数学思想方法在总复习课堂中的应用

谭安华

摘要：初三下半学期进行复习教学的核心目的在于能够梳理学生已掌握的知识结构，能够让学生可以主动学会建构知识体系，从而对知识逻辑关系重新理清。接下来以反比例函数中的面积复习知识内容为例，分析如何在总复习课堂中引导学生掌握数学思想，实现知识体系重构有效运用数学思想对反比例函数中的面积相关问题有效解决。

关键词：数学思想;总复习课堂;反比例函数

1、课前准备

在本次复习课前期需要做足准备工作，课前准备作为基于学生已学完且掌握的初中数学知识基础上进行的，而上半期学生所掌握的反比例函数知识内容也会有所遗忘。所以在开展总复习课堂时，为了尽可能避免发生“炒冷饭”情况，复习课堂开展前两天，并检测学生的学习水平，并全面细致的分析了学生的课前检测情况，经检测结果发现，90%左右学生对于反比例函数解析式已经有所掌握，85%左右学生对于反比例函数性质比较熟悉，仅仅只有35%学生可以对反比例函数知识实现数形结合思想运用于一些问题的解答过程中。通过对学生现有学习水平情况了解基础之上，处于学生自身建立反比例函数面积复习课堂教学的总框架：（1）基于系统角度认识反比例函数中图形面积理论知识;（2）能够运用数形结合数学思想，进一步对反比例函数性质形成充分正确理解;（3）运用反比例函数性质及数学思想实现解决数学问题。

2、复习课堂教学过程

2.1立足系统角度正确认识反比例函数

在课程开始，师生共同回忆并建立数学函数知识内容树形图，帮助学生可以搜集脑海中有关反比例函数面积内容的知识点，重新梳理知识体系。并让学生能够从函数表示方法中，形成对反比例函数的重新认知。其中部分教学片段情况如下：

师问：“在以下表格中共列举哪些函数的两个变量关系，你认为哪个可能表示反比例函数？”

①生：表3可能表示反比例函数，主要由于表3的两变量积均为常数6。

师：“很好，在反比例函数中两变量积作为非零常数，因此表3就可能作为列表法进行表示的反比例函数。列表法可以对不同变量关系清晰反映，而仅凭该表仍然无法准确得出其中关系，假若它作为反比例函数，那么你能否写出该反比例函数的解析式？”

②生：y=6/x。

师：“很好，这就是采用解析法表示的反比例函数，该公式精准的刻画了反比例函数，大家是否可以画出该反比例函数公式的图象？”

学生完成画图后教师查看并以具体情况，抽取其中的三类典型反比例函数图象展开评述，并总结：“同学们都画的很好， 可以发现对于反比例函数图像，可以采用列表法、解析法、图像法来加以表示，得出双曲线反比例函数图像。也在此过程中我们能够发现列表法可以清晰反映反比例函数关系，且解析法运用准确，图象法比较直观。”

之后板书例题说明：

例1：如图1所示，在图中E、F两点均在反比例函数y=k/x图象中，因此得S△OCE=k/2，S△OAF=k/2。F点作y轴垂线，G垂足，得矩形四边形OAFG，面积k。由于F点作为AB边中点，因此可得S矩形OABC=2k，S四边形OEBF=2k-k/2-k/2=k，可得k为2。

师点评总结：“运用面积法侧重点在于在反比例函数图象中，根据矩形或直角三角形图形，将各点与坐标轴共同形成的矩形面积、三角形面积为出发点，用来对相关图形面积的有效表示，能够清晰的反映图形面积与K的关系。”

3、课后习题

在结束课堂后，结合后续检测情况发现，学生对于“借助反比例函数画出面积为6的图形”这一问题解答中，拥有十分开阔的数学思维，并且成功画出多类图形，并且还能够依照图形对称性成功分类所画出的图像。在后续复习习题训练中也不断强化学生能够掌握反比例函数的面积知识内容，学会运用面积法简化解题过程。在下面这道题目解答中学生求解情况良好。

例2：如图2，在直线x=t（t>0）和反比例函数y=2/x，y=1/x分别于B、C交叉点，A组作为y轴任意一点，求解三角形ABC面积？

学生们在解答该题目中，通过结合反比例函数相关知识点，学会运用面积法这一数学思想，发现在该题目中通过运用图像内的某点坐标，即可成功判断图形面积边长、高，进而便可求解三角形ABC面积，正确答案得出为3/2。

4、课后反思

對于初三下学期复习课来讲，教师需要帮助学生重新梳理所学知识，并对原本掌握的知识内涵不断形成新的认知，系统化整理原本的孤立知识内容，在复习课中需要让学生认识到这并非简单的重复授课，而是能够在现有知识体系基础之上形成全新的课程认知。由于复习过程中，学生也已经掌握了一定反比例函数面积相关知识，那么就要引导学生能够掌握数学思想来更好的解答反比例函数面积相关知识点问题。并且不断运用树形架构梳理现有知识，掌握适合自己的思想方法，必然能够真正做到反比例函数面积题目的以不变应万变。

总之，在反比例函数知识复习中，教师需要重视引导学生引入数学思想，来让学生更好的解决反比例函数面积问题，并提高学生的解题效率和知识掌握完善度。

参考文献：

[1]周蓓. 面积法在反比例函数中的应用——初中数学教学中的数形结合[J]. 数学大世界（中旬）， 2018（10）.

[2]龚利强. 认识点、线、面在函数解题中的关联 ——以"反比例函数图象与性质（面积专题）"一课为例[J]. 数学大世界旬刊， 2017（7）.

[3]梁艳云， 涂爱玲. 在图形创作与题组设计中领略变式的魔力--谈反比例函数图像中的面积问题[J]. 中学数学杂志， 2016（2）：31-33.

[4]李树平. 构建有效思维 感悟数学思想——对三则"反比例函数的图象和性质"教学片断的评析与思考[J]. 数理化解题研究：初中版， 2017.