水下爆炸下船体结构变形分布及传递特性

温 鲁 李亚伟 杜志鹏 李晓彬 张 磊

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (海军研究院2) 北京 100161)

0 引 言

以往水面舰船水下爆炸响应方面的研究主要集中于船体结构自身强度的校核上，且对结构剩余强度的计算校核主要依据结构变形量衡准，但是有关的标准并没有给出将变形量作为衡准的具体依据.因此，有必要展开船体结构在水下爆炸作用下的变形分布与传递特性研究[1-3].关于爆炸载荷下船体结构的变形方面研究，国内外学者已展开了很多研究.Jones[4]考虑了板架在强冲击载荷作用下的强化效应后，推导了方板与圆板的塑性大变形理论解.Jen等[5]应用非线性有限元法，研究了加筋板在水下爆炸冲击载荷作用下的变形规律.吴有生等[6]考虑了大变形的应变关系和中面膜力的影响，用能量法推导了船体板架塑性变形的公式；朱锡等[7]提出了考虑中面膜力影响的塑性动力响应计算方法，计算了船体板架的最大残余变形.王军等[8]对舰船实尺度舱段在水下爆炸载荷作用下的船底板架变形进行了试验研究.并利用能量法，对船底板架应用薄板大挠度弯曲理论进行变形理论分析.其试验表明：船底板架变形区域主要集中在纵桁和实肋板交叉的板格内，理论分析与试验结果较为一致.祝祥刚[9]对板架结构在水下爆炸载荷作用下的塑性动力响应进行研究，利用理论方法对板架结构的塑性响应进行了理论推导，并用水下爆炸试验对其推导的理论进行验证.由此可知，以往在水面舰船水下爆炸响应方面的研究主要集中于船体结构自身的变形程度，而未对船体结构变形后所造成的传递特性展开过研究.

文中采用了ABAQUS计算水下爆炸数值模拟的方法[10]，对某全船有限元模型进行水下爆炸响应的数值模拟，然后找出了船体结构的变形分布规律.随后应用变形传递数学模型，找出了变形在船体结构之间的传递特性.由船体内部构件的变形可知，在水下爆炸的作用下，船体外部结构的变形将会引起内部构件产生不同程度的变形，进而可能影响整个船体结构的承载力、船舶惯性导航基准及武器系统参考基准.因此，展开水下爆炸作用下船体结构变形传递特性的研究，能够为水面舰船的生命力设计以及未来更为明确具体的生命力指标提供参考.

1 加筋板水下爆炸动力响应研究

1.1 有限元模型

采用壳单元来模拟加筋板[11]，见图1a)，加筋板单元类型为S4R单元(4个节点的壳单元)，尺寸约为16.7 mm.材料为Q235钢，采用基于C-S本构方程修正的双线性强化弹塑性力学模型.水域单元类型为AC3D8R单元(8节点六面体单元).对水域模型自由面以下的外表面施加无反射边界条件，对自由面施加零压力边界条件和“软”反射边界条件，并对加筋板的四周施加固支约束，见图1b)，给出了设置好的加筋板有限元模型的边界条件.

图1 加筋板有限元模型的边界条件

为了分析加筋板的变形特性以及与试验测量结果进行对比分析，在加筋板有限元模型中设置了2个测点G-1、G-2，见图2.

图2 加筋板测点位置

设置炸药当量为0.1 kg TNT、爆距为0.8 m、水深为0.95 m，爆源布于加筋板中心位置水线面以下.其按照Geers-Hunter模型计算得到的水下爆炸载荷曲线见图3，由于本文只考虑爆炸产生的冲击波载荷，所以水下爆炸数值模拟计算时间设置为0.1 s.

图3 水下爆炸载荷曲线

1.2 数值仿真与试验结果对比

图4为ABAQUS水下爆炸数值模拟得到的加筋板垂向变形云图，图5为加筋板上测点G-1和G-2的垂向位移-时历曲线.

图4 加筋板垂向变形云图

图5 测点G-1、G-2的垂向位移-时历曲线

由图5可知，当加筋板受到冲击载荷后，在5.3 ms时刻达到垂向位移的峰值64.7 mm，此时垂向位移包含弹性和塑性变形，随后弹性变形部分回弹，在76 ms时刻达到稳定的垂向位移61.4 mm，此时垂向位移达到最大塑性变形.

水下爆炸作用下加筋板的动力响应的试验研究由海军工程大学完成.采用数值模拟方法得到的加筋板测点G-1的最终垂向位移与试验值的对比见表1.由表1可知，数值仿真结果与试验值的误差在10%以内，这说明该数值模拟方法可用于水下爆炸作用下结构的动力响应研究.

表1 测点G-1的位移的数值仿真结果与试验值的对比

2 船体结构水下爆炸数值分析

2.1 船体结构有限元模型

图6为某实船的简化有限元模型，建模时船体外板、肋板、纵桁腹板、球扁钢、T型材翼板、扶强材等均采用板壳单元划分网格，单元类型为S4R单元，网格尺寸约为0.3 m.

图6 船体结构有限元模型

对船体周围流场进行有限元模型建立.船体周围流场的有限元模型见图7，水域流场半径为4.2 m，单元类型为AC3D8R单元，网格尺寸分为两层，内层为尺寸为0.3 m，外层尺寸为0.5 m.

图7 船体周围流场有限元模型

船体结构材料的本构模型选取基于Cowper-Symonds模型的修正的双线性弹塑性本构模型，各材料参数的取值见表2.

表2 材料参数的取值

根据某现有的舰船冲击考核军标标准，表3为水下爆炸仿真工况表，其所有工况的爆源都布放在船体中部，且水下爆炸载荷均采用总波公式关键字法计算.

表3 水下爆炸数值仿真工况

2.2 仿真结果分析

2.2.1外板局部弹性变形分布

工况1是冲击强度最小的工况(壳板冲击因子为0.3).图8为该工况下典型时刻的船体结构的位移响应云图.

图8 工况1时7 ms时刻船体结构的瞬态响应位移云图

船体外板在7 ms时刻出现了最大凹陷，位于船中舭部，最大变形约为1.16 cm，但随后凹陷变形迅速回弹，属于弹性变形.图9为外板最大凹陷处的变形时域曲线.

图9 工况1时外板最大凹陷处的变形-时域曲线

由图9可知，对于工况1时，大部分船体构件(强肋骨、纵桁、横梁等)未见塑性变形，故在壳板冲击因子为0.3时，船体结构完好，满足舰船生命力要求，因此，此时不分析船体结构的变形传递特性.

2.2.2外板局部塑性变形分布

对于工况2(壳板冲击因子为1.2)时，主船体大部分区域未见塑性变形，只在舭部船中124#肋位附近发现几处主要的塑性变形，见图10.

图10 工况2船体结构的位移响应云图

图11为工况2时，舭部船中124#肋位附近的塑性凹坑变形区域放大图.

图11 工况2船体外板塑性凹坑变形区域的放大云图

将凹坑变形区域沿船长与船高方向的变形数据提取出来，并将变形分布及拟合曲线绘制于图12.

图12 变形区域沿船长和船高方向变形分布及拟合函数

由图12a)可知，凹陷区域沿船长方向的变形分布基本符合高斯分布.其高斯拟合曲线的特征宽度W=2.36.由图12b)可知，其高斯拟合曲线特征宽度W=1.05，相比沿船长方向的高斯拟合曲线，减少了55.5%.由此分析，变形区域沿船长和船高方向的特征宽度的不同，反映了船体结构沿长度和高度方向的强度不同.

2.2.3全舰总纵弯曲

图13为工况3时船体结构典型时刻的变形云图.由于工况3的爆炸强度高，造成离爆炸点最近的舱段发生整体大变形.

图13 工况3船体结构船底外板的变形云图

将船底外板沿船长方向的变形数据提取出，并将变形分布绘于图14中，由图14可知，船底外板的变形区域达到60 m，其中变形超过0.1 m的区域将近40 m，超过了一个舱段的范围，属于典型的舱段整体变形，最大变形约为2.2 m.采用高斯曲线拟合船底外板沿船长方向的变形，其高斯拟合曲线的特征宽度参数W=6.5.

图14 工况3时船底龙骨沿船长方向的变形曲线

2.2.4船体典型纵横构件变形分布

图15为船体结构典型时刻5甲板的变形云图.将5甲板沿船长和船宽方向的变形分别提取出来，提取位置见图16.由图16可知，沿船长方向的变形总体上呈线性变化趋势，这是因为5甲板存在大开口区域，所以其变形类似于悬臂梁的变形，最大变形达到15 mm.

图15 工况2时0.26 s时刻5甲板变形云图

图16 工况2时5甲板沿船长方向的变形分布

3 水下爆炸作用下船体结构的变形传递特性分析

3.1 变形传递数学模型的建立及检验方法

首先根据影响船体结构变形的主要因素(包括平板长度L、平板宽度B、板材横向间距Z、纵向伸缩量ΔL、横向伸缩量ΔB、外板变形峰值x)，建立船体结构变形样本库，然后建立船体结构变形传递的单变量数学模型.

1) 数学模型的建立 根据对水下爆炸作用下船体结构变形分布的分析，得到了船体外板变形和内部结构变形的样本库.经分析，以甲板最大相对变形为因变量Y，以外板最大相对变形为自变量x，可以建立船体结构变形传递的数学模型.

Y=fi(x)(i=1,2,…,P)

(1)

式中：P为选取结构的总数.

2) 回归模型的选取 为了考察回归模型的拟合优度，通过计算以下几个参数，选取较好的回归模型作为实际应用的数学模型.

偏差平方和：

(2)

残差平方和：

SSe=

(3)

回归平方和：

SSr=

(4)

复相关系数：

(5)

3.2 船体结构变形传递特性分析

针对工况2(壳板冲击因子为1.2)，依次选取船体内底板与外板各1组变形样本数据库，见表4～5，其中编号相同的外板与内底板垂向相互对应.

表4 船底内底板变形数据 mm

表5 船底外板变形数据 mm

设待求模型一为

Y1=a0+a1x

(6)

待求模型二为

Y2=a0xa1

(7)

待求模型三为

Y3=a0+a1x+a2x2

(8)

应用曲线拟合方法，分别解出三个待求数学模型的待定系数a0,a1,a2，得到对应的三个数学模型，即

Y1=-1+0.698x

Y2=0.4x1.15

Y3=-0.71+0.63x+0.002x2

依据模型检验方法，计算得到与三个数学模型对应的检验参数，见表6.

表6 模型检验参数

由3个数学模型的偏差平方和和复相关系数可知，3个数学模型的逼近效果差别很小，并且从图17的3条拟合曲线可以比较直观地发现三个模型的拟合效果相差无几.因此，对于工况2(壳板冲击因子为1.2)，变形从船底外板向内底板传递的特性接近线性变化，且变形在内底板上的传递率为66.7%，基本不变.

图17 内底板变形传递拟合曲线

因此，针对工况3的研究时，采用上述相同的方法，分析变形从船底传递到4甲板的传递特性，见图18.由图18可知，模型三的逼近效果优于模型一和模型二，并且从图18的3条拟合曲线可以比较直观地发现模型三的拟合效果最优.因此，对于工况3(龙骨冲击因子为3.46)，变形从船底外板传递至4甲板的变形传递率呈逐步减少的趋势，最大为22.6%，最小为4.8%.

图18 4甲板与船底外板变形传递的拟合曲线

3甲板与船底外板变形传递的拟合曲线见图19.由图19可知，数学模型三的拟合效果最优.结果表明：对于工况3(龙骨冲击因子3.46)，变形从船底外板传递至3甲板的变形传递率呈逐渐减小的趋势，最大为10.49%，最小为7.45%.

图19 3甲板与船底外板变形传递的拟合曲线

2甲板与船底外板变形传递的拟合曲线见图20.由图20中的三条拟合曲线可知，数学模型三的拟合效果最优.因此，对于工况3(龙骨冲击因子为3.46)，变形从船底外板传递至2甲板的变形传递率呈逐渐减小的趋势，最大为5.07%，最小为4.09%.

图20 2甲板与船底外板变形传递的拟合曲线

4 结 论

1) 在壳板冲击因子为0.3时，船体外板发生了瞬间弹性小变形，冲击过后随即恢复，属于局部弹性变形；壳板冲击因子为1.2时，舷侧舭部外板产生了长度为7 m、宽度为5 m的塑性凹陷变形区域，最大变形约为17.2 cm；变形区域符合高斯分布，高斯特征宽度约为1.05～2.36，属于局部塑性变形；龙骨冲击因子为3.46时，船底龙骨产生了近40 m的显著变形区域，最大变形为2.2 m，高斯特征宽度为6.5，属于典型的舱段整体变形.

2) 根据对船体结构变形分布规律的分析，展开了水下爆炸作用下船体结构变形传递特性的研究.研究表明：对于壳板冲击因子0.3时，船体结构完好，未见结构塑性损伤区域.因此，在壳板冲击因子0.3时，不分析船体结构的变形传递；壳板冲击因子为1.2时，船底外板变形对内底板变形产生一定的传递，且变形传递趋势接近线性变化，传递率保持66.7%基本不变.龙骨冲击因子为3.46时，变形在4甲板、3甲板和2甲板上产生的传递规律都符合数学模型三.

3) 由分析可知，随着甲板距船底外板距离的增加，变形在舱内甲板上的传递率呈逐步减小的趋势；由于存在的干扰因素(支柱)越来越少，变形传递逐渐趋近于线性变化趋势.