到一个振幅水平，而剖面背景部分的振幅也得到相应增益。该方法可以在确保地震频率、相位特征不变的同时，增强被衰减的中深层弱反射信号，主要应用于地层的识别和地质构造解释。该技术是一种不保幅的振幅增益控制技术，对常用AGC技术是一个很好的补充。

1 AGC方法原理及实现过程

1.1 AGC方法原理

包络AGC方法基本思想是：对常规去噪道集或叠加数据体，采用复数道分析法提取振幅包络并计算包络的平均振幅；比较振幅包络与平均振幅的大小，对大于平均振幅的样点用平均振幅代替，该步计算的结果作为该地震道振幅包络的正常值分量，振幅包络与正常值分量之差记为异常值分量；然后，对异常值分量乘以对应的权重系数w回加到正常值分量重构出新的振幅包络；最后，根据重构的振幅包络计算地震道实数域的振幅值，从而达到地震道振幅削强补弱的效果。图1为包络AGC的计算过程。

图1 包络AGC计算过程Fig.1 The principle flow chart of envelope AGC technical

1)地震道信号的包络振幅提取[18-19]

采用复数道分析法提取包络振幅(即瞬时振幅)。地震波解析信号z(t)的复数道表达式为：

(1)

实部地震道x(t)也可以表示为：

x(t)=A(t)cosθ(t) ，

(2)

(3)

其中：A(t)为复数地震道的包络振幅，θ(t)为复数地震道相位。

由于复数地震道的实部与虚部均已知，包络振幅A(t)可以由下式求取：

(4)

2)包络振幅异常值分离

包络振幅用A(t)表示，包络振幅的平均振幅是常数用Aave表示，大于Aave的样点振幅值用Aave代替，小于Aave的样点振幅值保持不变，从A(t)中分离的这部分振幅值称为正常值分量B(t)。在实际计算时，地震道每个样点值作为离散形式，用公式表示为：

(5)

式中:j=1，…，n，n是每个地震道样点的个数。

那么，异常值分量C(t)由下式求得：

C(t)=A(t)-B(t) 。

(6)

3)包络振幅异常值C(t)权重w估算

分析包络正常值B(t)与异常值C(t)之间的倍数关系，我们需要对振幅异常值C(t)求取一个权重系数w来保证提取的异常值分量与正常值分量的振幅保持在同一个量级，那么权重系数w必定与C(t)和Aave有关。这里，包络振幅异常值C(t)可视为矩阵，Aave为常数。采用经验式(7)求取的权重系数w能保证提取的异常值分量与正常值分量振幅相当。

(7)

式中：ave表示求平均值，对单个地震道而言，w是个常数。

4)求取时间域振幅增益后的振幅值

式(7)给出了包络振幅异常值分量权重系数w的求取方法，那么，将异常值分量C(t)乘以w即可实现异常值分量有效成分的提取，再回加到正常值分量B(t)中去，重构出新包络振幅Anew(t)，用公式表示为：

Anew(t)=B(t)+C(t)*w,

(8)

复数地震道相位θ(t)在步骤(1)中求取，由式(2)可知最终振幅增益后的时间域地震道xnew(t)由下式求取：

xnew(t)=Anew(t)cosθ(t) 。

(9)

1.2 AGC方法的实现过程

包络AGC的思想是对地震道进行削强补弱，图1给出了包络AGC实现过程。包络AGC是基于前期预处理(球面扩散补偿、综合去噪、涌浪静校正、去气泡、多次波压制、信号增强等处理)的基础上，获得一个相对高信噪比、高分辨率的道集或叠加数据。图2a是经过常规处理后的地震剖面，浅层能量很强，深层有效反射能量很弱。图2b为采用希尔伯特变换得到的包络振幅，可以看出，浅层包络振幅值是深层包络振幅值的几十倍甚至上百倍。图2c和图2d分别为采用式(4)和式(5)对图2b异常值分解得到的包络振幅正常值分量和异常值分量。图2e为对图2d加权提取的结果，该结果的振幅值和图2c振幅值在同一个量级。图2f为重构的新包络振幅，对其进行希尔伯特反变换到t-x域，就可以得到包络AGC处理的结果。图2g为最终包络AGC处理的地震剖面，与图2a地震剖面比较，有效信号从浅至深振幅能量比较均衡，同相轴更加连续，有效反射波组特征清晰，表明地震振幅增益处理效果明显改善。的剖面。通过对比分析可知，图3b和图3c在海底强反射界面之下均产生振幅强弱变化空白区现象，

a—处理前地震记录;b—包络振幅;c—包络正常值分量;d—包络异常值分量;e—异常值分量加权提取;f—重构的包络振幅;g—包络AGC地震记录a—the seismic record before processing;b—the evenlope amplitude;c—the evenlope normal component;d—the evenlope abnormal component;e—weighted extraction of abnormal component;f—reconstruction of evenlope amplitude;g—the seismic record of envelope AGC

2 海洋应用实例及效果分析

以一条海洋单道地震数据为例验证该方法的实际应用效果。该测线的地震记录长度为2 000 ms，采样率为0.25 ms，如图3所示。图3a为经过常规处理的单道地震纯波剖面，由于单道地震资料有效频率相对较高，在地震波传播过程中高频能量衰减快，能够显示出振幅的反射时间约为160 ms。图3b和图3c分别是采用100 ms时窗和10 ms时窗进行常规AGC处理的剖面；图3d是应用包络AGC处理使得原本清晰的地层模糊不清。应用时窗为100 ms的AGC剖面，其振幅在纵横向的强弱变化大，均衡性比较差，反射波组特征变化失真；应用10 ms时窗的AGC剖面，其振幅相对变化差异变小，反射波组特征不明显，纵横向振幅能量过于均衡， 背景噪声被放大； 而图3d整体振幅能量由浅至深比较均衡，在不损害原始反射波特征前提下，把中深层反射波能量补偿的比较好，反射波组特征清晰，易于解释。

3 结论与认识

通过实际地震数据应用表明：基于希尔伯特的振幅增益控制方法(包络AGC)比常规AGC方法能更好地控制地震数据的显示增益；该方法针对地震数据中振幅强弱相对变化剧烈的反射波组，在进行能量增益控制和均衡中，可以保证振幅的相对变化，更有利于振幅强弱变化特征和整体能量的对比显示，比常规AGC方法优势明显；尽管包络AGC处理方法也是不保幅，但该方法有助于地震解释中同相轴的追踪、地层的识别及地质构造形态的研究。

因此，包络AGC是对常规AGC技术的补充，具有一定的推广和应用价值。