基于边际效用函数的人力资源管理系统设计

李元栋

摘  要： 人力资源管理系统的管理方案是否最优，关系到人力资源管理的成效是否良好，其组织绩效是否能够满足预期水平。如何获得更为高效的人力资源管理方案，成为极具研究意义的课题。文中提出以边际效用函数为基础依据的人力资源管理系统，从微观经济学的递减边际效用出发，搭建更为高效的人力资源管理系统。在此人力资源管理系统中，能够在固定的人力资源的投入成本或者是固定的效用总成的前提条件下，最大化总体资源绩效或者使投入成本最小，以实现对人力资源系统管理的优化。经试验验证，所用人力资源管理系统能够有效提高人力资源管理效用，对效成本控制，增加效益有明显影响。

关键词： 人力资源管理; 系统设计; 边际效用函数; 系统搭建; 模型求解; 管理优化

Abstract： Whether the management scheme of human resource management system is optimal is related to if the effect of human resource management is fine and the organizational performance can meet the expected level. How to get a more efficient human resource management scheme has become a significant research topic. The human resource management system based on marginal utility function is proposed. Proceeding from the diminishing marginal utility of microeconomics， a more efficient human resource management system is constructed. This human resource management system can maximize the overall resource performance or minimize the input cost under the precondition of fixed input cost or fixed utility assembly of human resources， so as to realize the optimization of human resource system management. The experiments prove that the human resource management system can effectively improve the effectiveness of human resource management， and has obvious influence on the cost control and benefit increase.

Keywords： human resource management; system design; marginal utility function; system setup; model solution; management optimization

0  引  言

高绩效工作系统（HPWS）是人力资源管理系统中一个重要的概念，军队的人力资源管理系统是HPWS的典型体现。对于军队的人力资源管理系统而言，首先其所有管理活动以及人员的规划分工都是依据特定的法律法规严格执行的;其次，军队在进行人力资源管理时所参照的法律法规都是经过不断的实践以及过往的经验而总结出来的，具有很高的普适性以及科学性。同时，Colins在进行高新企业的管理时发现，工作绩效与承诺型的人力资源管理系统成正相关;Batt通过进行大数量的企业人员调查，得出财务绩效受到HPWS的影响;刘善仕等对80余家中国的连锁企业进行研究，发现其组织绩效与人力资源管理成正相关;王虹对广东省的多家企业进行了相关研究，结果表明，HPWS能够显著提升企业的内部绩效。

综上所述，HPWS与组织管理绩效具有正相关的关系。军队在以经验为指导，以法规为规范的高绩效工作系统下，能够明显提高其自身的管理绩效水平。但是并不是所有军队一定能够在执行HPWS之后就能够绝对提升组织管理绩效。高绩效工作系统能够贯彻执行的条件一方面是需要相应的人力资源条件，另一方面，也需要满足相应的经济要求和技术要求。在军队当中，由于其技术水平以及人员组成具有相对的统一性，能够看作满足技术水平的要求和人力资源的条件。因此，军队的组织管理绩效不能得到显著提高，主要是由于经济条件难以满足对应的需求所造成的。只有使边际成本尽可能降到最低，并进一步提高对应的边际效益，才能更好地改变其对应的经济条件。将微观经济学作为基本的理论依据，建立以边际效用函数为基础的人力资源管理系统，更好地进行人力资源管理的完善與优化，以期军队能够得到更为明显的组织绩效提高。

1  边际效用函数概述

边际效用函数在微观经济学中表示消费者在一定的时间段中某项服务或者商品的增加效用，也就是总效用对应的增量。边际效用函数作为效用函数对应的导函数对总效用增量进行度量。在边际效用函数当中，某消费产品累积的数量增加，导致消费者的所得总效用不断累加，但总体上，其是呈递减趋势的。边际效用函数以及效用函数尽管对于不同专家有不同的定义，但其分别对应的指向大致相同。在设计系统当中，效用表示进行相关的人力资源管理时，相关的如人力、物力、财力等资源的消耗对整体绩效的贡献指数;边际效用函数表示在进行人力资源管理时，投入单位资源能够得到的效用增量。

具体上，将n定义为进行人力资源管理时对应的质量指标数量，将[bi]定义为第i个质量指标所需的指标资源对应的投入总量，将[ai]表示对应的指标效用。市场经济的条件下，人力資源能够被当作是一种贵重而特别的商品，其尽管特殊，但仍应满足消费时的边际效用规律。也就是说，相应的指标效用与指标资源对应的投入总量满足相应的递减关系，可表示为：

由公式不难得出，指标效用[ai]与指标资源对应的投入总量之间的关系可以用一条左端点在原点位置处的上凸曲线来表示。同时容易发现，边际效用函数以及效用函数的关系类同于概率密度函数以及概率分布之间的关系。因此，边际效用函数可以类比概率密度函数进行计算和分析，可用以下公式表示：

式中，[αi]表示当[bi=0]时[daidbi]的值，也即对应的第i项质量指标对应能够满足的最大的边际效用。

2  人力资源管理系统模型设计

以边际效用函数为基础依据，结合相关的人力资源的管理规划模型，完善人力资源管理系统的新规划。

2.1  基于边际效用的人力资源系统设计

在基于边际效用的人力资源管理系统当中，用M表示进行人力资源时的总效用，用b表示人力资源管理时投入的资源总量，可得公式如下：

式中：各个质量指标具备何种重要性对应的权重系数通过[γi]表示;第i项指标对应的指标质量效用通过[ai]表示;人力资源管理当中的第i项投入的资源总量用[bi]表示;n表示相应的质量指标个数。以此为依据，可以建立如下两个相应的人力资源管理的系统模型。模型1可用如下公式表示：

模型1中，人力资源管理系统当中所给定的投入总量是一定的，通过给定的投入总量，进行最大化的人力资源管理系统的总效用的计算，保证收益效果最优。

模型2可用如下公式表示：

模型2中，人力资源管理系统的总效用具有明确的目标值，通过给定明确的总效用的目标值，进行最小化的资源投入总量计算，使得投资成本最优。在上述两个公式当中，[bi]以及[ai]受[ai=1-e-αibi]这一效用函数的约束。在人力资源管理系统中，对其管理质量指标进行评价时，假定人力资源管理进行的投入成本[bi]是评估准确的，同时各质量指标的实际效用[ai]评估准确，那么对应的质量指标的效用函数可表示如下：

通过以上公式，可以对对应的质量指标的效用函数的参数值[αi]进行求解。

2.2  人力资源管理系统的求解

在获得人力资源管理系统的两个模型之后，分别对两个模型进行求解，得到相应的结果。

2.2.1  求解最优的必要条件

对于模型1来说，引入拉格朗日乘子[λ]，可得到相应的拉格朗日函数的算式如下：

当[Lbi，λ]能够取到极值时，其必要条件为：

那么对于模型1而言，其能够获得最优解对应的必要条件为：

与模型1的推理过程类似，能够得到人力资源管理系统的模型2的必要条件为：

2.2.2  人力资源系统的模型求解

在给出人力资源系统模型求解的必要条件之后，对两个模型分别进行求解，首先对模型1进行求解。若

则由指标函数的效用函数可得：

不难发现，当[0

求出Q值之后，将其代入模型1最优解的必要条件公式，同时记[γi=1/αii=1n1/αi，γQ，i=γii=1Qγi]，则可得人力资源管理系统模型1的解为：

由上述算式，即可求出模型1对应的最优解[biQ]。对于模型2来说，其求解方式与模型1的求解方式相似。在确定了模型2的必要条件之后，可得：

当[0

由以上公式，可对模型2进行最优解的求取。同时，对人力资源管理系统两个模型当中引用的参数进行相应的说明。首先对参数[γQ，i]进行说明。对模型1的公式两边同时求导，得：

由上式易知，在人力资源管理系统的模型1当中，求得其最优解之后，在资源投入总量b的基础上增加[db]，相应的各个绩效指标的资源投入应当对应的[dbiQ=γQ，idbi=1，2，…，Q]。类似地，对模型2的最优解公式进行求导：

由上式易知，在人力资源管理系统的模型2中，求得最优解之后，相应的绩效指标的资源投入的增量应当满足约束条件[dbiQdbcQ=γQ，iγQ，c]。在上述两个求导公式中，均满足[i=1QγQ，i=1]。对人力资源管理系统的模型1以及模型2来说，参数[γQ，i]所表示的意义为对应于指定的投资区域Q，相关指标资源在增加时占据的对应资源分配的权重。

对参数[γi]进行解释说明。由前文不难发现，当需要对人力资源管理系统当中的所有指标做出相应的资源投入时，也即当Q=n时，满足[γi]=[γQ，i]。同时，[γi]仅受对应的最大边际效用的影响。从这一方面来看，[γi]可以被看作人力资源管理系统当中指标相应的特征权重。当[Q→1-]以及[b→∞]，对其进行极限情况的计算。

式中，[γi]表示当[Q→1-]或者是[b→∞]此类的极限条件下之时，人力资源管理系统的模型1以及模型2的相应的指标投资在满足最优解情况下的投资权重。同时，也表示在人力资源管理系统当中，当资源投资不断增加时，相应的总成效用累加性提高了相应的收敛值。

3  仿真实验与结果分析

以边际效应为基础依据的人力资源管理系统通过进一步的仿真模拟试验以验证其效果。在具体的实验验证当中，通过具体的人才績效的相应评定进行结果分析。相关的评价质量指标分为素质模型、职位分析、职位评价、人才规划、培养提高、职务评任、个人潜能、职位意愿、个人性格、业务水平等10个方面。各质量指标记为[Dii=1，2，…，10]，各个质量指标资源相应的投入金额对应的权重指标[γi，bi]，第i个指标所产生的效用用[ai]表示。试验进行的具体指标评价数值列表如表1所示。

由以上给定数据易求得相应的指标资源总的投入量为[b=i=110bi=266]万元，人力资源管理系统的总效用运算求得为[Q=i=110γiai=0.785]。

3.1  针对模型1的人力资源管理优化

针对模型1来说，其对于人力资源管理系统的优化主要是保证人力资源管理总体投资不变，使总体的团体效用达到最优。其具体的最优解求取方式如下：

1） 进行各个质量指标对应的最大边际效用[αi]的求取。首先由已知给定公式求得对应的最大边际效用[αi]，并将求得的最大边际效用[αi]按照由大及小的顺序进行排列。

2） 进行最佳投资区域Q的求解。由已知公式易求得[b>Z10=102.1]。因此对于当前试验的人力资源管理系统来说，最佳的投资区域应当为[Q=10]。

3） 进行最佳的资金投入[bi]的求解。由方式2）易知，当[Q=10]时，可得以下最佳资金投入的求解表达式。

同时，将[αi]以及[γi=1βii=1m1βi]相应的数值代入上式中，得到相应的资金投入[bi]。其相应的人力资源管理优化系统流程图如图1所示。

在进行相应的以模型1为基础的人力资源管理系统优化之后，其相应的求解结果如表2所示。

由表2不难发现，基于模块1的人力资源管理系统能够得到更好的优化效果。当人力资源管理系统的指标资源总量的投入保证在[b=i=1nbi=266]万元时，人力资源管理系统预期的总效用的值为[Q=i=1nγiai=][0.815]。而在原方案当中，预期的总效用的值为0.785，相对的提升率为3.82%，效果显著。

3.2  针对模型2的人力资源管理优化

对于模型2来说，其人力资源管理系统的总效用保持不变仍为0.785。在此条件下，使对应的资源投入的总量b最小。其具体的求解步骤如下：

1） 进行最大边际效用的求取，求取方式与模型1求取方式相同。

2） 进行最佳投资区域Q的求解。由已知公式易求得[Q10=0.511

3） 进行最佳投资相关的额度[bi]。当[Q=10]时，可用如下公式求得：

同时，将[αi]与[γi=1βii=1n1βi]相应求取的数值代入上述公式中，得到相应的投资相关的额度[bi]。其相应的人力资源优化系统流程图如图2所示。

在进行相应的以模型2为基础的人力资源管理系统优化之后，其相应的求解结果如表3所示。

由表3易知，在人力资源管理系统的模型2中，当人力资源管理系统固定在0.785时，人力资源管理系统应当投入的资源应为[b=240.6]万元，与初期预设的266万元相比，节约了高达9.55%的资源投入。

3.3  资源指标的特征权重与投资最优权重

对于资源指标的特征权重以及投资最优权重之间关系的进一步分析，需要结合以上试验结果进行分析。通过对特征权重以及资源指标的变化趋势分析，进行实际的关系探讨。其变化趋势如图3、图4所示。

由图3以及图4不难发现，在最优投资权重下，总效用以及投资总量在不断增长的过程当中，无论是模型1还是模型2，其特征权重以及投资权值二者的差值均向0收敛。同时，最终收敛向最终的指标特征权重。因此，投资权重的最优解受到三个因素的影响：一是对应的指标权重;二是相应的总资源投入量;三是对应指标的最大边际效用。经以上仿真人力资源管理系统试验，可得相对应的两个结论。首先，当其他影响条件保持一定的条件下，人力资源管理时资源如何分配对整体的绩效水平有较大影响，以边际效用为函数的人力资源管理系统能够使人力资源分配更为合理，进一步提高组织绩效，保证利益最大化。其次，在人力资源管理时，指标权重以及指标对应的最大边际效用对其最终结果均有影响，同时，随着总体效用的不断增加，边际效用对结果影响将越来越大。

4  结  语

对于不同性质的组织团体，尤其针对在固定法规约束下的军队团体，高绩效工作方式能够使工作效用更高。而基于边际效用函数的人力资源管理系统，能够更好地提升组织团体的人力资源管理绩效。经实践验证，系统能够更好地进行人力资源管理的规划和分配，提高工作效率。

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